Giovanni Enrico Eugenio Vacca 18 November 1872 in Genua 6 Januar 1953 in Rom war ein italienischer Mathematiker Giovanni VaccaLeben BearbeitenEr studierte in Genua Mathematik und promovierte 1897 bei G B Negri Im November 1897 wurde er Assistent bei Giuseppe Peano den er beim Verfassen seiner Formulario unterstutzte Er beschaftigte sich auch mit Geschichte der Mathematik und Naturwissenschaften 1899 studierte er in Hannover die unpublizierten Manuskripte von Gottfried Wilhelm Leibniz die er 1903 teilweise veroffentlichte Ein wesentlicher Beitrag Vaccas bestand darin dass er 1910 und 1926 nach Euler einen zweiten Typ einer Reihenentwicklung die nach ihm benannte Vacca Reihe mit rationalen Gliedern fur die Eulersche Konstante angegeben hat g k 2 1 k log 2 k k 1 2 1 3 2 1 4 1 5 1 6 1 7 3 1 8 1 15 z 2 g k 2 1 k 2 1 k k 2 k k 2 k k 2 1 2 2 3 1 2 2 1 5 2 6 3 7 4 8 1 3 2 1 10 6 15 displaystyle begin aligned gamma amp sum k 2 infty 1 k frac left lfloor log 2 k right rfloor k tfrac 1 2 tfrac 1 3 2 left tfrac 1 4 tfrac 1 5 tfrac 1 6 tfrac 1 7 right 3 left tfrac 1 8 dots tfrac 1 15 right dots zeta 2 gamma amp sum k 2 infty left frac 1 lfloor sqrt k rfloor 2 frac 1 k right sum k 2 infty frac k lfloor sqrt k rfloor 2 k lfloor sqrt k rfloor 2 tfrac 1 2 tfrac 2 3 tfrac 1 2 2 left tfrac 1 5 tfrac 2 6 tfrac 3 7 tfrac 4 8 right tfrac 1 3 2 left tfrac 1 10 dots tfrac 6 15 right dots end aligned nbsp Er bemerkte dazu There is some hope that this series can be of some use in the proof of the irrationality of g displaystyle gamma nbsp a very difficult problem proposed but not resolved in the Correspondence recently published between Hermite und Stieltjes Weiter hat er 1910 eine komplexe Iteration fur die Kreiszahl p displaystyle pi nbsp publiziert 1 x 0 i x n 1 x n x n 2 displaystyle x 0 i quad x n 1 frac x n x n 2 nbsp mit lim n x n 2 p displaystyle lim n to infty x n frac 2 pi nbsp Sie ist jedoch wegen der notwendigen Langzahlarithmetik nicht gut zur numerischen Berechnung von p displaystyle pi nbsp geeignet weil die Effizienz gegenuber den bekannten Borwein Iterationen deutlich schlechter ist Mit jedem Iterationsschritt wird nur etwa eine halbe Dezimalstelle gewonnen Es ist x 23 0 636 619772367573902289405968390 0 000 00011920928955078125 i displaystyle x 23 0 636619772367573902289405968390 0 00000011920928955078125 i nbsp Weblinks BearbeitenJohn J O Connor Edmund F Robertson Giovanni Enrico Eugenio Vacca In MacTutor History of Mathematics archive Kramer Stefan Euler s Constant g 0 577 Its Mathematics and History Quellen Bearbeiten G Vacca A new analytical expression for the number p and some historical considerations Bulletin of the American Mathematical Society Ser 2 1910 vol 16 p 368 369 JFM 41 0496 03Normdaten Person GND 117324841 lobid OGND AKS LCCN no2016159342 VIAF 90248804 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Vacca Giovanni Enrico EugenioALTERNATIVNAMEN Vacca GiovanniKURZBESCHREIBUNG italienischer Mathematiker Mathematikhistoriker und SinologeGEBURTSDATUM 18 November 1872GEBURTSORT GenuaSTERBEDATUM 6 Januar 1953STERBEORT Rom Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Giovanni Enrico Eugenio Vacca amp oldid 234040702
