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Gyrator Als bezeichnet man in der Elektronik ein Zweitor das beliebige Impedanzen in ihre dualen Impedanzen transformier

Gyrator

Als Gyrator bezeichnet man in der Elektronik ein Zweitor, das beliebige Impedanzen in ihre dualen Impedanzen transformieren kann. Das heißt, ein Gyrator zeigt bei kapazitiver Ausgangsbelastung ein induktives Eingangsverhalten. Faktisch kann man damit eine Kapazität in eine Induktivität umwandeln und umgekehrt. Ein Gyrator ist ein spezieller Positiv-Impedanzinverter.

Prinzipschaltung eines Gyrators, der eine Induktivität simuliert. Die angegebenen Bauteilwerte im Ersatzschaltbild unten sind Näherungswerte für niedrige Frequenzen unter der Annahme R>>RL

Allgemeines Bearbeiten

Gyratoren werden als aktive elektronische Schaltungen realisiert, die Grundschaltung kann dabei der Negativimpedanzkonverter sein. Aber auch andere elektronische Schaltungen können gyratorisches Verhalten zeigen, wie beispielsweise gegengekoppelte Emitterstufen von Bipolartransistoren in bestimmten Arbeitspunktbereichen. Allerdings sind diese Gyratoren aus Stabilitätsgründen nur bedingt brauchbar, da sich gerade in dieser Schaltung die Temperaturdrift (Temperaturabhängigkeit der Transistoreigenschaften) negativ bemerkbar macht bzw. Einschränkungen im Arbeitsbereich bestehen. Prinzipiell können Gyratorschaltungen Kondensatoren und Spulen mit festen oder variablen und meist ungewöhnlich hohen Kapazitäts- oder Induktivitätswerten hoher Güte nachbilden, was sonst nicht so einfach mit den entsprechenden normalen Bauelementen machbar wäre. Die nachgebildeten Kapazitäten oder Induktivitäten können je nach Gyratorschaltung nach Masse oder auch schwebend in der den Gyrator umgebenden Anwendungsschaltung wirksam sein. Nachteilig ist jedoch, dass ein bestimmter Arbeitsbereich (Spannung, Strom) sowie ein nach oben eingeschränkter Arbeitsfrequenzbereich für diese nachgebildeten Kondensatoren oder Spulen beachtet werden muss, der durch die genutzten aktiven Gyrator-Bauelemente (Transistoren, Operationsverstärker) durch deren Grenzfrequenzen, Phasenverläufe, Betriebsspannungen, Ausgangsstromergiebigkeiten und Gleichtaktarbeitsbereiche vorgegeben ist. Gyratoren sind daher auch meist nur im Kleinsignalbereich einsetzbar. Nachteilig kann sich das Eigenrauschen der verwendeten aktiven Bauelemente auswirken. Gyratoren können aber gut gemeinsam mit ihrer umgebenden Anwendungsschaltung in elektronischen Schaltkreisen integriert werden.

Stabile Gyratoren werden in Form von zwei spannungsgesteuerten Stromquellen realisiert, die aus zwei Operationsverstärkern mit Stromausgang (Transkonduktanzverstärker) bestehen.

In der Systemtheorie wird ein Übertragungssystem als Gyrator bezeichnet, wenn die Flussgröße am Ausgang proportional zur Potentialgröße am Eingang ist und umgekehrt.

Erste Veröffentlichungen zu Gyratoren machte Bernard Tellegen. Er prägte sowohl Begriff als auch das Schaltzeichen dieses Bauelements.

Idealer Gyrator Bearbeiten

Schaltzeichen eines idealen Gyrators

Das ideale Modell eines Gyrators ist ein lineares Zweitor in dessen Kettenmatrix nur die Nebendiagonale wie folgt besetzt ist:

Das entspricht dem System von Zweitorgleichungen (bei Annahme des symmetrischen Zählpfeilsystems)

Der Gyrationswiderstand (englisch gyration resistance) stellt den einzigen wählbaren Faktor dar, der auf die Invertierung Einfluss hat. An der Kettenmatrix kann man erkennen, dass ein Gyrator ein nichtumkehrbares Zweitor ist, denn für die Determinante gilt . Deshalb bezeichnet man den Gyrator in der Literatur oft als antireziprok. Außerdem sind die vor- und rückwärtigen Leistungsübersetzungen immer gleich 1. Der ideale Gyrator ist deshalb ein verlustloses passives Zweitor. Es ist das Gegenstück zum idealen Übertrager.

Wird am Ausgangstor L des Gyrators die (Last-)Impedanz angeschlossen, dann stellt sich entsprechend den Berechnungsmethoden der Zweitortheorie am Eingangstor E folgende (Eingangs-)Impedanz ein:

Auf diese Weise kann er beispielsweise eine Kapazität C in eine Induktivität umwandeln, denn es gilt:

Komplexer Gyrator Bearbeiten

Ein Komplexer Gyrator findet bei der Systemanalyse von Übertragungssystemen Anwendung. Der Zusatz "Komplex" bezieht sich hier auf die Besonderheit, dass die Flussgröße am Ausgang zwar proportional zur Potentialgröße am Eingang ist, jedoch eine zusätzliche Phasenverschiebung vorliegt. Gleiches gilt analog zum Allgemeinen Gyrator auch in umgekehrter Richtung. Flussgrößen und Potentialgrößen sind im komplexen Fall stets Wechselgrößen.

Ein Komplexer Gyrator ist durch zum Beispiel zwei gekoppelte Induktivitäten realisierbar, welche jeweils mit einem Serienresonanzkondensator beschaltet und mit gemeinsamer Resonanzfrequenz angeregt werden.

Literatur Bearbeiten

  • Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, Berlin u. a., 2002, ISBN 978-3-540-42849-7.
  • Reinhold Paul: Elektrotechnik Grundlagenlehrbuch Band 2: Netzwerke. 3. Auflage. Springer, 1996, ISBN 978-3-540-55866-8.

Weblinks Bearbeiten

Commons: Gyrators – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Gyrator – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Berndt, D. F.; Dutta Roy, S. C.: Inductor simulation with a single unity gain amplifier. In: IEEE (Hrsg.): Journal of Solid State Circuits. 1969, S. 161–162.
  2. Dominik Huwig: "Energieübertragung durch Nahfeldkopplung. etatronix.de, abgerufen am 15. März 2015. S. 47.
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Als Gyrator bezeichnet man in der Elektronik ein Zweitor das beliebige Impedanzen in ihre dualen Impedanzen transformieren kann Das heisst ein Gyrator zeigt bei kapazitiver Ausgangsbelastung ein induktives Eingangsverhalten Faktisch kann man damit eine Kapazitat in eine Induktivitat umwandeln und umgekehrt Ein Gyrator ist ein spezieller Positiv Impedanzinverter Prinzipschaltung eines Gyrators der eine Induktivitat simuliert Die angegebenen Bauteilwerte im Ersatzschaltbild unten sind Naherungswerte fur niedrige Frequenzen unter der Annahme R gt gt RL 1 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines 2 Idealer Gyrator 3 Komplexer Gyrator 4 Literatur 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseAllgemeines BearbeitenGyratoren werden als aktive elektronische Schaltungen realisiert die Grundschaltung kann dabei der Negativimpedanzkonverter sein Aber auch andere elektronische Schaltungen konnen gyratorisches Verhalten zeigen wie beispielsweise gegengekoppelte Emitterstufen von Bipolartransistoren in bestimmten Arbeitspunktbereichen Allerdings sind diese Gyratoren aus Stabilitatsgrunden nur bedingt brauchbar da sich gerade in dieser Schaltung die Temperaturdrift Temperaturabhangigkeit der Transistoreigenschaften negativ bemerkbar macht bzw Einschrankungen im Arbeitsbereich bestehen Prinzipiell konnen Gyratorschaltungen Kondensatoren und Spulen mit festen oder variablen und meist ungewohnlich hohen Kapazitats oder Induktivitatswerten hoher Gute nachbilden was sonst nicht so einfach mit den entsprechenden normalen Bauelementen machbar ware Die nachgebildeten Kapazitaten oder Induktivitaten konnen je nach Gyratorschaltung nach Masse oder auch schwebend in der den Gyrator umgebenden Anwendungsschaltung wirksam sein Nachteilig ist jedoch dass ein bestimmter Arbeitsbereich Spannung Strom sowie ein nach oben eingeschrankter Arbeitsfrequenzbereich fur diese nachgebildeten Kondensatoren oder Spulen beachtet werden muss der durch die genutzten aktiven Gyrator Bauelemente Transistoren Operationsverstarker durch deren Grenzfrequenzen Phasenverlaufe Betriebsspannungen Ausgangsstromergiebigkeiten und Gleichtaktarbeitsbereiche vorgegeben ist Gyratoren sind daher auch meist nur im Kleinsignalbereich einsetzbar Nachteilig kann sich das Eigenrauschen der verwendeten aktiven Bauelemente auswirken Gyratoren konnen aber gut gemeinsam mit ihrer umgebenden Anwendungsschaltung in elektronischen Schaltkreisen integriert werden Stabile Gyratoren werden in Form von zwei spannungsgesteuerten Stromquellen realisiert die aus zwei Operationsverstarkern mit Stromausgang Transkonduktanzverstarker bestehen In der Systemtheorie wird ein Ubertragungssystem als Gyrator bezeichnet wenn die Flussgrosse am Ausgang proportional zur Potentialgrosse am Eingang ist und umgekehrt Erste Veroffentlichungen zu Gyratoren machte Bernard Tellegen Er pragte sowohl Begriff als auch das Schaltzeichen dieses Bauelements Idealer Gyrator Bearbeiten nbsp Schaltzeichen eines idealen GyratorsDas ideale Modell eines Gyrators ist ein lineares Zweitor in dessen Kettenmatrix nur die Nebendiagonale wie folgt besetzt ist A 0 r G 1 r G 0 displaystyle left A right begin pmatrix 0 amp r G frac 1 r G amp 0 end pmatrix nbsp Das entspricht dem System von Zweitorgleichungen bei Annahme des symmetrischen Zahlpfeilsystems r G i 1 u 2 displaystyle r G cdot i 1 u 2 nbsp u 1 r G i 2 displaystyle u 1 r G cdot i 2 nbsp Der Gyrationswiderstand r G displaystyle r G nbsp englisch gyration resistance stellt den einzigen wahlbaren Faktor dar der auf die Invertierung Einfluss hat An der Kettenmatrix kann man erkennen dass ein Gyrator ein nichtumkehrbares Zweitor ist denn fur die Determinante gilt det A 1 displaystyle det left A right 1 nbsp Deshalb bezeichnet man den Gyrator in der Literatur oft als antireziprok Ausserdem sind die vor und ruckwartigen Leistungsubersetzungen immer gleich 1 Der ideale Gyrator ist deshalb ein verlustloses passives Zweitor Es ist das Gegenstuck zum idealen Ubertrager Wird am Ausgangstor L des Gyrators die Last Impedanz Z L displaystyle underline Z L nbsp angeschlossen dann stellt sich entsprechend den Berechnungsmethoden der Zweitortheorie am Eingangstor E folgende Eingangs Impedanz Z E displaystyle underline Z E nbsp ein Z E r G 2 Z L displaystyle underline Z E frac r G 2 underline Z L nbsp Auf diese Weise kann er beispielsweise eine Kapazitat C in eine Induktivitat L C r G 2 displaystyle L C cdot r G 2 nbsp umwandeln denn es gilt Z E r G 2 1 j w C j w C r G 2 displaystyle underline Z E frac r G 2 frac 1 j omega C j omega C cdot r G 2 nbsp Komplexer Gyrator BearbeitenEin Komplexer Gyrator findet bei der Systemanalyse von Ubertragungssystemen Anwendung 2 Der Zusatz Komplex bezieht sich hier auf die Besonderheit dass die Flussgrosse am Ausgang zwar proportional zur Potentialgrosse am Eingang ist jedoch eine zusatzliche Phasenverschiebung vorliegt Gleiches gilt analog zum Allgemeinen Gyrator auch in umgekehrter Richtung Flussgrossen und Potentialgrossen sind im komplexen Fall stets Wechselgrossen Ein Komplexer Gyrator ist durch zum Beispiel zwei gekoppelte Induktivitaten realisierbar welche jeweils mit einem Serienresonanzkondensator beschaltet und mit gemeinsamer Resonanzfrequenz angeregt werden Literatur BearbeitenUlrich Tietze Christoph Schenk Halbleiter Schaltungstechnik 12 Auflage Springer Berlin u a 2002 ISBN 978 3 540 42849 7 Reinhold Paul Elektrotechnik Grundlagenlehrbuch Band 2 Netzwerke 3 Auflage Springer 1996 ISBN 978 3 540 55866 8 Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Gyrators Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien nbsp Wiktionary Gyrator Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Jorg Rehrmann Schaltungstechnik Gyrator RechnerEinzelnachweise Bearbeiten Berndt D F Dutta Roy S C Inductor simulation with a single unity gain amplifier In IEEE Hrsg Journal of Solid State Circuits 1969 S 161 162 Dominik Huwig Energieubertragung durch Nahfeldkopplung etatronix de abgerufen am 15 Marz 2015 S 47 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gyrator amp oldid 208593317