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Bimatrix In der Spieltheorie wird als die matrizielle Darstellung eines Zweipersonenspiels in Normalform bezeichnet Der

Bimatrix

In der Spieltheorie wird als Bimatrix die matrizielle Darstellung eines Zweipersonenspiels in Normalform bezeichnet. Der Name „Bimatrix“ rührt daher, dass Spiele in Normalform durch zwei Matrizen beschrieben werden können – Matrix , die die Auszahlungen des Spielers 1 beschreibt, und Matrix , die die Auszahlungen des Spielers 2 beschreibt.

Beispiel einer Bimatrix im Kopf oder Zahl-Spiel

Spieler 1 wird oft als „Zeilenspieler“ und Spieler 2 oft als „Spaltenspieler“ bezeichnet.

Allgemeine Darstellung Bearbeiten

 





Für dieses Zweipersonenspiel gilt, dass es symmetrisch ist, wenn . Somit lässt sich die Bimatrix wie folgt darstellen:

 





Falls in diesem Spiel gilt, dann handelt es sich um ein Gefangenendilemma.

Auszahlungsdominanz Bearbeiten

Wenn der Fall eintritt, dass gilt, dann besteht eine Gefahr der Fehlkoordination, da es nicht mehr möglich ist, die Gleichgewichte bezüglich ihrer Auszahlungen zu unterscheiden. Wenn aber gilt, dass ist, dann ist das Nash-Gleichgewicht auszahlungsdominant. Rational handelnde Spieler 1 und 2 wählen somit die Strategien und .

Risikodominanz Bearbeiten

Das Konzept der Risikodominanz wird herangezogen, wenn die Lösung eines Spieles nicht eindeutig erscheint aus dem Grund, dass es kein eindeutiges Gleichgewicht gibt. Dieses Problem versucht man mit der Hilfe verschiedener Möglichkeiten zu lösen. Eine ist die Risikodominanz, bei der untersucht wird, welches Gleichgewicht am wenigsten risikobehaftet (risikodominant) ist. In der oben genannten symmetrischen Bimatrix liegt bei der Strategiekombination Risikodominanz vor, wenn:

Dies ist das sogenannte Harsanyi-Selten-Kriterium; es leitet sich aus der Bedingung für Risikodominanz ab ().

Koordinationsspiele Bearbeiten

In der Spieltheorie bezeichnet man ein Spiel, bei dem im Gegensatz zu vielen strategischen Situationen nicht der Konflikt im Mittelpunkt steht, sondern die Akteure durch Koordination ihres Verhaltens die höchsten Auszahlungen erzielen können, als Koordinationsspiel.

Konstruktion: Ein Koordinationsspiel entsteht bei der oben genannten symmetrischen Bimatrix, wenn für Spieler 1 gilt:

und für Spieler 2 gilt:

Daraus folgt, dass (Oben,Links) und (Unten, Rechts) die zwei Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien sind.

Anti-Koordinationsspiele Bearbeiten

Ein Spiel ist genau dann ein Antikoordinationsspiel, wenn und für Spieler 1 und und für Spieler 2. Aufgrund dieser Restriktionen an die Auszahlungen sind (Unten, Links) und (Oben,Rechts) die beiden reinen Nash-Gleichgewichte. Außerdem muss sein, damit ein Wechsel von (oben, links) zu (oben,rechts) die Auszahlung von Spieler 2 erhöht, aber die von Spieler 1 verringert, wodurch der Konflikt entsteht.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Wiktionary: Bimatrix – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Chandrasekaran, R: Bimatrix games. Abgerufen am 17. Dezember 2015.
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Veröffentlichungsdatum:
In der Spieltheorie wird als Bimatrix die matrizielle Darstellung eines Zweipersonenspiels in Normalform bezeichnet Der Name Bimatrix ruhrt daher dass Spiele in Normalform durch zwei Matrizen beschrieben werden konnen Matrix A displaystyle A die die Auszahlungen des Spielers 1 beschreibt und Matrix B displaystyle B die die Auszahlungen des Spielers 2 beschreibt 1 Beispiel einer Bimatrix im Kopf oder Zahl SpielSpieler 1 wird oft als Zeilenspieler und Spieler 2 oft als Spaltenspieler bezeichnet Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Darstellung 2 Auszahlungsdominanz 3 Risikodominanz 4 Koordinationsspiele 5 Anti Koordinationsspiele 6 Siehe auch 7 Weblinks 8 EinzelnachweiseAllgemeine Darstellung Bearbeiten y 1 displaystyle y 1 nbsp y 2 displaystyle y 2 nbsp x 1 displaystyle x 1 nbsp A displaystyle A nbsp a displaystyle a nbsp C displaystyle C nbsp b displaystyle b nbsp x 2 displaystyle x 2 nbsp B displaystyle B nbsp c displaystyle c nbsp D displaystyle D nbsp d displaystyle d nbsp Fur dieses Zweipersonenspiel gilt dass es symmetrisch ist wenn a A b B c C d D displaystyle a A b B c C d D nbsp Somit lasst sich die Bimatrix wie folgt darstellen y 1 displaystyle y 1 nbsp y 2 displaystyle y 2 nbsp x 1 displaystyle x 1 nbsp A displaystyle A nbsp A displaystyle A nbsp C displaystyle C nbsp B displaystyle B nbsp x 2 displaystyle x 2 nbsp B displaystyle B nbsp C displaystyle C nbsp D displaystyle D nbsp D displaystyle D nbsp Falls in diesem Spiel B gt A gt D gt C displaystyle B gt A gt D gt C nbsp gilt dann handelt es sich um ein Gefangenendilemma Auszahlungsdominanz BearbeitenWenn der Fall eintritt dass A D displaystyle A D nbsp gilt dann besteht eine Gefahr der Fehlkoordination da es nicht mehr moglich ist die Gleichgewichte bezuglich ihrer Auszahlungen zu unterscheiden Wenn aber gilt dass A lt D displaystyle A lt D nbsp ist dann ist das Nash Gleichgewicht x 2 y 2 displaystyle x 2 y 2 nbsp auszahlungsdominant Rational handelnde Spieler 1 und 2 wahlen somit die Strategien x 2 displaystyle x 2 nbsp und y 2 displaystyle y 2 nbsp Risikodominanz BearbeitenDas Konzept der Risikodominanz wird herangezogen wenn die Losung eines Spieles nicht eindeutig erscheint aus dem Grund dass es kein eindeutiges Gleichgewicht gibt Dieses Problem versucht man mit der Hilfe verschiedener Moglichkeiten zu losen Eine ist die Risikodominanz bei der untersucht wird welches Gleichgewicht am wenigsten risikobehaftet risikodominant ist In der oben genannten symmetrischen Bimatrix liegt bei der Strategiekombination x 2 y 1 displaystyle x 2 y 1 nbsp Risikodominanz vor wenn B D A C displaystyle B D geqslant A C nbsp Dies ist das sogenannte Harsanyi Selten Kriterium es leitet sich aus der Bedingung fur Risikodominanz ab B A 2 C D 2 displaystyle B A 2 geqslant C D 2 nbsp Koordinationsspiele BearbeitenIn der Spieltheorie bezeichnet man ein Spiel bei dem im Gegensatz zu vielen strategischen Situationen nicht der Konflikt im Mittelpunkt steht sondern die Akteure durch Koordination ihres Verhaltens die hochsten Auszahlungen erzielen konnen als Koordinationsspiel Konstruktion Ein Koordinationsspiel entsteht bei der oben genannten symmetrischen Bimatrix wenn fur Spieler 1 gilt A gt B displaystyle A gt B nbsp und D gt C displaystyle D gt C nbsp und fur Spieler 2 gilt a gt b displaystyle a gt b nbsp und d gt c displaystyle d gt c nbsp Daraus folgt dass Oben Links und Unten Rechts die zwei Nash Gleichgewichte in reinen Strategien sind Anti Koordinationsspiele BearbeitenEin Spiel ist genau dann ein Antikoordinationsspiel wenn B gt A displaystyle B gt A nbsp und C gt D displaystyle C gt D nbsp fur Spieler 1 und b gt a displaystyle b gt a nbsp und c gt d displaystyle c gt d nbsp fur Spieler 2 Aufgrund dieser Restriktionen an die Auszahlungen sind Unten Links und Oben Rechts die beiden reinen Nash Gleichgewichte Ausserdem muss A gt C displaystyle A gt C nbsp sein damit ein Wechsel von oben links zu oben rechts die Auszahlung von Spieler 2 erhoht aber die von Spieler 1 verringert wodurch der Konflikt entsteht Hauptartikel KoordinationsspieleSiehe auch BearbeitenNash GleichgewichtWeblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Bimatrix Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme UbersetzungenEinzelnachweise Bearbeiten Chandrasekaran R Bimatrix games Abgerufen am 17 Dezember 2015 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Bimatrix amp oldid 229785073