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Häufigkeitsdaten In der Statistik bezeichnet man als die Zusammenfassung der Ausprägungen a 1 a 2 a k displaystyle a 1 a

Häufigkeitsdaten

In der Statistik bezeichnet man als Häufigkeitsdaten die Zusammenfassung der Ausprägungen der Werte eines Merkmals mit den jeweiligen Häufigkeiten bzw. .

Erklärung Bearbeiten

Sei die absolute Häufigkeit der Ausprägungen und damit die Anzahl der Werte für die gilt und sei die relative Häufigkeit von , d. h. der Anteil der Werte für die gilt. Die absolute Häufigkeitsverteilung und die relative Häufigkeitsverteilung fasst man oft in einer Häufigkeitstabelle zusammen. Die Ausprägungen zusammen mit den Häufigkeiten bzw. werden auch als Häufigkeitsdaten bezeichnet.

Anwendungsbeispiele Bearbeiten

Arithmetisches Mittel für Häufigkeitsdaten Bearbeiten

Für Häufigkeitsdaten mit den Ausprägungen und den dazugehörigen relativen Häufigkeiten ergibt sich das arithmetische Mittel als

Empirische Varianz für Häufigkeitsdaten Bearbeiten

Für Häufigkeitsdaten mit den Ausprägungen und relativen Häufigkeiten wird die empirische Varianz wie folgt berechnet

mit ,

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 30
  2. Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, und Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 50.
  3. Ludwig Fahrmeir, Rita Künstler, Iris Pigeot, Gerhard Tutz: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse. 8., überarb. und erg. Auflage. Springer Spektrum, Berlin/ Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-50371-3, S. 65.
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In der Statistik bezeichnet man als Haufigkeitsdaten die Zusammenfassung der Auspragungen a 1 a 2 a k displaystyle a 1 a 2 ldots a k der Werte x 1 x 2 x n displaystyle x 1 x 2 ldots x n eines Merkmals X displaystyle X mit den jeweiligen Haufigkeiten h 1 h 2 h k displaystyle h 1 h 2 ldots h k bzw f 1 f 2 f k displaystyle f 1 f 2 ldots f k Inhaltsverzeichnis 1 Erklarung 2 Anwendungsbeispiele 2 1 Arithmetisches Mittel fur Haufigkeitsdaten 2 2 Empirische Varianz fur Haufigkeitsdaten 3 EinzelnachweiseErklarung BearbeitenSei h j h a j displaystyle h j h a j nbsp die absolute Haufigkeit der Auspragungen a j displaystyle a j nbsp und damit die Anzahl der Werte fur die x i a j displaystyle x i a j nbsp gilt und sei f j f a j h j n displaystyle f j f a j h j n nbsp die relative Haufigkeit von a j displaystyle a j nbsp d h der Anteil der Werte fur die x i a j displaystyle x i a j nbsp gilt Die absolute Haufigkeitsverteilung h 1 h 2 h k displaystyle h 1 h 2 ldots h k nbsp und die relative Haufigkeitsverteilung f 1 f 2 f k displaystyle f 1 f 2 ldots f k nbsp fasst man oft in einer Haufigkeitstabelle zusammen Die Auspragungen a 1 a 2 a k displaystyle a 1 a 2 ldots a k nbsp zusammen mit den Haufigkeiten h 1 h 2 h k displaystyle h 1 h 2 ldots h k nbsp bzw f 1 f 2 f k displaystyle f 1 f 2 ldots f k nbsp werden auch als Haufigkeitsdaten bezeichnet 1 Anwendungsbeispiele BearbeitenArithmetisches Mittel fur Haufigkeitsdaten Bearbeiten Fur Haufigkeitsdaten mit den Auspragungen a 1 a 2 a k displaystyle a 1 a 2 ldots a k nbsp und den dazugehorigen relativen Haufigkeiten f 1 f 2 f k displaystyle f 1 f 2 ldots f k nbsp ergibt sich das arithmetische Mittel als 2 x a 1 f 1 a 2 f 2 a k f k j 1 k a j f j displaystyle overline x a 1 f 1 a 2 f 2 ldots a k f k sum j 1 k a j f j nbsp Empirische Varianz fur Haufigkeitsdaten Bearbeiten Fur Haufigkeitsdaten mit den Auspragungen a 1 a 2 a k displaystyle a 1 a 2 ldots a k nbsp und relativen Haufigkeiten f 1 f 2 f k displaystyle f 1 f 2 ldots f k nbsp wird die empirische Varianz wie folgt berechnet s 2 j 1 k a j x 2 f j displaystyle tilde s 2 sum limits j 1 k left a j overline x right 2 f j nbsp 3 mit x j 1 k f j a j 1 n j 1 k h j a j displaystyle overline x sum j 1 k f j a j frac 1 n sum j 1 k h j a j nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Ludwig Fahrmeir Rita Kunstler Iris Pigeot Gerhard Tutz Statistik Der Weg zur Datenanalyse 8 uberarb und erg Auflage Springer Spektrum Berlin Heidelberg 2016 ISBN 978 3 662 50371 3 S 30 Ludwig Fahrmeir Rita Kunstler Iris Pigeot und Gerhard Tutz Statistik Der Weg zur Datenanalyse 8 uberarb und erg Auflage Springer Spektrum Berlin Heidelberg 2016 ISBN 978 3 662 50371 3 S 50 Ludwig Fahrmeir Rita Kunstler Iris Pigeot Gerhard Tutz Statistik Der Weg zur Datenanalyse 8 uberarb und erg Auflage Springer Spektrum Berlin Heidelberg 2016 ISBN 978 3 662 50371 3 S 65 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Haufigkeitsdaten amp oldid 218750505