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Boyer Lindquist Koordinaten In der mathematischen Beschreibung der allgemeinen Relativitätstheorie stellen die eine Vera

Boyer-Lindquist-Koordinaten

In der mathematischen Beschreibung der allgemeinen Relativitätstheorie stellen die Boyer-Lindquist-Koordinaten eine Verallgemeinerung der Koordinaten für die Schwarzschild-Metrik dar. Sie finden insbesondere bei der Beschreibung eines rotierenden Schwarzen Loches Anwendung, d. h. bei Verwendung der Kerr-Metrik (im ungeladenen Fall) bzw. der Kerr-Newman-Metrik (im geladenen Fall).

Die Koordinatentransformation von Boyer-Lindquist-Koordinaten in kartesische Koordinaten ist gegeben durch:

Der Radius r der Boyer-Lindquist-Koordinaten entspricht dem Polradius (θ = 0). Dies ist bei der Kerr-Metrik auch der Schwarzschildradius, der sich aus der irreduziblen Masse ergibt.

Der Äquatorradius (θ = π/2) beträgt

Innerhalb der Kerr-Newman-Metrik ist das Linienelement für ein Schwarzes Loch mit der Masse , dem Drehimpuls und der Ladung ist in Boyer-Lindquist-Koordinaten unter Verwendung natürlicher Einheiten () gegeben durch

wobei folgende Abkürzungen benutzt werden:

Zu beachten ist hierbei, dass die Größen , und in natürlichen Einheiten alle die Maßeinheit einer Länge besitzen.

Literatur Bearbeiten

  • R. H. Boyer, R. W. Lindquist: Maximal Analytic Extension of the Kerr Metric. In: J. Math. Phys. 8, 1967, S. 265–281.
  • S. L. Shapiro, S. A. Teukolsky: Black Holes, White Dwarfs, and Neutron Stars: The Physics of Compact Objects. Wiley, New York 1983, S. 357.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Brandon Carter: Global Structure of the Kerr Family of Gravitational Fields. In: Physical Review. Band 174, Nr. 5, 25. Oktober 1968, S. 1559–1571, doi:10.1103/PhysRev.174.1559 (online).
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Veröffentlichungsdatum:
In der mathematischen Beschreibung der allgemeinen Relativitatstheorie stellen die Boyer Lindquist Koordinaten eine Verallgemeinerung der Koordinaten fur die Schwarzschild Metrik dar Sie finden insbesondere bei der Beschreibung eines rotierenden Schwarzen Loches Anwendung d h bei Verwendung der Kerr Metrik im ungeladenen Fall bzw der Kerr Newman Metrik im geladenen Fall Die Koordinatentransformation von Boyer Lindquist Koordinaten r 8 ϕ displaystyle r theta phi in kartesische Koordinaten x y z displaystyle x y z ist gegeben durch x r 2 a 2 sin 8 cos ϕ y r 2 a 2 sin 8 sin ϕ z r cos 8 displaystyle begin aligned x amp sqrt r 2 a 2 sin theta cos phi y amp sqrt r 2 a 2 sin theta sin phi z amp r cos theta end aligned Der Radius r der Boyer Lindquist Koordinaten entspricht dem Polradius 8 0 Dies ist bei der Kerr Metrik auch der Schwarzschildradius der sich aus der irreduziblen Masse ergibt r r z z 0 2 M i r r G c 2 r G r G 2 a 2 Q 2 displaystyle r r z z 0 2M irr G c 2 r G sqrt r G 2 a 2 Q 2 Der Aquatorradius 8 p 2 betragt r a x 2 y 2 r 2 a 2 displaystyle r a sqrt x 2 y 2 sqrt r 2 a 2 Innerhalb der Kerr Newman Metrik ist das Linienelement fur ein Schwarzes Loch mit der Masse M displaystyle M dem Drehimpuls J displaystyle J und der Ladung Q displaystyle Q ist in Boyer Lindquist Koordinaten unter Verwendung naturlicher Einheiten c G k C 1 displaystyle c G k mathrm C 1 gegeben durch d s 2 D S d t a sin 2 8 d ϕ 2 sin 2 8 S r 2 a 2 d ϕ a d t 2 S D d r 2 S d 8 2 displaystyle mathrm d s 2 frac Delta Sigma left mathrm d t a sin 2 theta mathrm d phi right 2 frac sin 2 theta Sigma left left r 2 a 2 right mathrm d phi a mathrm d t right 2 frac Sigma Delta mathrm d r 2 Sigma mathrm d theta 2 wobei folgende Abkurzungen benutzt werden D r 2 2 M r a 2 Q 2 S r 2 a 2 cos 2 8 a J M displaystyle begin aligned Delta amp r 2 2Mr a 2 Q 2 Sigma amp r 2 a 2 cos 2 theta a amp J M end aligned Zu beachten ist hierbei dass die Grossen M displaystyle M a displaystyle a und Q displaystyle Q in naturlichen Einheiten alle die Masseinheit einer Lange besitzen 1 Literatur BearbeitenR H Boyer R W Lindquist Maximal Analytic Extension of the Kerr Metric In J Math Phys 8 1967 S 265 281 S L Shapiro S A Teukolsky Black Holes White Dwarfs and Neutron Stars The Physics of Compact Objects Wiley New York 1983 S 357 Einzelnachweise Bearbeiten Brandon Carter Global Structure of the Kerr Family of Gravitational Fields In Physical Review Band 174 Nr 5 25 Oktober 1968 S 1559 1571 doi 10 1103 PhysRev 174 1559 online Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Boyer Lindquist Koordinaten amp oldid 228448961