Hillsche Differentialgleichung

Dieser Artikel behandelt eine gewöhnliche Differentialgleichung die nach George William Hill benannt ist. Für eine nach ihm benannte Differentialgleichung aus der Himmelsmechanik siehe Hillsche Differentialgleichung (Dreikörperproblem).

Die Hillsche Differentialgleichung ist eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form

wobei eine periodische Funktion ist. Sie ist nach George William Hill benannt und insbesondere für Probleme aus der Schwingungslehre von Bedeutung.

Sie hat für praktisch interessierende Fälle Lösungen der Form

mit und als so genannte charakteristische Exponenten.

Spezialfälle

Für die Parameterfunktion

geht die Hillsche Differentialgleichung in eine Mathieusche Differentialgleichung über.

Für die Parameterfunktion

geht die Hillsche Differentialgleichung in eine Meißnersche Differentialgleichung über.

Siehe auch

• Parametrischer Oszillator
• Sturm-Liouville-Problem

Einzelnachweise

1. Kurt Magnus: Schwingungen: Physikalische Grundlagen und mathematische Behandlung von Schwingungen. 9., überarb. Auflage, Springer+Vieweg, 2013, Kapitel 4.3, ISBN 978-3-8348-2574-2.