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Minimalkostenkombination Unter einer engl lowest cost combination oder least cost combination versteht man in Produktion

Minimalkostenkombination

Unter einer Minimalkostenkombination (engl. lowest-cost combination oder least-cost combination) versteht man in Produktionstheorie bzw. Mikroökonomie eine optimale Kombination zweier Produktionsfaktoren. Das Problem diese Kombination zu bestimmen wird auch kostenminimierende Inputwahl genannt.

Bei einer Minimalkostenkombination kann gemäß dem Wirtschaftlichkeitsprinzip entweder eine gegebene Menge zu minimalen Kosten hergestellt oder bei gegebenem Kostenbudget die hergestellte Menge maximiert werden. Eine Minimalkostenkombination ist damit die Umsetzung des ökonomischen Prinzips im Produktionsbereich einer Unternehmung: ein gegebenes Ziel mit geringstem Aufwand realisieren (Minimumversion) oder mit gegebenem Aufwand möglichst viel zu erreichen (Maximumversion).

Zur Vereinfachung werden oft nur zwei Inputfaktoren betrachtet, etwa Arbeit und Kapital. Eine entsprechende Frage könnte lauten: Wie viel Arbeit und Kapital sind jeweils einzusetzen, um einen bestimmten Output zu minimalen Kosten zu erzielen?

Substitutionale Faktoreinsatzbedingungen Bearbeiten

Tangentialpunkt von Isokostengerade und Isoquante bestimmen die Minimalkostenkombination.

Substitutionalität erlaubt es, einen bestimmten Output durch verschiedene effiziente Kombinationen von Produktionsfaktoren zu erstellen. Dies wird im Allgemeinen angenommen, da viele Faktoren in gewissem Maße substituierbar sind. Die Form oder Existenz der Minimalkostenkombinationen hängt also stark von der Form der zugrundeliegenden Produktionsfunktion ab. Zur Vereinfachung wird weiter angenommen, dass die Ertragsisoquante konvex sei. Wäre diese linear oder konkav, wäre die optimale Kombination eine Randlösung.

In diesem Fall liegt eine Minimalkostenkombination vor (notwendige Bedingung), wenn sich die Grenzproduktivitäten je zweier Faktoren zueinander verhalten wie deren Preise: die sogenannte Grenzrate der technischen Substitution entspricht also dem Verhältnis der Faktorpreise.

Zahlenbeispiel Bearbeiten

Im Zwei-Güter-Fall sei die Produktionsfunktion gegeben durch (Typ: Cobb-Douglas-Funktion). Die Preise der Inputfaktoren betragen und . Das Verhältnis der Ableitungen der Produktionsfunktion nach ihren Inputfaktoren soll jenem Verhältnis der jeweiligen Preise der Inputfaktoren entsprechen:

Daraus ergibt sich:

Für eine entsprechende Budgetrestriktion (Isokostengerade, Gesamtkosten betragen bspw. 182) können nun die optimalen Mengen von und berechnet werden:

Dieses Optimierungsproblem kann auch mit Hilfe von Lagrange-Multiplikatoren gelöst werden.

Limitationale Produktionsfunktion Bearbeiten

Verschiedene Isoquanten für den Fall einer limitationalen Produktionsfunktion.

Im Falle einer einzelnen limitationalen Funktion, können alle Outputmengen jeweils nur mit einer einzigen Faktorkombination realisiert werden. Diese ist dann auch die Minimalkostenkombination. Da die Isoquante hier lediglich aus einem Punkt besteht, ist die Frage der Bestimmung einer Minimalkostenkombination eigentlich nicht vorhanden, da es nur diese eine effiziente Produktion gibt. In diesem Fall, wäre die Kombination durch die technischen Produktionsbedingungen determiniert. Nur effiziente Kombinationsprozesse können auch kostenminimal sein.

Stehen zwei oder mehr limitationale Funktionen zur Wahl, die alle das gleiche Ergebnis liefern, so können sie kombiniert und substituiert werden. Stehen beispielsweise die beiden linear-limitationalen Funktionen und zur Verfügung so ist es möglich mit jeder der beiden Prozesse je ein Produkt herzustellen, was einer Faktorsubstitution faktisch gleichkommt.

Expansionspfad Bearbeiten

Isokosten-Isoquanten-Diagramm mit vier Minimalkostenkombinationen. Eine Verbindungslinie zwischen diesen Punkten stellt den Expansionspfad dar.

Im Isoquantendiagramm ist eine Minimalkostenkombination als Tangentialpunkt von Isoquante und Isokostengerade zu erkennen. Die Verbindungslinie der Minimalkostenkombinationen für unterschiedliche Produktionsniveaus heißt Expansionspfad.

Graphisch bedeutet dies, dass man mit geringen Kosten beginnend die Kosten langsam ansteigen lässt. Dadurch verschiebt sich die Isokostengerade weiter und weiter nach außen und tangiert eine Isoquante nach der anderen. Die Tangentialpunkte werden markiert und verbunden. Im Ergebnis entsteht ein Expansionspfad (in der Abbildung rot eingezeichnet).

Literatur Bearbeiten

  • Günter Fandel: Produktion. I. Springer-Verlag, Berlin 2007. Kapitel IV Das kostentheoretische Auswahlproblem: Die Minimalkostenkombination. ISBN 978-3-540-73140-5, S. 233 ff.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Bofinger, Peter. Grundzüge der Volkswirtschaftslehre: eine Einführung in die Wissenschaft von Märkten. Pearson Deutschland GmbH, 2011. S. 102.
  2. Pindyck, Robert S. Mikroökonomie. Pearson Deutschland GmbH, 2009. S. 316.
  3. Minimalkostenkombination – Artikel im Gabler Wirtschaftslexikon.
  4. Minimalkostenkombination – Artikel bei mikrooekonomie.de.
  5. Joachim Schwalbach: Produktionstheorie. Vahlen, 2014, S. 23.
  6. Corsten: Produktionswirtschaft. 6. Auflage, S. 91f.
  7. Wollenberg, Klaus. Volkswirtschaftslehre: Einführung und Grundlagen mit Lösungen/von Rainer Fischbach und Klaus Wollenberg. Vol. 1. Oldenbourg Verlag, 2007. S. 234.
  8. Joachim Schwalbach: Produktionstheorie. Vahlen, 2014, S. 21.
  9. Expansionspfad – Artikel bei www.mikrooekonomie.de.

Weblinks Bearbeiten

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Unter einer Minimalkostenkombination engl lowest cost combination oder least cost combination versteht man in Produktionstheorie bzw Mikrookonomie eine optimale Kombination zweier Produktionsfaktoren 1 Das Problem diese Kombination zu bestimmen wird auch kostenminimierende Inputwahl genannt 2 Bei einer Minimalkostenkombination kann gemass dem Wirtschaftlichkeitsprinzip entweder eine gegebene Menge zu minimalen Kosten hergestellt oder bei gegebenem Kostenbudget die hergestellte Menge maximiert werden 3 Eine Minimalkostenkombination ist damit die Umsetzung des okonomischen Prinzips im Produktionsbereich einer Unternehmung ein gegebenes Ziel mit geringstem Aufwand realisieren Minimumversion oder mit gegebenem Aufwand moglichst viel zu erreichen Maximumversion 4 Zur Vereinfachung werden oft nur zwei Inputfaktoren betrachtet etwa Arbeit und Kapital Eine entsprechende Frage konnte lauten Wie viel Arbeit und Kapital sind jeweils einzusetzen um einen bestimmten Output zu minimalen Kosten zu erzielen Inhaltsverzeichnis 1 Substitutionale Faktoreinsatzbedingungen 1 1 Zahlenbeispiel 2 Limitationale Produktionsfunktion 3 Expansionspfad 4 Literatur 5 Einzelnachweise 6 WeblinksSubstitutionale Faktoreinsatzbedingungen Bearbeiten nbsp Tangentialpunkt von Isokostengerade und Isoquante bestimmen die Minimalkostenkombination Substitutionalitat erlaubt es einen bestimmten Output durch verschiedene effiziente Kombinationen von Produktionsfaktoren zu erstellen Dies wird im Allgemeinen angenommen da viele Faktoren in gewissem Masse substituierbar sind Die Form oder Existenz der Minimalkostenkombinationen hangt also stark von der Form der zugrundeliegenden Produktionsfunktion ab Zur Vereinfachung wird weiter angenommen dass die Ertragsisoquante konvex sei Ware diese linear oder konkav ware die optimale Kombination eine Randlosung 5 In diesem Fall liegt eine Minimalkostenkombination vor notwendige Bedingung wenn sich die Grenzproduktivitaten je zweier Faktoren zueinander verhalten wie deren Preise die sogenannte Grenzrate der technischen Substitution entspricht also dem Verhaltnis der Faktorpreise Zahlenbeispiel Bearbeiten Im Zwei Guter Fall sei die Produktionsfunktion gegeben durch f r 1 r 2 r 1 r 2 displaystyle f r 1 r 2 sqrt r 1 sqrt r 2 nbsp Typ Cobb Douglas Funktion Die Preise der Inputfaktoren betragen r 1 1 displaystyle r 1 1 nbsp und r 2 3 displaystyle r 2 3 nbsp Das Verhaltnis der Ableitungen der Produktionsfunktion nach ihren Inputfaktoren soll jenem Verhaltnis der jeweiligen Preise der Inputfaktoren entsprechen f r 1 r 2 r 1 f r 1 r 2 r 2 p 1 p 2 displaystyle frac partial f r 1 r 2 partial r 1 partial f r 1 r 2 partial r 2 stackrel frac p 1 p 2 nbsp Daraus ergibt sich 1 2 r 1 r 2 1 2 r 2 r 1 1 3 2 r 2 r 2 2 r 1 r 1 1 3 2 r 2 2 r 1 1 3 1 3 r 2 r 1 r 2 1 3 r 1 3 r 2 r 1 displaystyle begin aligned frac frac 1 2 sqrt r 1 sqrt r 2 frac 1 2 sqrt r 2 sqrt r 1 amp stackrel frac 1 3 frac 2 sqrt r 2 sqrt r 2 2 sqrt r 1 sqrt r 1 amp frac 1 3 frac 2r 2 2r 1 amp frac 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Minimalkostenkombination 6 Da die Isoquante hier lediglich aus einem Punkt besteht ist die Frage der Bestimmung einer Minimalkostenkombination eigentlich nicht vorhanden da es nur diese eine effiziente Produktion gibt 7 In diesem Fall ware die Kombination durch die technischen Produktionsbedingungen determiniert Nur effiziente Kombinationsprozesse konnen auch kostenminimal sein 8 Stehen zwei oder mehr limitationale Funktionen zur Wahl die alle das gleiche Ergebnis liefern so konnen sie kombiniert und substituiert werden Stehen beispielsweise die beiden linear limitationalen Funktionen x 1 2 r 1 5 r 2 displaystyle x 1 2r 1 5r 2 nbsp und x 1 5 r 1 2 r 2 displaystyle x 1 5r 1 2r 2 nbsp zur Verfugung so ist es moglich mit jeder der beiden Prozesse je ein Produkt herzustellen was einer Faktorsubstitution faktisch gleichkommt Expansionspfad Bearbeiten nbsp Isokosten Isoquanten Diagramm mit vier Minimalkostenkombinationen Eine Verbindungslinie zwischen diesen Punkten stellt den Expansionspfad dar Im Isoquantendiagramm ist eine Minimalkostenkombination als Tangentialpunkt von Isoquante und Isokostengerade zu erkennen Die Verbindungslinie der Minimalkostenkombinationen fur unterschiedliche Produktionsniveaus heisst Expansionspfad Graphisch bedeutet dies dass man mit geringen Kosten beginnend die Kosten langsam ansteigen lasst Dadurch verschiebt sich die Isokostengerade weiter und weiter nach aussen und tangiert eine Isoquante nach der anderen Die Tangentialpunkte werden markiert und verbunden Im Ergebnis entsteht ein Expansionspfad in der Abbildung rot eingezeichnet 9 Literatur BearbeitenGunter Fandel Produktion I Springer Verlag Berlin 2007 Kapitel IV Das kostentheoretische Auswahlproblem Die Minimalkostenkombination ISBN 978 3 540 73140 5 S 233 ff Einzelnachweise Bearbeiten Bofinger Peter Grundzuge der Volkswirtschaftslehre eine Einfuhrung in die Wissenschaft von Markten Pearson Deutschland GmbH 2011 S 102 Pindyck Robert S Mikrookonomie Pearson Deutschland GmbH 2009 S 316 Minimalkostenkombination Artikel im Gabler Wirtschaftslexikon Minimalkostenkombination Artikel bei mikrooekonomie de Joachim Schwalbach Produktionstheorie Vahlen 2014 S 23 Corsten Produktionswirtschaft 6 Auflage S 91f Wollenberg Klaus Volkswirtschaftslehre Einfuhrung und Grundlagen mit Losungen von Rainer Fischbach und Klaus Wollenberg Vol 1 Oldenbourg Verlag 2007 S 234 Joachim Schwalbach Produktionstheorie Vahlen 2014 S 21 Expansionspfad Artikel bei www mikrooekonomie de Weblinks BearbeitenMinimalkostenkombination Artikel im Gabler Wirtschaftslexikon Minimalkostenkombination Artikel bei mikrooekonomie de Minimalkostenkombination kurze Beschreibung Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Minimalkostenkombination amp oldid 217934291