Frost-Musulin-Kreis

Dieser Artikel behandelt die Konstruktion eines Schemas zur Abschätzung der relativen Anordnung von Energieniveaus delokalisierter π-Orbitale in ringförmigen, planaren Molekülen, nicht zu verwechseln mit einem Frost-Diagramm, in welchem die Reduktionspotentiale zu verschiedenen Oxidationsstufen eines Elements grafisch aufgetragen werden.

Der Frost-Kreis ist ein einfaches graphisches Hilfsmittel zum Erkennen bzw. zur Verdeutlichung des aromatischen Charakters eines ungesättigten Monocyclus. Es wurde vom US-amerikanischen Chemiker Arthur A. Frost und Boris Musulin entwickelt, und nach Frost benannt (englisch Frost’s Circle). Er schätzt die relativen Orbitalenergien für planare, monocyclische und vollständig konjugierte Moleküle ab.

Hückel-Regel

Mit Beginn der Quantenchemie in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurden einige Aromatizitäts-Kriterien entwickelt. Ein wichtiges Ergebnis seiner theoretischen Arbeiten fand Erich Hückel in den 1930er Jahren. Nach der Hückel-Regel gilt:

• Aromatisch sind monocyclische planare Moleküle mit (4n + 2) π-Elektronen.
• Dabei zeichnen sich die π-Elektronen dadurch aus, dass sie sich oberhalb und unterhalb, nicht aber in der Molekülebene des planaren Aromaten aufhalten.

Die experimentell beobachtete besondere Stabilität von Benzol (Summenformel: C₆H₆), dem Prototyp einer aromatischen Verbindung, erklärte Hückel mit der doppelten Besetzung aller verfügbaren bindenden Molekülorbitale mit (4 · 1 + 2 = 6) π-Elektronen. Gemäß der LCAO-Methode werden die Atomorbitale der beteiligten Atome „vermischt“ (rechnerische Linear-Kombinationen der Lösungen der Schrödinger-Gleichung). Sie spalten sich dabei in bindende, nichtbindende und antibindende Molekülorbitale auf, die dann nach steigender Energie gemäß den Hundschen Regeln aufgefüllt werden.

Konstruktion des Frost-Kreises

Um den n-Cyclus, gezeichnet mit einer Spitze nach unten, wird ein Umkreis gezeichnet. Den Radius dieses Kreises benennt Frost mit 2β. Die relativen Orbitalenergien der Orbitale m = 0 − n ergeben sich dabei nach der Formel sin(m · 360°/n − 90°)· 2β oder sin(m · 2 π/n − π/2)· 2β.

Beispiel Cyclopropenyl-Kation/Anion

Beginnend mit einem Energiediagramm wird ein Kreis mit dem Radius 2β um die Abszisse gezogen. In diesen Kreis wird der n-Cyclus, eine Spitze nach unten eingeschrieben. Die Berührungspunkte n-Cyclus/Kreis geben die relative Energie der Molekülorbitale wieder:

Nach Hückel sollte ein solches System aromatisch sein, wenn alle verfügbaren bindenden Orbitale doppelt besetzt sind (s.o).

Das Cyclopropenylkation C₃H₃⁺ sollte aromatisch sein. Der Energiegewinn ΔE durch die Delokalisierung beträgt 2e⁻·(−2β) = −4β. Für das Cyclopropenylanion C₃H₃⁻ ergibt sich wegen der Einfachbesetzung der obersten beiden Orbitale gemäß der Hundschen Regel eine Diradikalstruktur, ΔE = β + β − 2β = 0.

Beispiel Cyclobutadien

Bei Delokalisation der π-Elektronen würde sich eine Diradikalstruktur ergeben; Cyclobutadien ist nicht aromatisch, siehe auch andere Literaturstellen.

Quellen

1. Arthur A. Frost, Boris Musulin: A Mnemonic Device for Molecular Orbital Energies. In: The Journal of Chemical Physics. Band 21, Nr. 3, 20. Dezember 2004, S. 572–573, doi:10.1063/1.1698970. 
2. Nguyên Trong Anh: Die Woodward-Hofmann-Regel und ihre Anwendung. Verlag Chemie, Weinheim 1972, ISBN 3-527-25430-7.
3. Aromatic Compounds (Overview). Chemgapedia.
4. Hückel-MO: Aromaten, Hückel-Regel. Chemgapedia.