In der Spieltheorie ist die beste Antwort englisch best response eines Spielers auf die Strategien der anderen Spieler diejenige Strategie die ihm die hochste Auszahlung liefert Die Menge der besten Antworten spielt bei der Bestimmung von Nash Gleichgewichten eine grosse Rolle Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Definition 2 Zusammenhang mit dem Nash Gleichgewicht 3 Beste Antwort Korrespondenzen 3 1 Matching Pennies 4 EinzelnachweiseMathematische Definition BearbeitenIm Folgenden bezeichne S i displaystyle S i nbsp die Menge der Strategien von Spieler i displaystyle i nbsp und sei s i displaystyle s i nbsp ein Element dieser Menge d h eine Strategie des Spielers i displaystyle i nbsp Weiterhin bezeichne s 1 s n displaystyle s 1 dotsc s n nbsp eine Kombination der Strategien von n displaystyle n nbsp Spielern und u i s 1 s n displaystyle u i s 1 dotsc s n nbsp die Auszahlungsfunktion des Spielers i displaystyle i nbsp Sei G S 1 S 2 u 1 u 2 displaystyle G S 1 S 2 u 1 u 2 nbsp ein Normalformspiel Die Menge der besten Antworten B R 1 t displaystyle BR 1 t nbsp des Spielers 1 auf die Strategie t S 2 displaystyle t in S 2 nbsp des Spielers 2 ist definiert als 1 B R 1 t s S 1 u 1 s t u 1 s t s S 1 displaystyle BR 1 t s in S 1 mid u 1 s t geq u 1 s t forall s in S 1 nbsp Analog gilt fur Spieler 2 B R 2 s t S 2 u 2 s t u 2 s t t S 2 displaystyle BR 2 s t in S 2 mid u 2 s t geq u 2 s t forall t in S 2 nbsp Zusammenhang mit dem Nash Gleichgewicht BearbeitenDas Paar s t displaystyle s t nbsp ist ein Nash Gleichgewicht wenn beide Strategien jeweils beste Antworten aufeinander sind Wenn also gilt s B R 1 t displaystyle s in BR 1 t nbsp und t B R 2 s displaystyle t in BR 2 s nbsp Beste Antwort Korrespondenzen BearbeitenMatching Pennies Bearbeiten nbsp Matching Pennies Dieses Schaubild stellt die Reaktionskorrespondenzen B R 1 q 2 arg max E U q 1 q 2 q 2 Q 1 displaystyle BR 1 q 2 arg max operatorname E U q 1 q 2 mid q 2 in Q 1 nbsp und B R 2 q 1 arg max E U q 1 q 2 q 2 Q 2 displaystyle BR 2 q 1 arg max operatorname E U q 1 q 2 mid q 2 in Q 2 nbsp graphisch dar Die Reaktionskorrespondenzen sind Funktionen wenn q i 1 2 displaystyle q i neq tfrac 1 2 nbsp 2 Das einzige Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien findet sich im Schnittpunkt B der beiden Beste Antwort Korrespondenzen Die Linien wurden gestrichelt dargestellt um nicht an ein Hakenkreuz zu erinnern Ein beruhmtes Entscheidungsproblem in der Spieltheorie stellt das Spiel Matching Pennies dar Zwei Spieler legen gleichzeitig eine Munze auf den Tisch Liegt bei beiden Munzen Kopf K oder bei beiden Munzen Zahl Z oben so gehoren die beiden Munzen Spieler 1 zeigen die beiden Munzen verschiedene Seiten so gehoren die beiden Munzen Spieler 2 Da der Sieger also die Munze des Verlierers gewinnt handelt es sich um ein Nullsummenspiel Als Bimatrix ergibt sich folgende Darstellung Auszahlungsmatrix fur Spieler 1 und Spieler 2 Kopf ZahlKopf 1 1 1 1Zahl 1 1 1 1In der vereinfachten Darstellung erhalt man folgende Matrix K Z K 1 1 Z 1 1 also die Matrix A 1 1 1 1 displaystyle begin array c rr amp K amp Z hline K amp 1 amp 1 Z amp 1 amp 1 end array quad text also die Matrix quad A left begin array rr 1 amp 1 1 amp 1 end array right nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Wolfgang Leiniger Einfuhrung in die Spieltheorie Memento vom 25 Juli 2020 im Internet Archive S 21 Jurgen Eichberger Grundzuge der Mikrookonomik 2004 S 420 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Beste Antwort amp oldid 233754708
