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Nautisches Dreieck Das nautische Dreieck oder astronomische Dreieck ist ein sphärisches Dreieck Kugeldreieck auf der Him

Nautisches Dreieck

Das nautische Dreieck oder astronomische Dreieck ist ein sphärisches Dreieck (Kugeldreieck) auf der Himmelskugel. Es wird auch als “Sphärisch-astronomisches Grunddreieck” bezeichnet, denn seine Seiten und Ecken enthalten Koordinaten eines Himmelskörpers in den beiden am häufigsten gebrauchten astronomischen Koordinatensystemen (Horizontsystem und Orts-Äquatorsystem). Die jeweiligen Koordinaten-Paare werden in ihm anschaulich gegenübergestellt, und die Formeln für die oft notwendige Umrechnung zwischen den beiden Paaren ergeben sich aus den sphärischen Dreieck-Beziehungen.

Das Astronomische Dreieck wurde früher häufig in der Seefahrt angewendet, wobei der Aufenthaltsort aus gemessenen Koordinaten eines Gestirns berechnet wurde. Der Teilbegriff Nautisches in Nautisches Dreieck weist darauf hin.

Definition Bearbeiten

Nautisches Dreieck mit den Ecken NP, Ze und St

Das nautische Dreieck ist das sphärische Dreieck auf der Himmelskugel, das durch folgende Ecken ausgezeichnet ist:

Seine Seiten und Winkel enthalten die Koordinaten der beiden ortsfesten astronomischen Koordinatensysteme folgendermaßen:

  • Seitenlänge zw. Zenit u. Himmelsnordpol:
  • Seitenlänge zw. Zenit u. Gestirn:
  • Seitenlänge zw. Himmelsnordpol u. Gestirn:
  • Winkel am Zenit:
  • Winkel am Himmelsnordpol:
  • Winkel am Gestirn: i. d. R. nicht gebrauchter “Parallaktischer Winkel”

Dabei werden folgende Bezeichnungen verwendet:

Geographische Breite (Beobachtungsort)
a Azimut (von Süden an gezählt) Horizontsystem
h Höhe, Elevation (über dem Horizont) Horizontsystem
Deklination des Gestirns Orts-Äquatorsystem
   Stundenwinkel Orts-Äquatorsystem
Rektaszension der Sonne rotierendes Äquatorsystem
Sternzeit (abhängig von Beobachtungszeit und geographischer Länge des Beobachtungsortes)

Umrechnungen Bearbeiten

Das Nautische Dreieck dient im Allgemeinen zur Umrechnung zwischen den beiden ortsfesten astronomischen Koordinatensystemen.

Horizontalsystem in Äquatorialsystem Bearbeiten

  • Gegeben: a, h und φ
  • Gesucht: τ und δ

Äquatorialsystem in Horizontalsystem Bearbeiten

  • Gegeben: τ, δ und φ
  • Gesucht: a und h

Anmerkung Bearbeiten

  1. Aus den gemessenen relativen Koordinaten Höhe und Azimut eines Gestirns kann nur auf die geographische Breite des Aufenthaltsortes geschlossen werden. Für die Ermittlung der geographischen Länge wird die derzeitige absolute Koordinate Rektaszension des Gestirns (eine Koordinate im rotierenden Äquatorsystem, die im sphärischen Grunddreieck nicht erscheint; Entnahme ihres Wertes aus einer jahreszeitlichen Tabelle) und die Sternzeit eines Ortes mit bekannter geographischen Länge gebraucht. Man verwendete i. d. R. eine Uhr am Bord, die die Sternzeit von Greenwich anzeigte. Über eine auch an Bord eines Schiffes ausreichend genau gehende Uhr verfügte man aber erst seit der ersten Hälfte des 18. Jahrhunderts mit der ersten, vom Engländer John Harrison gebauten, sogenannten Längenuhr. Die Differenz zwischen den Sternzeiten am Ort und in Greenwich ist gleich der Längengrad-Differenz zwischen beiden Orten. Die örtliche Sternzeit ist die Summe aus der Rektaszension des beobachteten Gestirns und seinem ermittelten Stundenwinkel (im Grunddreieck einer der Eckwinkel). Beispiel: Siehe Mathematik und ihre Didaktik, 1.5.2 Nautisches Dreieck, Ortsbestimmung, Beispiel 5 auf S. 41.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Astrosail: Sphärisch-stronomisches Grunddreieck
  2. TU Berlin: Mathematik und ihre Didaktik, 1.5.2 Nautisches Dreieck, Ortsbestimmung, S. 39 bis 41, Beispiele auf S. 41
  3. ↑ Greier und Greiner:
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Veröffentlichungsdatum:
Das nautische Dreieck oder astronomische Dreieck ist ein spharisches Dreieck Kugeldreieck auf der Himmelskugel Es wird auch als Spharisch astronomisches Grunddreieck bezeichnet 1 denn seine Seiten und Ecken enthalten Koordinaten eines Himmelskorpers in den beiden am haufigsten gebrauchten astronomischen Koordinatensystemen Horizontsystem und Orts Aquatorsystem Die jeweiligen Koordinaten Paare werden in ihm anschaulich gegenubergestellt und die Formeln fur die oft notwendige Umrechnung zwischen den beiden Paaren ergeben sich aus den spharischen Dreieck Beziehungen Das Astronomische Dreieck wurde fruher haufig in der Seefahrt angewendet wobei der Aufenthaltsort aus gemessenen Koordinaten eines Gestirns berechnet wurde 2 Der Teilbegriff Nautisches in Nautisches Dreieck weist darauf hin AN 1 Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Umrechnungen 2 1 Horizontalsystem in Aquatorialsystem 2 2 Aquatorialsystem in Horizontalsystem 3 Anmerkung 4 EinzelnachweiseDefinition Bearbeiten nbsp Nautisches Dreieck mit den Ecken NP Ze und StDas nautische Dreieck ist das spharische Dreieck auf der Himmelskugel das durch folgende Ecken ausgezeichnet ist Zenit Ze Himmelsnordpol NP Gestirn St Seine Seiten und Winkel enthalten die Koordinaten der beiden ortsfesten astronomischen Koordinatensysteme folgendermassen Seitenlange zw Zenit u Himmelsnordpol 90 f displaystyle 90 circ varphi nbsp Seitenlange zw Zenit u Gestirn 90 h displaystyle 90 circ h nbsp Seitenlange zw Himmelsnordpol u Gestirn 90 d displaystyle 90 circ delta nbsp Winkel am Zenit 180 a displaystyle 180 circ a nbsp Winkel am Himmelsnordpol t displaystyle tau nbsp Winkel am Gestirn i d R nicht gebrauchter Parallaktischer Winkel 3 Dabei werden folgende Bezeichnungen verwendet f displaystyle varphi nbsp Geographische Breite Beobachtungsort a Azimut von Suden an gezahlt Horizontsystemh Hohe Elevation uber dem Horizont Horizontsystemd displaystyle delta nbsp Deklination des Gestirns Orts Aquatorsystemt 8 a displaystyle tau theta alpha nbsp Stundenwinkel Orts Aquatorsystema displaystyle alpha nbsp Rektaszension der Sonne rotierendes Aquatorsystem8 displaystyle theta nbsp Sternzeit abhangig von Beobachtungszeit und geographischer Lange des Beobachtungsortes Umrechnungen BearbeitenDas Nautische Dreieck dient im Allgemeinen zur Umrechnung zwischen den beiden ortsfesten astronomischen Koordinatensystemen 3 Hauptartikel astronomische Koordinatensysteme Relative Koordinatensysteme Horizontalsystem in Aquatorialsystem Bearbeiten Gegeben a h und f Gesucht t und dsin d cos h cos a cos f sin h sin f displaystyle sin delta cos h cdot cos a cdot cos varphi sin h cdot sin varphi nbsp sin t cos h sin a cos d displaystyle sin tau frac cos h cdot sin a cos delta nbsp Aquatorialsystem in Horizontalsystem Bearbeiten Gegeben t d und f Gesucht a und hsin h cos d cos t cos f sin d sin f displaystyle sin h cos delta cdot cos tau cdot cos varphi sin delta cdot sin varphi nbsp sin a cos d sin t cos h displaystyle sin a frac cos delta cdot sin tau cos h nbsp Anmerkung Bearbeiten Aus den gemessenen relativen Koordinaten Hohe und Azimut eines Gestirns kann nur auf die geographische Breite des Aufenthaltsortes geschlossen werden Fur die Ermittlung der geographischen Lange wird die derzeitige absolute Koordinate Rektaszension des Gestirns eine Koordinate im rotierenden Aquatorsystem die im spharischen Grunddreieck nicht erscheint Entnahme ihres Wertes aus einer jahreszeitlichen Tabelle und die Sternzeit eines Ortes mit bekannter geographischen Lange gebraucht Man verwendete i d R eine Uhr am Bord die die Sternzeit von Greenwich anzeigte Uber eine auch an Bord eines Schiffes ausreichend genau gehende Uhr verfugte man aber erst seit der ersten Halfte des 18 Jahrhunderts mit der ersten vom Englander John Harrison gebauten sogenannten Langenuhr Die Differenz zwischen den Sternzeiten am Ort und in Greenwich ist gleich der Langengrad Differenz zwischen beiden Orten Die ortliche Sternzeit ist die Summe aus der Rektaszension des beobachteten Gestirns und seinem ermittelten Stundenwinkel im Grunddreieck einer der Eckwinkel Beispiel Siehe Mathematik und ihre Didaktik 1 5 2 Nautisches Dreieck Ortsbestimmung Beispiel 5 auf S 41 Einzelnachweise Bearbeiten Astrosail Spharisch stronomisches Grunddreieck TU Berlin Mathematik und ihre Didaktik 1 5 2 Nautisches Dreieck Ortsbestimmung S 39 bis 41 Beispiele auf S 41 a b Greier und Greiner Das Spharische oder Nautische Dreieck Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Nautisches Dreieck amp oldid 232849219