Ein gleichseitiges Polygon ist in der Geometrie ein Polygon der euklidischen Ebene, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Gleichseitige Polygone sind von gleichwinkligen Polygonen zu unterscheiden, bei denen die Innenwinkel alle gleich groß sind. Ein sowohl gleichseitiges als auch gleichwinkliges Polygon wird regelmäßiges Polygon genannt.
Definition Bearbeiten
Ein Polygon mit den Seiten heißt gleichseitig, wenn die Seiten des Polygons alle gleich lang sind, das heißt wenn
gilt. In einem gleichseitigen Polygon sind demnach alle Seiten zueinander kongruent.
Beispiele Bearbeiten
- Ein gleichseitiges Dreieck ist zugleich ein gleichwinkliges Dreieck mit Innenwinkeln zu .
- Ein gleichseitiges Viereck ist eine Raute mit gleich großen gegenüberliegenden Innenwinkeln.
- Ein regelmäßiges Polygon ist ein gleichseitiges Polygon, das zudem gleichwinklig ist.
Eigenschaften Bearbeiten
- Ein Sehnenpolygon, das gleichseitig ist, ist stets auch gleichwinklig und damit regelmäßig.
- Ein Tangentenpolygon ist genau dann gleichseitig, wenn die Innenwinkel zwischen zwei Werten alternieren.
- In einfachen, das heißt nicht überschlagenen, gleichseitigen Polygonen gilt der Satz von Viviani, nach dem die Summe der Abstände von einem beliebigen Punkt im Inneren des Polygons zu den Polygonseiten unabhängig von der Position des Punkts ist.
Einzelnachweise Bearbeiten
- John M. Lee: Axiomatic Geometry. American Mathematical Society, 2013, S. 272.
- Michael De Villiers: Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons. In: Mathematical Gazette. Nr. 95, 2011, S. 102–107.
Weblinks Bearbeiten
- Eric W. Weisstein: Equilateral Polygon. In: MathWorld (englisch).
- Wkbj79: Equilateral Polygon. In: PlanetMath. (englisch)