Die Zimmer-Vermutung ist eine 1983 von Robert Zimmer aufgestellte Vermutung aus der Mathematik. Sie kann als „nichtlineare“ Version des Superstarrheitssatzes von Margulis angesehen werden.
Sei ein Gitter in einer Lie-Gruppe vom Rang . Margulis‘ Superstarrheitssatz besagt, dass lineare Darstellungen von entweder Einschränkungen von Darstellungen von sind oder endliches Bild haben. Die Zimmer-Vermutung ist eine analoge Vermutung für Gruppenwirkungen auf Mannigfaltigkeiten. Sie besagt, dass eine Wirkung von auf einer Mannigfaltigkeit der Dimension höchstens über die Wirkung einer endlichen Gruppe faktorisieren muss. Insbesondere besagt sie für Gitter in der speziellen linearen Gruppe , dass Wirkungen auf Mannigfaltigkeiten der Dimension höchstens über die Wirkung einer endlichen Gruppe faktorisieren.
Für , also Wirkungen von Gittern auf dem Kreis, ist aus Arbeiten von Witte, Ghys und Burger-Monod bekannt, dass solche Wirkungen einen globalen Fixpunkt haben.
Für kokompakte Gitter in und auch für haben Brown-Fisher-Hurtado die Zimmer-Vermutung für -Wirkungen bewiesen.
Weblinks Bearbeiten
- D. Fisher: Recent progress in the Zimmer program