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Flächenmoment e sind Querschnittskennwerte sie beschreiben wie die Form der Querschnittsfläche die Eigenschaften länglic

Flächenmoment

Flächenmomente sind Querschnittskennwerte: sie beschreiben, wie die Form der Querschnittsfläche die Eigenschaften länglicher Bauteile beeinflusst.

Querschnittsfläche

Anwendung finden die Flächenmomente bis 2. Grades (Flächenträgheitsmoment) insbesondere bei der Festigkeitsberechnung von Bauteilen und Strukturen. Flächenmomente ab dem 1. Grad sind auf eine bestimmte Ausrichtung des Querschnittes bezogen, sie haben demnach in verschiedenen Richtungen verschiedene Werte (d. h. je nachdem, auf welche Achse sie bezogen werden).

Flächenmomente n-ten Grades (allgemeine Definition) Bearbeiten

In den folgenden Kurzbeschreibungen liegt der Balken parallel zur x-Achse des Koordinatensystems und hat die Querschnittsfläche in der y-z-Ebene. Der Balken liegt symmetrisch im Koordinatensystem (genauer: die Hauptträgheitsachsen liegen parallel zu y- und z-Achse).

Das Flächenmoment n-ten Grades hat die folgende allgemeine Form:

Flächenmoment 0. Grades Bearbeiten

Das Flächenmoment 0. Grades entspricht der Querschnittsfläche und hat die Einheit m2:

Flächenmoment 1. Grades Bearbeiten

Die Flächenmomente 1. Grades werden auch als statisches Moment bezeichnet und haben die Einheit m3.

Bezogen auf die y-Achse:

Bezogen auf die z-Achse:

Aus diesen Momenten können (bei bekanntem Flächeninhalt ) die beiden Koordinaten des Schwerpunktes errechnet werden:

Flächenmoment 2. Grades Bearbeiten

Die Flächenmomente 2. Grades sind auch unter dem Begriff Flächenträgheitsmoment bekannt und haben die Einheit [m4].

Sie geben den Einfluss der Form der Querschnittsfläche eines Balkens auf seine Steifheit an. Aus dem Flächenträgheitsmoment wird auch das Widerstandsmoment abgeleitet, welches den Einfluss der Form der Querschnittsfläche auf die Festigkeit beschreibt.

Flächenmoment 2. Grades bezogen auf die y-Achse:

Flächenmoment 2. Grades bezogen auf die z-Achse:

biaxiales Flächenträgheitsmoment:

polares Flächenträgheitsmoment:

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Jens Göttsche, Maritta Petersen: Festigkeitslehre - klipp und klar. Hanser Verlag, 2006, ISBN 978-3-446-40415-1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
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Veröffentlichungsdatum:
Flachenmomente sind Querschnittskennwerte sie beschreiben wie die Form der Querschnittsflache die Eigenschaften langlicher Bauteile beeinflusst QuerschnittsflacheAnwendung finden die Flachenmomente bis 2 Grades Flachentragheitsmoment insbesondere bei der Festigkeitsberechnung von Bauteilen und Strukturen Flachenmomente ab dem 1 Grad sind auf eine bestimmte Ausrichtung des Querschnittes bezogen sie haben demnach in verschiedenen Richtungen verschiedene Werte d h je nachdem auf welche Achse sie bezogen werden Inhaltsverzeichnis 1 Flachenmomente n ten Grades allgemeine Definition 2 Flachenmoment 0 Grades 3 Flachenmoment 1 Grades 4 Flachenmoment 2 Grades 5 EinzelnachweiseFlachenmomente n ten Grades allgemeine Definition BearbeitenIn den folgenden Kurzbeschreibungen liegt der Balken parallel zur x Achse des Koordinatensystems und hat die Querschnittsflache in der y z Ebene Der Balken liegt symmetrisch im Koordinatensystem genauer die Haupttragheitsachsen liegen parallel zu y und z Achse Das Flachenmoment n ten Grades hat die folgende allgemeine Form 1 A i j A y i z j d A displaystyle A i j int A y i z j mathrm d A nbsp mit n i j displaystyle n i j nbsp Flachenmoment 0 Grades BearbeitenDas Flachenmoment 0 Grades entspricht der Querschnittsflache und hat die Einheit m2 A A d A displaystyle A int A mathrm d A nbsp Flachenmoment 1 Grades BearbeitenDie Flachenmomente 1 Grades werden auch als statisches Moment bezeichnet und haben die Einheit m3 Bezogen auf die y Achse S y A z d A displaystyle S y int A z mathrm d A nbsp Bezogen auf die z Achse S z A y d A displaystyle S z int A y mathrm d A nbsp Aus diesen Momenten konnen bei bekanntem Flacheninhalt A displaystyle A nbsp die beiden Koordinaten des Schwerpunktes errechnet werden z s S y A y s S z A displaystyle z s frac S y A quad y s frac S z A nbsp Flachenmoment 2 Grades Bearbeiten Hauptartikel Flachentragheitsmoment Die Flachenmomente 2 Grades sind auch unter dem Begriff Flachentragheitsmoment bekannt und haben die Einheit m4 Sie geben den Einfluss der Form der Querschnittsflache eines Balkens auf seine Steifheit an Aus dem Flachentragheitsmoment wird auch das Widerstandsmoment abgeleitet welches den Einfluss der Form der Querschnittsflache auf die Festigkeit beschreibt Flachenmoment 2 Grades bezogen auf die y Achse I y A z 2 d A displaystyle I y int A z 2 mathrm d A nbsp Flachenmoment 2 Grades bezogen auf die z Achse I z A y 2 d A displaystyle I z int A y 2 mathrm d A nbsp biaxiales Flachentragheitsmoment I y z I z y A y z d A displaystyle I yz I zy int A yz mathrm d A nbsp polares Flachentragheitsmoment I P I y I z A r 2 d A displaystyle I P I y I z int A r 2 mathrm d A nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Jens Gottsche Maritta Petersen Festigkeitslehre klipp und klar Hanser Verlag 2006 ISBN 978 3 446 40415 1 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Flachenmoment amp oldid 223477180