Statistische Inferenz ist das Schließen von Beobachtungen auf Hypothesen und wird in der Inferenzstatistik und Schätztheorie behandelt.
Statistische Inferenz befasst sich insbesondere mit
Statistische Modelle spielen eine wichtige Rolle bei der statistischen Inferenz.
Inferenzkonzepte Bearbeiten
Bekannte Inferenzkonzepte sind:
- frequentistische Inferenz,
- Maximum Likelihood-Inferenz (erreicht die Cramer-Rao-Schranke asymptotisch)
- Bayessche Inferenz
- statistische Entscheidungstheorie (entscheidungstheoretische Inferenz).
Weniger bedeutsam sind die Fidizualinferenz, die Strukturinferenz und die Pivotalinferenz.
Inferenzkonzepte können charakterisiert werden durch den Zweck der Schlussfolgerung, die Elemente des verwendeten Modells und die Gütebeurteilung des Schlusses.
- In einem kognitivistischen Inferenzkonzept ist der Zweck des Schlusses die Gewinnung von Erkenntnissen (klassische Inferenz, Likelihoodinferenz, Bayes-Inferenz), während die Schlussfolgerung in einem dezisionistischen Inferenzkonzept dem Treffen von Entscheidungen dient (entscheidungstheoretische Inferenz).
- Wenn Schlüsse aus Beobachtungen auf einem Modell beruhen, das nur objektive Elemente enthält, spricht man von einem objektivistischen Inferenzkonzept (klassische Inferenz, Likelihoodinferenz). Im Gegensatz dazu dürfen in ein subjektivistisches Inferenzkonzept auch subjektive Prämissen eingehen, z. B. das so genannte a priori Wissen (Bayes-Inferenz, entscheidungstheoretische Inferenz).
- Erfolgt die Gütebeurteilung eines Schlusses danach, wie oft er im Mittel zu einer richtigen Aussage führt, wenn er auf viele verschiedene Beobachtungen angewandt wird, handelt es sich um ein frequentistisches Inferenzkonzept (klassische Inferenz). In einem nichtfrequentistischen Inferenzkonzept wird ein Schluss hingegen danach beurteilt, wie plausibel er im Hinblick auf eine vorliegende Beobachtung ist (Likelihoodinferenz, Bayes-Inferenz, entscheidungstheoretische Inferenz).
Beispiel Bearbeiten
Empirische Risikominimierung wird häufig beim maschinellen Lernen verwendet, um in parametrischen Modellen die Parameter festzulegen.
Literatur Bearbeiten
- B. Rüger: Test- und Schätztheorie. Band 1: Grundlagen. Oldenbourg, München 1999, ISBN 3-486-23650-4.