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Great Internet Mersenne Prime Search Die GIMPS ist ein gemeinschaftliches Projekt zur computergestützten Suche nach Mers

Great Internet Mersenne Prime Search

Die Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ist ein gemeinschaftliches Projekt zur computergestützten Suche nach Mersenne-Primzahlen. Das Projekt wurde von George Woltman gegründet, der auch die Software Prime95 und MPrime für das Projekt schrieb. Scott Kurowski programmierte den Internet PrimeNet -Server. GIMPS ist als Mersenne Research, Inc. eingetragen. Es war der erste umfangreiche Einsatz von verteiltem Rechnen über das Internet für Forschungszwecke, bei dem Computernutzer ihre Rechenzeit freiwillig zur Verfügung stellten (Volunteer-Computing).

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Das GIMPS-Forschungsprojekt Bearbeiten

GIMPS bietet weltweit die Beteiligung an einem Volunteer-Computing-Projekt an, um Mersenne-Primzahlen zu finden. Die erforderliche Software, die George Woltman ab 1996 programmierte, kann von der GIMPS-Download-Webseite heruntergeladen werden. Als Prime95 und MPrime ist diese Software zum Installieren auf verschiedenen Intel bzw. AMD Mikroprozessor-basierten Betriebssystemen verfügbar, unter anderem für Windows 64-bit und 32-bit, macOS, Linux 64-bit und 32-bit, FreeBSD und PC-BSD 64-bit und 32-bit. Für andere Computerplattformen stehen die Programme Mlucas und Glucas zur Verfügung. Nach der Installation der jeweiligen Prime95-Softwareversion auf einem Computer kommuniziert diese im laufenden Betrieb mit dem Internet PrimeNet Server von Scott Kurowski, um u. a. (Zwischen-)Ergebnisse zu registrieren, eliminierte Mersenne-Primzahlkandidaten zu speichern und GIMPS Nutzerdaten zu verwalten. Der GIMPS PrimeNet Server ist zusammen mit den lose gekoppelten Computern, die Prime95 oder MPrime ausführen, ein Grid-Computing-Netzwerk für Verteiltes Rechnen, bei dem ein virtueller Supercomputer für die rechenintensive wissenschaftlich-mathematische Suche nach Mersenne-Primzahlen entsteht.

Der GIMPS-Supercomputer erzielte am 6. April 2000 den Preis der Electronic Frontier Foundation (EFF) von 50.000 US$ für das erstmalige Auffinden einer Primzahl mit mehr als einer Million Dezimalziffern. Es handelt sich um die 38. Mersenne-Primzahl M6.972.593, die 2.098.960 Stellen hat und am 1. Juni 1999 mit einem 350 MHz Pentium II IBM Aptiva PC gefunden wurde. Der Preis ging zu Teilen an GIMPS und Nayan Hajratwala aus Plymouth, Michigan. Edson Smith fand die 47. bekannte Mersenne-Primzahl M43.112.609, welche am 12. April 2009 vom GIMPS-Projekt registriert und am 12. Juni 2009 veröffentlicht wurde. Edson Smith, George Woltman, Scott Kurowski, u. a. erhielten den Preis der EFF für das erstmalige Auffinden einer Primzahl mit mehr als zehn Millionen Ziffern von 100.000 US$, er ging am 14. Oktober 2009 zu Teilen an GIMPS und das Mathematikdepartment der University of California in Los Angeles (UCLA).

Mit 150.000 US$ für das Auffinden der ersten Primzahl mit mehr als 100 Millionen Dezimalziffern (100.000.000) und 250.000 US$ für das erste Finden einer Primzahl mit mehr als 1 Milliarde Dezimalziffern (1.000.000.000) sind zwei weitere Preise, die sogenannten Cooperative Computing Awards der EFF, ausgeschrieben. Der GIMPS-Supercomputer beteiligt sich daran, in der Prime95- bzw. der MPrime-Software und in der Verwaltung des eigenen Kontos auf dem PrimeNet-Server, zur Steuerung der Prime95- bzw. der MPrime-Software, kann die Suche nach 100-millionenzifferigen Mersenne-Primzahlen eingestellt werden.

Status Bearbeiten

Anfang Februar 2013 hat GIMPS einen mittleren Durchsatz von ca. 130,546 TFLOP/s (Billionen Rechenoperationen pro Sekunde) geleistet. Im März 2012 hatte GIMPS einen mittleren Durchsatz von ca. 86,107 TFLOP/s, was GIMPS theoretisch den Platz 153 unter den leistungsstärksten Computern der Welt einbrachte. Im Oktober 2010 leistete GIMPS-PrimeNet rund 50 TFLOP/s, Mitte 2008 waren es ca. 30 TFLOP/s, Mitte 2006 ca. 20 TFLOP/s und zu Anfang 2004 ca. 14 TFLOP/s. Im Januar 2017 lag die Leistung bereits bei rund 367 PFLOP/s und damit theoretisch auf Rang 468 der Weltrangliste.

Geschichte Bearbeiten

Das GIMPS-Projekt begann im Januar 1996 mit einem Programm, das auf i386-Computern lief. Der erste getestete Exponent damals war M859.433. Der Name für das Projekt wurde von Luther Welsh gefunden, einer der ersten Teilnehmer und der Entdecker der 29. Mersenne-Primzahl. Innerhalb weniger Monate hatten sich 1996 mehrere Dutzend Personen angeschlossen, über Tausend am Ende des ersten Jahres. Joel Armengaud, ein Teilnehmer, entdeckte die Primalität von M1.398.269 am 13. November 1996.

Gefundene Primzahlen Bearbeiten

Siehe: Mersenne-Primzahl

Bis dato (Dezember 2018) hat das Projekt insgesamt 17 Mersenne-Primzahlen gefunden. Aktuell ist die größte Primzahl 282,589,933 − 1 (oder kurz M82589933). Sie wurde am 7. Dezember 2018 von Patrick Laroche entdeckt.

Mersenne-Primzahlen sind Potenzen von 2 minus 1, etwa 23-1=7, während etwa die Mersenne-Zahl 24-1=15 nicht prim ist. Sie werden mit Mq bezeichnet, wobei q der Exponent ist. Die Primzahl selbst ist 2q − 1. Somit ist die kleinste Primzahl in untenstehender Tabelle 21398269 − 1.

Mn ist der Rang der Mersenne-Primzahl gemäß ihrem Exponenten. M48 ist die größte Mersenne-Primzahl, für die ihr Rang bewiesen wurde, da alle kleineren Kandidaten doppelt geprüft wurden.

Entdeckungsdatum Primzahl Stellen Name Entdecker Maschine
13. November 1996 M1398269 420.921 M35 Joel Armengaud Pentium (90 MHz)
24. August 1997 M2976221 895.932 M36 Gordon Spence Pentium (100 MHz)
27. Januar 1998 M3021377 909.526 M37 Roland Clarkson Pentium (200 MHz)
1. Juni 1999 M6972593 2.098.960 M38 Nayan Hajratwala Pentium (350 MHz)
14. November 2001 M13466917 4.053.946 M39 Michael Cameron AMD Thunderbird (800 MHz)
17. November 2003 M20996011 6.320.430 M40 Michael Shafer Pentium (2 GHz)
15. Mai 2004 M24036583 7.235.733 M41 Josh Findley Pentium 4 (2,4 GHz)
18. Februar 2005 M25964951 7.816.230 M42 Martin Nowak Pentium 4 (2,4 GHz)
15. Dezember 2005 M30402457 9.152.052 M43 Curtis Cooper & Steven Boone Pentium 4 (2 GHz übertaktet auf 3 GHz)
4. September 2006 M32582657 9.808.358 M44 Curtis Cooper & Steven Boone Pentium 4 (3 GHz)
23. August 2008 M43112609 12.978.189 M47 Hans-Michael Elvenich Intel Core 2 Duo E6600 CPU (2,4 GHz)
6. September 2008 M37156667 11.185.272 M45 Odd M. Strindmo Intel Core 2 Duo (2,83 GHz)
4. Januar 2009 M42643801 12.837.064 M46 Edson Smith Intel Core 2 Duo (3 GHz)
25. Januar 2013 M57885161 17.425.170 M48 Curtis Cooper Intel Core 2 Duo (3 GHz)
7. Januar 2016 M74207281 22.338.618 M49? Curtis Cooper Intel i7-4790 (3,6 GHz)
26. Dezember 2017 M77232917 23.249.425 M50? Jon Pace Intel i5-6600 (3,3 GHz)
7. Dezember 2018 M82589933 24.862.048 M51? Patrick Laroche Intel i5-4590T (2,0 GHz)

Immer wenn eine mögliche Primzahl an den Server gemeldet wird, wird vor deren Verkündung eine Verifikation (Zweittest) durchgeführt, um Fehlmeldungen zu vermeiden: 2003 beispielsweise wurde eine falsche als 40. Mersenne-Primzahl gemeldet.

Die Software Bearbeiten

Das Projekt verwendet für die Suche nach Mersenne-Primzahlen vorwiegend den computerbasierten Lucas-Lehmer-Test (LL-Test) von Édouard Lucas und Derrick Henry Lehmer, ein Algorithmus, der auf den Test von Mersenne-Primzahlen spezialisiert und insbesondere effizient in binären Computersystemen ist.

Vor dem eigentlichen LL-Test erfolgt eine kurze Phase mit Probedivisionen auf enthaltene kleine Faktoren. Computerisierte Probedivisionen dauern im Vergleich zu den LL-Tests sehr viel kürzer, nur Tage statt Wochen. Dadurch können schnell und effizient Mersenne-Primzahl-Kandidaten aussortiert werden, wenn für diese kleine Faktoren gefunden werden können. Dieses effiziente Eliminieren von Kandidaten wird regelmäßig für eine große Zahl von Kandidaten erfüllt, so ist etwa jede dritte Kandidatin durch drei teilbar, jede fünfte durch fünf usw. John M. Pollards P − 1-Algorithmus wird für die Suche nach enthaltenen größeren Faktoren in Mersenne-Primzahl-Kandidaten verwendet.

Obwohl der GIMPS-Quelltext frei verfügbar ist, gilt die Software nicht als freie Software, da sich Benutzer an die Projektbedingungen, die GIMPS End User License Agreement (EULA) und die GIMPS Terms and Conditions of Use (TCU) binden müssen, dies gilt insbesondere bei der Suche nach Mersenne-Primzahlen.

Der Lucas-Lehmer-Test Bearbeiten

Dieser Test ist ein speziell auf Mersenne-Zahlen zugeschnittener Primzahltest, der auf Arbeiten von Édouard Lucas aus der Zeit 1870–1876 beruht und im Jahr 1930 von Derrick Henry Lehmer ergänzt wurde.

Er funktioniert wie folgt:

Literatur Bearbeiten

  • Günter M. Ziegler: The Great Prime Number Record Races. In: Notices of the AMS. Band 51, 2004, S. 414–416 (ams.org [PDF; abgerufen am 10. Dezember 2020]).

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ PrimeNet Statistics. Abgerufen am 22. Februar 2019.
  2. GIMPS – Free Prime95 software downloads – PrimeNet. Abgerufen am 22. Februar 2019.
  3. Mlucas – A portable program for Lucas-Lehmer tests. Abgerufen am 22. Februar 2019.
  4. Glucas – Yet Another FFT / Wiki / Home. Abgerufen am 22. Februar 2019.
  5. Mersenne Prime Discovery – 2^6972593-1 is Prime! Abgerufen am 22. Februar 2019.
  6. Electronic Frontier Foundation. Abgerufen am 22. Februar 2019 (englisch).
  7. Titanic Primes Raced to Win $100,000 Research Award. Abgerufen am 22. Februar 2019.
  8. zunächst war dies die 45. bekannte Mersenne-Primzahl; kurz danach wurden jedoch noch zwei kleinere Mersenne-Primzahlen (M37,156,667 und M42,643,801) gefunden.
  9. Press Release: Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize. 14. Oktober 2009, abgerufen am 22. Februar 2019 (englisch).
  10. EFF Cooperative Computing Awards. 29. Februar 2008, abgerufen am 22. Februar 2019 (englisch).
  11. 332.2M – 333.9M (aka 100M digit range) – mersenneforum.org. Abgerufen am 22. Februar 2019.
  12. PrimeNet Activity Summary Aggregate Computing Power last 30 days, actual 86,107 TFLOP/sec; Webzugriff am 14. Februar 2013.
  13. PrimeNet Activity Summary Aggregate Computing Power last 30 days, actual 86.107 TFLOP/sec; abgerufen am 5. April 2012.
  14. TOP500 per November 2011; nach dem 'HP DL160 Cluster G6' von Hewlett-Packard – HP DL160 mit 87,095 TFLOP/s (R max).
  15. (Nicht mehr online verfügbar.) In: www.top500.org. Archiviert vom Original am 3. Januar 2017; abgerufen am 7. Januar 2017.
  16. George Woltman: The Mersenne Newsletter, issue #1. (txt) Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), 24. Februar 1996, abgerufen am 16. Juni 2009.
  17. ↑ George Woltman: The Mersenne Newsletter, issue #9. (txt) GIMPS, 15. Januar 1997, abgerufen am 16. Juni 2009.
  18. mersenneforum.org – View Single Post – Trial Factoring vs. LL-testing. Abgerufen am 22. Februar 2019.
  19. The Mersenne Newsletter, Issue #9. Abgerufen am 25. August 2009.
  20. George Woltman: The Mersenne Newsletter, issue #3. (txt) GIMPS, 12. April 1996, abgerufen am 16. Juni 2009.
  21. George Woltman: The Mersenne Newsletter, issue #8. (txt) GIMPS, 23. November 1996, abgerufen am 16. Juni 2009.
  22. ↑ List of Known Mersenne Prime Numbers. Great Internet Mersenne Prime Search, abgerufen am 3. Januar 2018.
  23. ↑ Mersenne Prime Discovery – 2^82589933-1 is Prime! 21. Dezember 2018, abgerufen am 22. Dezember 2018.
  24. heise online: Computer in Florida findet neue größte Primzahl. 22. Dezember 2018, abgerufen am 22. Dezember 2018.
  25. What are Mersenne primes? How are they useful? – GIMPS FAQ Page
  26. GIMPS End User License Agreement. Mersenne Research Inc, abgerufen am 25. April 2019 (englisch).
  27. GIMPS Terms and Conditions of Use. Mersenne Research Inc, abgerufen am 25. April 2019 (englisch).

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Die Great Internet Mersenne Prime Search GIMPS ist ein gemeinschaftliches Projekt zur computergestutzten Suche nach Mersenne Primzahlen Das Projekt wurde von George Woltman gegrundet der auch die Software Prime95 und MPrime fur das Projekt schrieb Scott Kurowski programmierte den Internet PrimeNet 1 Server GIMPS ist als Mersenne Research Inc eingetragen Es war der erste umfangreiche Einsatz von verteiltem Rechnen uber das Internet fur Forschungszwecke bei dem Computernutzer ihre Rechenzeit freiwillig zur Verfugung stellten Volunteer Computing Logo Inhaltsverzeichnis 1 Das GIMPS Forschungsprojekt 1 1 Status 2 Geschichte 2 1 Gefundene Primzahlen 3 Die Software 3 1 Der Lucas Lehmer Test 4 Literatur 5 Siehe auch 6 Einzelnachweise 7 WeblinksDas GIMPS Forschungsprojekt BearbeitenGIMPS bietet weltweit die Beteiligung an einem Volunteer Computing Projekt an um Mersenne Primzahlen zu finden Die erforderliche Software die George Woltman ab 1996 programmierte kann von der GIMPS Download Webseite 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April 2000 den Preis der Electronic Frontier Foundation EFF von 50 000 US fur das erstmalige Auffinden einer Primzahl mit mehr als einer Million Dezimalziffern Es handelt sich um die 38 Mersenne Primzahl M6 972 593 5 die 2 098 960 Stellen hat und am 1 Juni 1999 mit einem 350 MHz Pentium II IBM Aptiva PC gefunden wurde Der Preis ging zu Teilen an GIMPS und Nayan Hajratwala aus Plymouth Michigan 6 Edson Smith 7 fand die 47 8 bekannte Mersenne Primzahl M43 112 609 welche am 12 April 2009 vom GIMPS Projekt registriert und am 12 Juni 2009 veroffentlicht wurde Edson Smith George Woltman Scott Kurowski u a erhielten den Preis der EFF fur das erstmalige Auffinden einer Primzahl mit mehr als zehn Millionen Ziffern von 100 000 US 9 er ging am 14 Oktober 2009 zu Teilen an GIMPS und das Mathematikdepartment der University of California in Los Angeles UCLA Mit 150 000 US fur das Auffinden der ersten Primzahl mit mehr als 100 Millionen Dezimalziffern 100 000 000 und 250 000 US fur das erste Finden einer Primzahl mit mehr als 1 Milliarde Dezimalziffern 1 000 000 000 sind zwei weitere Preise die sogenannten Cooperative Computing Awards der EFF 10 ausgeschrieben Der GIMPS Supercomputer beteiligt sich daran 11 in der Prime95 bzw der MPrime Software und in der Verwaltung des eigenen Kontos auf dem PrimeNet Server zur Steuerung der Prime95 bzw der MPrime Software kann die Suche nach 100 millionenzifferigen Mersenne Primzahlen eingestellt werden Status Bearbeiten Anfang Februar 2013 hat GIMPS einen mittleren Durchsatz von ca 130 546 TFLOP s Billionen Rechenoperationen pro Sekunde geleistet 12 Im Marz 2012 hatte GIMPS einen mittleren Durchsatz von ca 86 107 TFLOP s 13 was GIMPS theoretisch den Platz 153 unter den leistungsstarksten Computern der Welt einbrachte 14 Im Oktober 2010 leistete GIMPS PrimeNet rund 50 TFLOP s Mitte 2008 waren es ca 30 TFLOP s Mitte 2006 ca 20 TFLOP s und zu Anfang 2004 ca 14 TFLOP s Im Januar 2017 lag die Leistung bereits bei rund 367 PFLOP s und damit theoretisch auf Rang 468 der Weltrangliste 15 Geschichte BearbeitenDas GIMPS Projekt begann im Januar 1996 mit einem Programm das auf i386 Computern lief 16 17 Der erste getestete Exponent damals war M859 433 18 Der Name fur das Projekt wurde von Luther Welsh gefunden einer der ersten Teilnehmer und der Entdecker der 29 Mersenne Primzahl 19 Innerhalb weniger Monate hatten sich 1996 mehrere Dutzend Personen angeschlossen uber Tausend am Ende des ersten Jahres 17 20 Joel Armengaud ein Teilnehmer entdeckte die Primalitat von M1 398 269 am 13 November 1996 21 Gefundene Primzahlen Bearbeiten Siehe Mersenne PrimzahlBis dato Dezember 2018 hat das Projekt insgesamt 17 Mersenne Primzahlen gefunden Aktuell ist die grosste Primzahl 282 589 933 1 oder kurz M82589933 Sie wurde am 7 Dezember 2018 von Patrick Laroche entdeckt 22 23 Mersenne Primzahlen sind Potenzen von 2 minus 1 etwa 23 1 7 wahrend etwa die Mersenne Zahl 24 1 15 nicht prim ist Sie werden mit Mq bezeichnet wobei q der Exponent ist Die Primzahl selbst ist 2q 1 Somit ist die kleinste Primzahl in untenstehender Tabelle 21398269 1 Mn ist der Rang der Mersenne Primzahl gemass ihrem Exponenten M48 ist die grosste Mersenne Primzahl fur die ihr Rang bewiesen wurde da alle kleineren Kandidaten doppelt gepruft wurden Entdeckungsdatum Primzahl Stellen Name Entdecker Maschine13 November 1996 M1398269 420 921 M35 Joel Armengaud 22 Pentium 90 MHz 24 August 1997 M2976221 895 932 M36 Gordon Spence 22 Pentium 100 MHz 27 Januar 1998 M3021377 909 526 M37 Roland Clarkson 22 Pentium 200 MHz 1 Juni 1999 M6972593 2 098 960 M38 Nayan Hajratwala 22 Pentium 350 MHz 14 November 2001 M13466917 4 053 946 M39 Michael Cameron 22 AMD Thunderbird 800 MHz 17 November 2003 M20996011 6 320 430 M40 Michael Shafer 22 Pentium 2 GHz 15 Mai 2004 M24036583 7 235 733 M41 Josh Findley 22 Pentium 4 2 4 GHz 18 Februar 2005 M25964951 7 816 230 M42 Martin Nowak 22 Pentium 4 2 4 GHz 15 Dezember 2005 M30402457 9 152 052 M43 Curtis Cooper amp Steven Boone 22 Pentium 4 2 GHz ubertaktet auf 3 GHz 4 September 2006 M32582657 9 808 358 M44 Curtis Cooper amp Steven Boone 22 Pentium 4 3 GHz 23 August 2008 M43112609 12 978 189 M47 Hans Michael Elvenich 22 Intel Core 2 Duo E6600 CPU 2 4 GHz 6 September 2008 M37156667 11 185 272 M45 Odd M Strindmo 22 Intel Core 2 Duo 2 83 GHz 4 Januar 2009 M42643801 12 837 064 M46 Edson Smith 22 Intel Core 2 Duo 3 GHz 25 Januar 2013 M57885161 17 425 170 M48 Curtis Cooper 22 Intel Core 2 Duo 3 GHz 22 7 Januar 2016 M74207281 22 338 618 M49 Curtis Cooper 22 Intel i7 4790 3 6 GHz 26 Dezember 2017 M77232917 23 249 425 M50 Jon Pace 22 Intel i5 6600 3 3 GHz 22 7 Dezember 2018 M82589933 24 862 048 M51 Patrick Laroche 22 Intel i5 4590T 2 0 GHz 22 23 24 Immer wenn eine mogliche Primzahl an den Server gemeldet wird wird vor deren Verkundung eine Verifikation Zweittest durchgefuhrt um Fehlmeldungen zu vermeiden 2003 beispielsweise wurde eine falsche als 40 Mersenne Primzahl gemeldet Die Software Bearbeiten Hauptartikel MPrime Das Projekt verwendet fur die Suche nach Mersenne Primzahlen vorwiegend den computerbasierten Lucas Lehmer Test LL Test von Edouard Lucas und Derrick Henry Lehmer 25 ein Algorithmus der auf den Test von Mersenne Primzahlen spezialisiert und insbesondere effizient in binaren Computersystemen ist Vor dem eigentlichen LL Test erfolgt eine kurze Phase mit Probedivisionen auf enthaltene kleine Faktoren Computerisierte Probedivisionen dauern im Vergleich zu den LL Tests sehr viel kurzer nur Tage statt Wochen Dadurch konnen schnell und effizient Mersenne Primzahl Kandidaten aussortiert werden wenn fur diese kleine Faktoren gefunden werden konnen Dieses effiziente Eliminieren von Kandidaten wird regelmassig fur eine grosse Zahl von Kandidaten erfullt so ist etwa jede dritte Kandidatin durch drei teilbar jede funfte durch funf usw John M Pollards P 1 Algorithmus wird fur die Suche nach enthaltenen grosseren Faktoren in Mersenne Primzahl Kandidaten verwendet Obwohl der GIMPS Quelltext frei verfugbar ist gilt die Software nicht als freie Software da sich Benutzer an die Projektbedingungen die GIMPS End User License Agreement EULA 26 und die GIMPS Terms and Conditions of Use TCU 27 binden mussen dies gilt insbesondere bei der Suche nach Mersenne Primzahlen Der Lucas Lehmer Test Bearbeiten Hauptartikel Lucas Lehmer Test Dieser Test ist ein speziell auf Mersenne Zahlen zugeschnittener Primzahltest der auf Arbeiten von Edouard Lucas aus der Zeit 1870 1876 beruht und im Jahr 1930 von Derrick Henry Lehmer erganzt wurde Er funktioniert wie folgt Sei p displaystyle p nbsp ungerade und prim Die Folge S k displaystyle S k nbsp sei definiert durch S 1 4 S k 1 S k 2 2 displaystyle S 1 4 S k 1 S k 2 2 nbsp Dann gilt M p 2 p 1 displaystyle M p 2 p 1 nbsp ist genau dann eine Primzahl wenn S p 1 displaystyle S p 1 nbsp durch M p displaystyle M p nbsp teilbar ist Literatur BearbeitenGunter M Ziegler The Great Prime Number Record Races In Notices of the AMS Band 51 2004 S 414 416 ams org PDF abgerufen am 10 Dezember 2020 Siehe auch BearbeitenListe der Projekte verteilten Rechnens Volunteer ComputingEinzelnachweise Bearbeiten a b PrimeNet Statistics Abgerufen am 22 Februar 2019 GIMPS Free Prime95 software downloads PrimeNet Abgerufen am 22 Februar 2019 Mlucas A portable program for Lucas Lehmer tests Abgerufen am 22 Februar 2019 Glucas Yet Another FFT Wiki Home Abgerufen am 22 Februar 2019 Mersenne Prime Discovery 2 6972593 1 is Prime Abgerufen am 22 Februar 2019 Electronic Frontier Foundation Abgerufen am 22 Februar 2019 englisch Titanic Primes Raced to Win 100 000 Research Award Abgerufen am 22 Februar 2019 zunachst war dies die 45 bekannte Mersenne Primzahl kurz danach wurden jedoch noch zwei kleinere Mersenne Primzahlen M37 156 667 und M42 643 801 gefunden Press Release Record 12 Million Digit Prime Number Nets 100 000 Prize 14 Oktober 2009 abgerufen am 22 Februar 2019 englisch EFF Cooperative Computing Awards 29 Februar 2008 abgerufen am 22 Februar 2019 englisch 332 2M 333 9M aka 100M digit range mersenneforum org Abgerufen am 22 Februar 2019 PrimeNet Activity Summary Aggregate Computing Power last 30 days actual 86 107 TFLOP sec Webzugriff am 14 Februar 2013 PrimeNet Activity Summary Aggregate Computing Power last 30 days actual 86 107 TFLOP sec abgerufen am 5 April 2012 TOP500 per November 2011 nach dem HP DL160 Cluster G6 von Hewlett Packard HP DL160 mit 87 095 TFLOP s R max Top500 List November 2016 TOP500 Supercomputer Sites Nicht mehr online verfugbar In www top500 org Archiviert vom Original am 3 Januar 2017 abgerufen am 7 Januar 2017 George Woltman The Mersenne Newsletter issue 1 txt Great Internet Mersenne Prime Search GIMPS 24 Februar 1996 abgerufen am 16 Juni 2009 a b George Woltman The Mersenne Newsletter issue 9 txt GIMPS 15 Januar 1997 abgerufen am 16 Juni 2009 mersenneforum org View Single Post Trial Factoring vs LL testing Abgerufen am 22 Februar 2019 The Mersenne Newsletter Issue 9 Abgerufen am 25 August 2009 George Woltman The Mersenne Newsletter issue 3 txt GIMPS 12 April 1996 abgerufen am 16 Juni 2009 George Woltman The Mersenne Newsletter issue 8 txt GIMPS 23 November 1996 abgerufen am 16 Juni 2009 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u List of Known Mersenne Prime Numbers Great Internet Mersenne Prime Search abgerufen am 3 Januar 2018 a b Mersenne Prime Discovery 2 82589933 1 is Prime 21 Dezember 2018 abgerufen am 22 Dezember 2018 heise online Computer in Florida findet neue grosste Primzahl 22 Dezember 2018 abgerufen am 22 Dezember 2018 What are Mersenne primes How are they useful GIMPS FAQ Page GIMPS End User License Agreement Mersenne Research Inc abgerufen am 25 April 2019 englisch GIMPS Terms and Conditions of Use Mersenne Research Inc abgerufen am 25 April 2019 englisch Weblinks BearbeitenGIMPS Home Page GIMPS Forum GIMPS PrimeNet Server Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Great Internet Mersenne Prime Search amp oldid 234773308