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Gerbe Dieser Artikel beschreibt einen mathematischen Begriff Für andere Bedeutungen siehe Begriffsklärung Der Begriff wi

Gerbe

Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie für eine bestimmte Art von Stacks über einem topologischen Raum verwendet. Teilweise werden aber auch Spezialfälle solcher Gerben vereinfachend als Gerben bezeichnet, zum Beispiel Bündelgerben oder Hitchin-Gerben. Eine wichtige Charakterisierung von Gerben ist ihr Band.

Definition: Eine Gerbe über einem topologischen Raum ist ein Stack über in der 2-Kategorie der Gruppoide, der die folgenden zwei Gerbenaxiome erfüllt:

  • Es gibt ein Objekt in mit .
  • Für jedes Objekt in und je zwei Objekte , in gibt es einen Morphismus in und einen Morphismus in .

Das erste Axiom fordert also, dass nicht-trivial ist, während das zweite Axiom eine gewisse Transitivitätsbedingung darstellt.

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Dieser Artikel beschreibt einen mathematischen Begriff Fur andere Bedeutungen siehe Gerbe Begriffsklarung Der Begriff Gerbe wird in der algebraischen Topologie fur eine bestimmte Art von Stacks uber einem topologischen Raum verwendet Teilweise werden aber auch Spezialfalle solcher Gerben vereinfachend als Gerben bezeichnet zum Beispiel Bundelgerben oder Hitchin Gerben Eine wichtige Charakterisierung von Gerben ist ihr Band Definition Eine Gerbe uber einem topologischen Raum X displaystyle X ist ein Stack G displaystyle mathcal G uber X displaystyle X in der 2 Kategorie G r p d displaystyle mathfrak Grpd der Gruppoide der die folgenden zwei Gerbenaxiome erfullt Es gibt ein Objekt j U X displaystyle j colon U to X in C o v X displaystyle mathfrak Cov X mit G U displaystyle mathcal G U neq emptyset Fur jedes Objekt j U X displaystyle j colon U to X in C o v X displaystyle mathfrak Cov X und je zwei Objekte A displaystyle A B displaystyle B in G U displaystyle mathcal G U gibt es einen Morphismus i V U displaystyle i colon V to U in C o v X displaystyle mathfrak Cov X und einen Morphismus G i A G i B displaystyle mathcal G i A to mathcal G i B in G V displaystyle mathcal G V Das erste Axiom fordert also dass G displaystyle mathcal G nicht trivial ist wahrend das zweite Axiom eine gewisse Transitivitatsbedingung darstellt Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Gerbe amp oldid 169380088