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Vogel Fulcher Tammann Gleichung Die auch Vogel Fulcher Tammann Hesse Gleichung oder Vogel Fulcher Gleichung kurz VF Glei

Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung

Die Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung, auch Vogel-Fulcher-Tammann-Hesse-Gleichung oder Vogel-Fulcher-Gleichung (kurz: VF-Gleichung), wird bei der Herstellung und der Formgebung von Glaserzeugnissen zur Berechnung des Viskositätsverhaltens oberhalb der Transformationstemperatur benutzt. Eine genaue Beschreibung der Viskosität ist vor allem bei organischen Gläsern wie Polymeren relevant, da sie ein Maß für die Glastemperatur ist, bei der die Viskosität stark ansteigt.

Die VF-Gleichung beschreibt den Anstieg der Viskosität unterkühlter Flüssigkeiten, eine Berechnungsvorschrift ist in DIN ISO 7884-1 (Viskosität und Viskosimetrische Festpunkte) enthalten:

mit

  • temperaturunabhängigen Materialparametern und
  • der Vogeltemperatur , die ca. 50 °C unter der Glastemperatur liegt.

Die VF-Gleichung ist äquivalent zur Williams-Landel-Ferry-Gleichung, kurz WLF-Gleichung, mit der sie über das Zeit-Temperatur-Superpositionsprinzip verknüpft ist:

(Zu beachten ist, dass hier eine andere Bedeutung und einen anderen Wert als in der VF-Gleichung hat.)

In dieser Darstellung ist

  • der dekadische Logarithmus
  • der Verschiebungsfaktor zur Referenztemperatur
  • die Relaxationszeit der -Relaxation, die typischerweise am Glasübergang stattfindet.
  • und sind Konstanten, die für viele polymere Glasbildner im Bereich von und liegen, wenn als Referenztemperatur die Glastemperatur gewählt wird.

Die Äquivalenz mit der WLF-Gleichung ergibt sich mit

und

Die Vogel-Fulcher-Tammann-Gleichung wurde nach H. Vogel, Gordon Scott Fulcher (1884–1971) und Gustav Tammann (1861–1938) benannt.

Literatur Bearbeiten

  • H. Vogel: “Das Temperaturabhaengigkeitsgesetz der Viskositaet von Fluessigkeiten”. Physikalische Zeitschrift, Vol. 22, 1921, p. 645.
  • Gordon S. Fulcher (1925): "Analysis of recent measurements of the viscosity of glasses", Journal of the American Ceramic Society 8 pp. 339–355.
  • Gustav Tammann, W. Hesse (1926): "Die Abhängigkeit der Viscosität von der Temperatur bei unterkühlten Flüssigkeiten", Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie 156 pp. 245–257.
  • L. S. Garca-Coln, L. F. del Castillo, and Patricia Goldstein (1989): Theoretical basis for the Vogel-Fulcher-Tammann equation. Phys. Rev. B 40, 7040.
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Die Vogel Fulcher Tammann Gleichung auch Vogel Fulcher Tammann Hesse Gleichung oder Vogel Fulcher Gleichung kurz VF Gleichung wird bei der Herstellung und der Formgebung von Glaserzeugnissen zur Berechnung des Viskositatsverhaltens oberhalb der Transformationstemperatur benutzt Eine genaue Beschreibung der Viskositat ist vor allem bei organischen Glasern wie Polymeren relevant da sie ein Mass fur die Glastemperatur ist bei der die Viskositat stark ansteigt Die VF Gleichung beschreibt den Anstieg der Viskositat unterkuhlter Flussigkeiten eine Berechnungsvorschrift ist in DIN ISO 7884 1 Viskositat und Viskosimetrische Festpunkte enthalten h h0 eBT TVF displaystyle eta eta 0 cdot e frac B T T mathrm VF mit temperaturunabhangigen Materialparametern h0 displaystyle eta 0 und B displaystyle B der Vogeltemperatur TVF displaystyle T mathrm VF die ca 50 C unter der Glastemperatur liegt Die VF Gleichung ist aquivalent zur Williams Landel Ferry Gleichung kurz WLF Gleichung mit der sie uber das Zeit Temperatur Superpositionsprinzip verknupft ist log aT log hh0 log tt0 C1 T T0 C2 T T0 displaystyle log a T log frac eta eta 0 log frac tau tau 0 frac C 1 cdot T T 0 C 2 T T 0 Zu beachten ist dass h0 displaystyle eta 0 hier eine andere Bedeutung und einen anderen Wert als in der VF Gleichung hat In dieser Darstellung ist log displaystyle log der dekadische Logarithmus aT displaystyle a T der Verschiebungsfaktor zur Referenztemperatur T0 displaystyle T 0 t displaystyle tau die Relaxationszeit der a displaystyle alpha Relaxation die typischerweise am Glasubergang stattfindet C1 displaystyle C 1 und C2 displaystyle C 2 sind Konstanten die fur viele polymere Glasbildner im Bereich von C1 17 displaystyle C 1 approx 17 und C2 51K displaystyle C 2 approx 51 K liegen wenn als Referenztemperatur die Glastemperatur gewahlt wird Die Aquivalenz mit der WLF Gleichung ergibt sich mit TVF T0 C2 displaystyle T mathrm VF T 0 C 2 und B C1C2ln 10 displaystyle B C 1 C 2 ln 10 Die Vogel Fulcher Tammann Gleichung wurde nach H Vogel Gordon Scott Fulcher 1884 1971 und Gustav Tammann 1861 1938 benannt Literatur BearbeitenH Vogel Das Temperaturabhaengigkeitsgesetz der Viskositaet von Fluessigkeiten Physikalische Zeitschrift Vol 22 1921 p 645 Gordon S Fulcher 1925 Analysis of recent measurements of the viscosity of glasses Journal of the American Ceramic Society 8 pp 339 355 Gustav Tammann W Hesse 1926 Die Abhangigkeit der Viscositat von der Temperatur bei unterkuhlten Flussigkeiten Zeitschrift fur anorganische und allgemeine Chemie 156 pp 245 257 L S Garca Coln L F del Castillo and Patricia Goldstein 1989 Theoretical basis for the Vogel Fulcher Tammann equation Phys Rev B 40 7040 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Vogel Fulcher Tammann Gleichung amp oldid 236740090