Das Glicko System ist ein von Mark Glickman entwickeltes Wertungssystem das es wie das Elo System erlaubt die Spielstarke etwa von Schachspielern zu messen Die Besonderheit des Systems liegt in der Einfuhrung weiterer Grossen wie der rating deviation Abweichung im klassischen Glicko System und zusatzlich noch der rating volatility Schwankung im Glicko 2 System Beide Systeme sind lizenzfrei und daher besonders bei Online Spielen beliebt So verwenden die Schachserver Lichess und chess com das Glicko 2 System zur Bewertung der Spieler in verschiedenen Schachvarianten und Bedenkzeitkategorien Inhaltsverzeichnis 1 Unterschiede zum Elo System 2 Berechnung 2 1 Klassisches Glicko System 2 1 1 Schritt 1 Bestimmung einer vorlaufigen RD Wertzahl 2 1 2 Schritt 2 Bestimmung der neuen Werte fur Spielstarke und Abweichung 2 2 Glicko 2 System 2 2 1 Schritt 1 2 2 2 Schritt 2 2 2 3 Schritt 3 2 2 4 Schritt 4 2 2 5 Schritt 5 2 2 6 Schritt 6 2 2 7 Schritt 7 2 2 8 Schritt 8 3 Weblinks 4 EinzelnachweiseUnterschiede zum Elo System BearbeitenAls Erweiterung zum Elo System fuhrt Glickman die Variable RD ratings deviation ein Diese schatzt ab wie genau die aktuelle Wertungszahl mit der tatsachlichen aber unbekannten Spielstarke ubereinstimmt Mit einer Wahrscheinlichkeit von 67 liegt die tatsachliche Spielstarke im Bereich von RD der Wertungszahl mit 95 im Bereich von 2 RD Hat ein Spieler etwa eine Wertungszahl von 1500 und eine RD von 50 so soll seine tatsachliche Spielstarke mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 im Bereich von 1400 bis 1600 liegen Wenn ein Spieler spielt sinkt seine RD da seine Wertungszahl mit jedem Spiel genauer wird Spielt er nicht steigt diese wieder langsam uber die Zeit an Ausserdem bewirkt eine hohe RD dass sich seine Wertungszahl in grosseren Intervallen andert Dank der Einfuhrung der RD wird auch sichergestellt dass sich die Wertungszahl eines aktiven Spielers der gegen einen neuen oder inaktiven Spieler spielt nur geringfugig andert Dies ist sinnvoll da die Starke des neuen oder inaktiven Spielers nicht genau genug bekannt ist und das Resultat daher nicht viel uber die Starke des aktiven Spielers aussagt Berechnung BearbeitenKlassisches Glicko System Bearbeiten Wenn der Spieler noch keine Bewertung hat wird die Spielstarke r displaystyle r nbsp ublicherweise auf 1500 und die rating deviation R D displaystyle mathrm RD nbsp auf 350 gesetzt Ziel ist es die Werte eines Spielers r R D displaystyle r mathrm RD nbsp zu aktualisieren und durch die Werte r R D displaystyle r mathrm RD nbsp zu ersetzen Es wird angenommen dass er gegen m displaystyle m nbsp Gegner r 1 R D 1 r m R D m displaystyle r 1 mathrm RD 1 dots r m mathrm RD m nbsp spielt und hierbei die Ergebnisse s 1 s m displaystyle s 1 dots s m nbsp erzielt wobei s j 0 1 2 1 displaystyle s j in 0 tfrac 1 2 1 nbsp fur das Ergebnis des Spieles j Niederlage Unentschieden oder Sieg steht Schritt 1 Bestimmung einer vorlaufigen RD Wertzahl Bearbeiten Der vorlaufige RD Wert R D displaystyle mathrm RD ast nbsp wird ausgehend vom alten RD Wert R D displaystyle mathrm RD nbsp wie folgt berechnet R D min R D 2 c 2 t 350 displaystyle mathrm RD ast min left sqrt mathrm RD 2 c 2 t 350 right nbsp Dabei ist t displaystyle t nbsp die Zeit in Wertungsperioden seit dem letzten Wettkampf und 350 ist der Standardwert fur einen unbewerteten Spieler Sollten mehrere Spiele in einer Periode stattfinden werden sie behandelt als ob sie gleichzeitig stattgefunden haben Die Wertungsperiode kann sehr lang mehrere Monate oder sehr kurz einige Minuten sein abhangig davon wie haufig Spiele ausgetragen werden Die Konstante c displaystyle c nbsp ist abhangig von der Unsicherheit uber die Starke eines Spielers nach Ablauf einer gewissen Zeit Sie kann aus einer genauen Analyse der vorliegenden Daten abgeleitet werden Alternativ kann sie auf Basis der Zeit die vergehen wurde bis die RD eines Spielers gleich dem eines unbewerteten Spielers ware geschatzt werden Angenommen es dauert 100 Wertungsperioden bis die RD eines Spielers die eines unbewerteten Spielers 350 erreicht und ein typischer Spieler hat eine RD von 50 dann kann die Konstante c displaystyle c nbsp durch Auflosen der Gleichung 350 50 2 100 c 2 displaystyle 350 sqrt 50 2 100c 2 nbsp nach c displaystyle c nbsp 1 gefunden werden c 350 2 50 2 100 34 64 displaystyle c sqrt 350 2 50 2 100 approx 34 64 nbsp Schritt 2 Bestimmung der neuen Werte fur Spielstarke und Abweichung Bearbeiten 1 d 2 q 2 j m g R D j 2 E r r j R D j 1 E r r j R D j q 2 j m g j 2 E j 1 E j displaystyle frac 1 d 2 q 2 sum j m g mathrm RD j 2 cdot E r r j mathrm RD j cdot 1 E r r j mathrm RD j q 2 sum j m g j 2 cdot E j cdot 1 E j nbsp mit q ln 10 400 0 005 7565 displaystyle q tfrac ln 10 400 approx 0 0057565 nbsp dd Der Faktor q displaystyle q nbsp kommt auch in den Formeln des klassischen Glicko Systems des Elo Systems und der Deutschen Wertungszahl vor Er fuhrt zu einer vergleichbaren Skalierung der Systeme Der Zweck der Berechnung in Schritt 1 war die Anpassung Erhohung der RD an die erhohte Unsicherheit uber die Spielstarke eines Spielers nach einer Zeit der Nicht Anwendung des Modells Nun wird die neue RD unter Berucksichtigung der aktuellen Spiele neu justiert und typischerweise reduziert R D 1 1 R D 2 1 d 2 1 R D 2 1 R D 2 1 d 2 displaystyle mathrm RD frac 1 sqrt frac 1 mathrm RD ast 2 frac 1 d 2 iff frac 1 mathrm RD 2 frac 1 mathrm RD ast 2 frac 1 d 2 nbsp Die neue Wertung r displaystyle r nbsp nach einer Anzahl von m displaystyle m nbsp Spielen ergibt sich aus folgender Gleichung r r q R D 2 j m g R D j s j E r r j R D j displaystyle r r q cdot mathrm RD 2 cdot sum j m g mathrm RD j cdot s j E r r j mathrm RD j nbsp Hierbei sind E r r j R D j 1 1 e g R D j q r r j 1 1 10 g R D j 1 400 r r j E j displaystyle E r r j mathrm RD j frac 1 1 e g mathrm RD j cdot q cdot r r j frac 1 1 10 g mathrm RD j frac 1 400 r r j E j nbsp der Erwartungswert fur einen Sieg im Spiel j g R D j 1 1 3 p 2 q 2 R D j 2 g j displaystyle g mathrm RD j frac 1 sqrt 1 frac 3 pi 2 q 2 RD j 2 g j nbsp ein konstanter Gewichtungsfaktor ist der lediglich von der RD des Gegners im Spiel j abhangt und die Varianz der Verteilung die p 2 3 g i 2 q 2 p 2 3 q 2 R D 2 displaystyle frac pi 2 3g i 2 q 2 frac pi 2 3q 2 mathrm RD 2 nbsp betragt beeinflusst dd Glicko 2 System Bearbeiten Das Glicko 2 System fuhrt zusatzlich zur RD auch noch eine rating volatility s displaystyle sigma nbsp ein Je konstanter der Spieler spielt desto geringer ist diese Um die Wertungszahlen von Glicko 2 mit denen von Glicko vergleichbar zu halten kann zu Beginn und am Ende eine Transformation der Glicko Wertungszahl r displaystyle r nbsp und der rating deviation R D displaystyle mathrm RD nbsp durchgefuhrt werden Das Glicko 2 System ermittelt zu jedem Spieler drei Werte rating m displaystyle mu nbsp Wertung rating deviation ϕ displaystyle phi nbsp Abweichung rating volatility s displaystyle sigma nbsp Schwankung Schritt 1 Bearbeiten Besitzt ein Spieler keine Glicko Wertung erhalt er die Startwerte r 1500 displaystyle r 1500 nbsp und R D 350 displaystyle mathrm RD 350 nbsp Zusatzlich wird fur die Glicko 2 Wertung noch die Schwankung s 0 06 displaystyle sigma 0 06 nbsp gesetzt Allgemein muss ein t displaystyle tau nbsp festgelegt werden Sinnvolle Werte liegen zwischen 0 3 und 1 2 Schritt 2 Bearbeiten Um eine Umrechnung vom klassischen Glicko System r R D displaystyle r mathrm RD nbsp in das Glicko 2 System m ϕ s displaystyle mu phi sigma nbsp vorzunehmen werden folgende Funktionen verwendet Der Faktor q ln 10 400 displaystyle q tfrac ln 10 400 nbsp fuhrt zu einer Skalierung die den bestehenden Systemen entspricht und einen fur Menschen praktikableren und vertrauteren Wertebereich abdeckt Dieser liegt im drei bis vierstelligen Bereich und ist ausreichend aussagekraftig wenn auf ganze Zahlen gerundet wird m r 1500 q r 1500 ln 10 400 r 1500 173 717 8 displaystyle mu r 1500 cdot q r 1500 cdot tfrac ln 10 400 frac r 1500 173 7178 nbsp ϕ R D q R D ln 10 400 R D 173 717 8 displaystyle phi mathrm mathrm RD cdot q mathrm RD cdot tfrac ln 10 400 frac mathrm RD 173 7178 nbsp Dadurch werden viele willkurlich erscheinende Parameter in den Berechnungen vermieden Ziel ist es nun die Werte eines Spielers m ϕ s displaystyle mu phi sigma nbsp zu aktualisieren und durch die Werte m ϕ s displaystyle mu phi sigma nbsp zu ersetzen Es wird angenommen dass er gegen m displaystyle m nbsp Gegner m 1 ϕ 1 m m ϕ m displaystyle mu 1 phi 1 dots mu m phi m nbsp spielt und hierbei die Ergebnisse s 1 s m displaystyle s 1 dots s m nbsp erzielt wobei s j 0 1 2 1 displaystyle s j in 0 tfrac 1 2 1 nbsp fur das Ergebnis des Spieles j Niederlage Unentschieden oder Sieg steht Die Schwankung s j displaystyle sigma j nbsp der Gegner wird fur die Ermittelung der neuen Werte nicht benotigt Schritt 3 Bearbeiten v j m g ϕ j 2 E m m j ϕ j 1 E m m j ϕ j 1 j m g j 2 E j 1 E j 1 displaystyle v left sum j m g phi j 2 cdot E mu mu j phi j cdot left 1 E mu mu j phi j right right 1 left sum j m g j 2 cdot E j cdot left 1 E j right right 1 nbsp Hierbei sind E m m j ϕ j 1 1 e g ϕ j m m i E j displaystyle E mu mu j phi j frac 1 1 e g phi j mu mu i E j nbsp die Gewinnwahrscheinlichkeit in Form eine Logistischen Verteilung Erwartungswert und dd g ϕ j 1 1 3 p 2 ϕ j 2 g j displaystyle g phi j frac 1 sqrt 1 frac 3 pi 2 phi j 2 g j nbsp ein Gewichtungsfaktor der die Varianz der Verteilung die p 2 3 g i 2 p 2 3 ϕ j 2 displaystyle frac pi 2 3g i 2 frac pi 2 3 phi j 2 nbsp betragt beeinflusst dd Schritt 4 Bearbeiten D v j m g ϕ j s j E m m j ϕ j j m g ϕ j s j E m m j ϕ j j m g ϕ j 2 E m m j ϕ j 1 E m m j ϕ j j m g j s j E j j m g j 2 E j 1 E j displaystyle Delta v cdot sum j m g phi j cdot left s j E mu mu j phi j right frac sum j m g phi j cdot left s j E mu mu j phi j right sum j m g phi j 2 cdot E mu mu j phi j cdot left 1 E mu mu j phi j right frac sum j m g j cdot left s j E j right sum j m g j 2 cdot E j cdot left 1 E j right nbsp Schritt 5 Bearbeiten Fur s displaystyle sigma nbsp soll gelten s 2 D 2 ϕ 2 v s 2 2 ϕ 2 v s 2 2 1 t 2 ln s 2 s 2 displaystyle frac sigma 2 Delta 2 phi 2 v sigma 2 2 phi 2 v sigma 2 2 frac 1 tau 2 cdot ln left frac sigma 2 sigma 2 right nbsp mit s 2 e x displaystyle sigma 2 e x nbsp ergibt sich e x D 2 ϕ 2 v e x 2 ϕ 2 v e x 2 1 t 2 ln e x s 2 displaystyle frac e x Delta 2 phi 2 v e x 2 phi 2 v e x 2 frac 1 tau 2 cdot ln left frac e x sigma 2 right nbsp Zur Bestimmung des neuen s displaystyle sigma nbsp muss nun numerisch die Nullstelle folgender Funktion ermittelt werden f x e x D 2 ϕ 2 v e x 2 ϕ 2 v e x 2 x ln s 2 t 2 0 displaystyle f x frac e x Delta 2 phi 2 v e x 2 phi 2 v e x 2 frac x ln sigma 2 tau 2 0 nbsp Hierfur wird das Illinois Verfahren eingesetzt Dafur werden zu Beginn zwei Startwerte A displaystyle A nbsp und B displaystyle B nbsp ermittelt sowie eine Konvergenzradius e 10 6 displaystyle varepsilon 10 6 nbsp festgelegt A a ln s 2 displaystyle A a ln sigma 2 nbsp Falls D 2 gt ϕ 2 v displaystyle Delta 2 gt phi 2 v nbsp ist wird B ln D 2 ϕ 2 v displaystyle B ln Delta 2 phi 2 v nbsp angenommen andernfalls muss ein k gt 0 k N displaystyle k gt 0 k in mathbb N nbsp gefunden werden so dass f a k t gt 0 displaystyle f a k tau gt 0 nbsp ist Mit B a k t displaystyle B a k tau nbsp gilt jetzt A lt ln s 2 lt B displaystyle A lt ln sigma 2 lt B nbsp s o l a n g e B A e C A A s m i t s f B f A B A f C f C f a l l s f C f B lt 0 A B f A f B B C f B f C f a l l s f C f B gt 0 f A 1 2 f A B C f B f C A bleibt s o n s t A C f A f C B C f B f C nimm A als Naherung fur x displaystyle begin array l mathsf solange B A geq varepsilon left begin array l C A frac A s mathrm mit s frac f B f A B A f C f C mathsf falls f C cdot f B lt 0 left A B f A f B B C f B f C right mathsf falls f C cdot f B gt 0 left f A frac 1 2 cdot f A B C f B f C A text bleibt right mathsf sonst left A C f A f C B C f B f C right end array right text nimm A text als Naherung fur x end array nbsp So gilt fur den Spieler jetzt ein aktualisierter Wert fur die Schwankung s displaystyle sigma nbsp s e A s 2 e A displaystyle sigma sqrt e A iff sigma 2 e A nbsp Schritt 6 Bearbeiten Jetzt kann eine vorlaufige Abweichung ϕ displaystyle phi ast nbsp bestimmt werden ϕ ϕ 2 s 2 ϕ 2 ϕ 2 s 2 displaystyle phi ast sqrt phi 2 sigma 2 iff phi ast 2 phi 2 sigma 2 nbsp Schritt 7 Bearbeiten Jetzt lassen sich ϕ displaystyle phi nbsp und m displaystyle mu nbsp ermitteln ϕ 1 1 ϕ 2 1 v 1 ϕ 2 1 ϕ 2 1 v 1 ϕ 2 s 2 1 v displaystyle phi frac 1 sqrt frac 1 phi ast 2 frac 1 v iff frac 1 phi 2 frac 1 phi ast 2 frac 1 v frac 1 phi 2 sigma 2 frac 1 v nbsp m m ϕ 2 j m g ϕ j s j E m m j ϕ j m ϕ 2 j m g j s j E j displaystyle mu mu phi 2 cdot sum j m g phi j cdot left s j E mu mu j phi j right mu phi 2 cdot sum j m g j cdot s j E j nbsp Hat der Spieler im Wertungszeitraum nicht gespielt andern sich seine Werte fur m displaystyle mu nbsp und s displaystyle sigma nbsp nicht Anders sein Wert fur ϕ displaystyle phi nbsp Diese entspricht dann dem errechneten ϕ displaystyle phi ast nbsp ϕ ϕ ϕ 2 s 2 displaystyle phi phi ast sqrt phi 2 sigma 2 nbsp Schritt 8 Bearbeiten Zum Schluss konnen die Glicko 2 Werte noch in die bekannten Glicko Werte umgerechnet werden r q 1 m 1500 ln 10 400 m 1500 173 717 8 m 1500 displaystyle r q 1 cdot mu 1500 tfrac ln 10 400 cdot mu 1500 173 7178 cdot mu 1500 nbsp R D q 1 ϕ ln 10 400 ϕ 173 717 8 ϕ displaystyle mathrm RD q 1 cdot phi tfrac ln 10 400 cdot phi 173 7178 cdot phi nbsp Weblinks BearbeitenGlicko Webseite von Mark E Glickman forwardloop glicko2s Glicko 2 Implementierung fur die JVM RobKohr glicko Glicko 2 Implementierung in JavaScript mmai glicko2js Clientseitige Glicko 2 Implementierung in JavaScript und Node js deepy glicko2 Glicko 2 Implementierungen in Python sublee glicko2 Glicko 2 Implementierungen in Python PlayerRatings Glicko 2 Implementierung in R von Alec Stephenson und Jeff Sonas scala glicko2 Glicko 2 Implementierung in ScalaEinzelnachweise Bearbeiten http www 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