Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik die mit dem Wort Annullator oder auch Annihilator bezeichnet werden Inhaltsverzeichnis 1 Annullator im Kontext von Formen 1 1 Definition 1 2 Eigenschaften des Annullators 2 Annullator eines Moduls 3 LiteraturAnnullator im Kontext von Formen BearbeitenDer Annullatorraum ist eine Verallgemeinerung des orthogonalen Komplements auf Vektorraumen in denen der Dualraum nicht uber ein Skalarprodukt mit dem Raum selbst identifiziert werden kann Definition Bearbeiten Sei V displaystyle V nbsp ein Vektorraum V displaystyle V nbsp der zugehorige Dualraum und S displaystyle S nbsp eine Teilmenge von V displaystyle V nbsp Dann heisst S0 f V f x 0 fur alle x S V displaystyle S 0 lbrace f in V mid f x 0 text fur alle x in S rbrace subseteq V nbsp der Annullator von S displaystyle S nbsp Eigenschaften des Annullators Bearbeiten S0 displaystyle S 0 nbsp ist ein Untervektorraum des Dualraums V displaystyle V nbsp Deshalb spricht man auch vom Annullatorraum S0 S 0 displaystyle S 0 langle S rangle 0 nbsp wobei S displaystyle langle S rangle nbsp der von S displaystyle S nbsp erzeugte Unterraum ist Ist S1 S2 displaystyle S 1 subseteq S 2 nbsp so ist S10 S20 displaystyle S 1 0 supseteq S 2 0 nbsp Ist V displaystyle V nbsp endlichdimensional und U displaystyle U nbsp ein Unterraum von V displaystyle V nbsp so gilt dim U0 dim V dim U displaystyle dim U 0 dim V dim U nbsp In diesem Fall sind V displaystyle V nbsp und der Bidualraum V displaystyle V nbsp kanonisch isomorph und es gilt U0 0 U displaystyle left U 0 right 0 U nbsp wobei V displaystyle V nbsp und V displaystyle V nbsp miteinander identifiziert worden sind Annullator eines Moduls BearbeitenEs sei A displaystyle A nbsp ein Ring und M displaystyle M nbsp ein A displaystyle A nbsp Linksmodul Dann ist der Annullator von M displaystyle M nbsp Ann M a A am 0 fur alle m M displaystyle operatorname Ann M a in A mid am 0 text fur alle m in M nbsp Man kann den Annullator auch beschreiben als den Kern der Strukturabbildung A EndZ M a ℓa displaystyle A to operatorname End mathbb Z M a mapsto ell a nbsp wobei ℓa M M displaystyle ell a M rightarrow M nbsp die Linksmultiplikation mit a displaystyle a nbsp ist Der Annullator ist ein zweiseitiges Ideal in A displaystyle A nbsp Literatur BearbeitenGerd Fischer Lineare Algebra 14 durchgesehene Auflage Vieweg Wiesbaden 2003 ISBN 3 528 03217 0 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Annihilator Mathematik amp oldid 223758371
