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Äquianharmonisch In der Mathematik spezifisch in der Lehre der elliptischen Funktionen ist der äquianharmonische Fall ei

Äquianharmonisch

In der Mathematik, spezifisch in der Lehre der elliptischen Funktionen, ist der äquianharmonische Fall ein Spezialfall der Weierstraßschen ℘-Funktion, den man mit den Weierstrass-Invarianten und erhält.

Im äquianharmonischen Fall ist die kleinere halbe Periode reell und gleich

wobei die Gammafunktion ist. Die größere halbe Periode ist

Damit ist das Periodengitter ein reelles Vielfache des Gitters der Eisenstein-Zahlen.

Die Konstanten sind gegeben durch:

Die Fälle können durch eine Skalierungs-Transformation bearbeitet werden.

Literatur Bearbeiten

  • Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Equianharmonic Case (g_2=0, g_3=1)." §18.13 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 652-653, 1972.

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In der Mathematik spezifisch in der Lehre der elliptischen Funktionen ist der aquianharmonische Fall ein Spezialfall der Weierstrassschen Funktion den man mit den Weierstrass Invarianten g 2 0 displaystyle g 2 0 und g 3 1 displaystyle g 3 1 erhalt Im aquianharmonischen Fall ist die kleinere halbe Periode w 2 displaystyle omega 2 reell und gleich G 3 1 3 4 p displaystyle frac Gamma 3 1 3 4 pi wobei G displaystyle Gamma die Gammafunktion ist Die grossere halbe Periode ist w 1 1 2 1 3 i w 2 displaystyle omega 1 tfrac 1 2 1 sqrt 3 mathrm i omega 2 Damit ist das Periodengitter ein reelles Vielfache des Gitters der Eisenstein Zahlen Die Konstanten e 1 w 1 2 e 2 w 2 2 e 3 w 1 w 2 2 displaystyle e 1 wp left frac omega 1 2 right e 2 wp left frac omega 2 2 right e 3 wp left frac omega 1 omega 2 2 right sind gegeben durch e 1 4 1 3 e 2 3 p i e 2 4 1 3 e 3 4 1 3 e 2 3 p i displaystyle e 1 4 1 3 e 2 3 pi mathrm i qquad e 2 4 1 3 qquad e 3 4 1 3 e 2 3 pi mathrm i Die Falle g 2 0 g 3 a displaystyle g 2 0 g 3 a konnen durch eine Skalierungs Transformation bearbeitet werden Literatur BearbeitenAbramowitz M and Stegun I A Eds Equianharmonic Case g 2 0 g 3 1 18 13 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas Graphs and Mathematical Tables 9th printing New York Dover pp 652 653 1972 Weblinks BearbeitenWolfram MathWorld Equianharmonic Case Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Aquianharmonisch amp oldid 238002963