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Haacksche Ogive Die ist ein zugespitzter stromlinienförmiger Rotationskörper der im Längsschnitt wie eine Ogive geformt

Haacksche Ogive

Die Haacksche Ogive ist ein zugespitzter, stromlinienförmiger Rotationskörper, der im Längsschnitt wie eine Ogive geformt ist. Sie stellt im Bereich von Mach 1,5 bis 3 die strömungsgünstigste Form eines Überschall-Flugkörpers dar. Bei höheren Geschwindigkeiten ist eine Formgebung mit Spitze nach Newton im Vorteil. Bei mit Tragflächen, Leitwerken usw. ausgestatteten Flugkörpern, die im Überschallbereich fliegen, sollte der Gesamtquerschnitt (nicht jedoch die tatsächliche Form!) idealerweise ebenfalls an jeder Stelle dem einer Haackschen Ogive entsprechen (Flächenregel).

Haacksche Ogive

Geschichte Bearbeiten

Erfunden wurde die Haacksche Ogive von Wolfgang Haack. Haack arbeitete während des Zweiten Weltkriegs an der Gasdynamik von Überschallströmungen. Er fand dabei eine analytische Lösung für den im Überschallbereich aerodynamisch günstigsten Körper, die sog. Haacksche Ogive. Seine Arbeit wurde 1941 von der Lilienthal-Gesellschaft veröffentlicht. Hauptziel dieser Forschung war die Entwicklung besserer Munition für Scharfschützengewehre, die weniger Energie im Flug verlieren sollte. Der deutschen Kriegswirtschaft gelang es allerdings nicht mehr, diese Erkenntnisse in der Produktion umzusetzen. Noch bis in das 21. Jahrhundert wurde an der Perfektion der Geschossformen nach der Haackschen Ogive in Verbindung mit dem Magnus-Effekt weitergearbeitet.

Auch für größere Flugkörper ist die Ogive von überragender Bedeutung. Sie ist in ihrer Modifikation durch die Frenzlsche Flächenregel die Grundlage für die Formgebung von Überschallflugzeugen und Raketen; so kommt die Form einer A4-Rakete einer Haackschen Ogive recht nahe.

Eigenschaften Bearbeiten

Abweichungen von der Idealform beeinflussen die vom Luftwiderstand abhängige Reichweite eines Geschosses bzw. den Energiebedarf von angetriebenen Überschallflugkörpern. Die Haacksche Ogive hat erheblich bessere aerodynamische Eigenschaften als die Tangentialogive oder selbst die Sekantogive, die nach ihren geometrischen Konstruktionsvorschriften benannt sind. Der Kriegsindustrie gelang es jedoch nicht rechtzeitig vor Kriegsende, diese Entwicklung von Haack in der Fertigung von Projektilen für Scharfschützengewehre umzusetzen.

Formeln Bearbeiten

Haack nahm für seine Berechnungen vereinfachend an, dass die Strömung wirbelfrei ist und kein Bodensog existiert. Hierzu fand er ein System aus drei Formeln, mit der sich jede Haacksche Ogive beschreiben lässt:

Hierbei sind:

  • und die Koordinaten der Spitzenform (in Parameterdarstellung) mit dem Parameter
  • ist die Spitzhöhe
  • das Volumen der Spitze
  • die Kaliberquerschnittsfläche
  • der Widerstand der Spitze bezogen auf den Staudruck
  • ist ein fortlaufender Parameter aus der Menge der rationalen Zahlen

Haack fand heraus, dass minimal wird, wenn gilt:

Nach dem Einsetzen ergibt sich die Formel:

Diese Form hat den Widerstandsbeiwert:

Zusammen mit ist die Parameterdarstellung der optimalen Form fertig.

Dem Konstrukteur stehen nun drei veränderbare Größen zur Verfügung: Das Kaliber ( ist in enthalten), die Spitzhöhe und das Spitzvolumen. Wenn zwei Größen vorgegeben sind, lässt sich die dritte für minimalen Widerstand optimieren. In der Praxis sind Kaliber und Länge meist vorgegeben, womit das Spitzvolumen die zu optimierende Größe ist (sog. K-L-Geschosse).

Literatur Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. (Memento vom 27. September 2007 im Internet Archive) von Wolfgang Haack
  2. (Memento vom 10. Mai 2018 im Internet Archive)
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Veröffentlichungsdatum:
Die Haacksche Ogive ist ein zugespitzter stromlinienformiger Rotationskorper der im Langsschnitt wie eine Ogive geformt ist Sie stellt im Bereich von Mach 1 5 bis 3 die stromungsgunstigste Form eines Uberschall Flugkorpers dar Bei hoheren Geschwindigkeiten ist eine Formgebung mit Spitze nach Newton im Vorteil Bei mit Tragflachen Leitwerken usw ausgestatteten Flugkorpern die im Uberschallbereich fliegen sollte der Gesamtquerschnitt nicht jedoch die tatsachliche Form idealerweise ebenfalls an jeder Stelle dem einer Haackschen Ogive entsprechen Flachenregel Haacksche Ogive Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Eigenschaften 3 Formeln 4 Literatur 5 EinzelnachweiseGeschichte BearbeitenErfunden wurde die Haacksche Ogive von Wolfgang Haack Haack arbeitete wahrend des Zweiten Weltkriegs an der Gasdynamik von Uberschallstromungen Er fand dabei eine analytische Losung fur den im Uberschallbereich aerodynamisch gunstigsten Korper die sog Haacksche Ogive Seine Arbeit wurde 1941 von der Lilienthal Gesellschaft veroffentlicht 1 Hauptziel dieser Forschung war die Entwicklung besserer Munition fur Scharfschutzengewehre die weniger Energie im Flug verlieren sollte Der deutschen Kriegswirtschaft gelang es allerdings nicht mehr diese Erkenntnisse in der Produktion umzusetzen Noch bis in das 21 Jahrhundert wurde an der Perfektion der Geschossformen nach der Haackschen Ogive in Verbindung mit dem Magnus Effekt weitergearbeitet 2 Auch fur grossere Flugkorper ist die Ogive von uberragender Bedeutung Sie ist in ihrer Modifikation durch die Frenzlsche Flachenregel die Grundlage fur die Formgebung von Uberschallflugzeugen und Raketen so kommt die Form einer A4 Rakete einer Haackschen Ogive recht nahe Eigenschaften BearbeitenAbweichungen von der Idealform beeinflussen die vom Luftwiderstand abhangige Reichweite eines Geschosses bzw den Energiebedarf von angetriebenen Uberschallflugkorpern Die Haacksche Ogive hat erheblich bessere aerodynamische Eigenschaften als die Tangentialogive oder selbst die Sekantogive die nach ihren geometrischen Konstruktionsvorschriften benannt sind Der Kriegsindustrie gelang es jedoch nicht rechtzeitig vor Kriegsende diese Entwicklung von Haack in der Fertigung von Projektilen fur Scharfschutzengewehre umzusetzen Formeln BearbeitenHaack nahm fur seine Berechnungen vereinfachend an dass die Stromung wirbelfrei ist und kein Bodensog existiert Hierzu fand er ein System aus drei Formeln mit der sich jede Haacksche Ogive beschreiben lasst x b h 2 1 cos b 0 b p displaystyle x beta frac h 2 cdot 1 cos beta 0 leq beta leq pi nbsp r b 1 p A b 1 2 sin 2 b 8 3 2 V h A sin 3 b displaystyle r beta frac 1 pi cdot sqrt A cdot left beta frac 1 2 cdot sin 2 cdot beta right frac 8 3 cdot left frac 2 cdot V h A right cdot sin 3 beta nbsp W s 4 p h 2 9 A 2 32 V 2 h 2 32 A V h displaystyle W mathrm s frac 4 pi cdot h 2 cdot left 9 cdot A 2 32 cdot frac V 2 h 2 32 cdot frac A cdot V h right nbsp Hierbei sind x displaystyle x nbsp und r displaystyle r nbsp die Koordinaten der Spitzenform in Parameterdarstellung mit dem Parameter b displaystyle beta nbsp h displaystyle h nbsp ist die Spitzhohe V displaystyle V nbsp das Volumen der Spitze A d 2 p 4 displaystyle A frac d 2 cdot pi 4 nbsp die Kaliberquerschnittsflache W s displaystyle W mathrm s nbsp der Widerstand der Spitze bezogen auf den Staudruck b displaystyle beta nbsp ist ein fortlaufender Parameter aus der Menge der rationalen ZahlenHaack fand heraus dass W s displaystyle W mathrm s nbsp minimal wird wenn gilt V 1 2 A h displaystyle V frac 1 2 cdot A cdot h nbsp Nach dem Einsetzen ergibt sich die Formel r b 1 p A b 1 2 sin 2 b displaystyle r beta frac 1 pi cdot sqrt A cdot left beta frac 1 2 cdot sin 2 cdot beta right nbsp Diese Form hat den Widerstandsbeiwert c w W s A 4 A 2 p h 2 A d 2 h 2 displaystyle c mathrm w frac W mathrm s A frac frac 4 cdot A 2 pi cdot h 2 A frac d 2 h 2 nbsp Zusammen mit x displaystyle x nbsp ist die Parameterdarstellung der optimalen Form fertig Dem Konstrukteur stehen nun drei veranderbare Grossen zur Verfugung Das Kaliber d displaystyle d nbsp ist in A displaystyle A nbsp enthalten die Spitzhohe und das Spitzvolumen Wenn zwei Grossen vorgegeben sind lasst sich die dritte fur minimalen Widerstand optimieren In der Praxis sind Kaliber und Lange meist vorgegeben womit das Spitzvolumen die zu optimierende Grosse ist sog K L Geschosse Literatur BearbeitenGeschossformen des kleinsten Wellenwiderstandes von Wolfgang Haack 1941 Memento vom 27 September 2007 im Internet Archive Einzelnachweise Bearbeiten Geschossformen des kleinsten Wellenwiderstandes Memento vom 27 September 2007 im Internet Archive von Wolfgang Haack Paul Weihnacht VIRTUAL WIND TUNNEL METHOD FOR PROJECTILE AERODYNAMIC CHARACTERIZATION 2007 PDF 211 kB Memento vom 10 Mai 2018 im Internet Archive Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Haacksche Ogive amp oldid 221291895