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Van der Pauw Messmethode Die dient zur Bestimmung des elektrischen Flächenwiderstandes und des Hall Koeffizienten dünner

Van-der-Pauw-Messmethode

Die Van-der-Pauw-Messmethode dient zur Bestimmung des elektrischen Flächenwiderstandes und des Hall-Koeffizienten dünner, homogener Schichten beliebiger Form. In der Halbleiterindustrie spielen Messungen des spezifischen Widerstands und des Hall-Koeffizienten eine große Rolle, da sich aus diesen beiden Größen die Ladungsträgerkonzentration und -beweglichkeit ermitteln lässt.

Erstmals beschrieben wurde die Messmethode von Leo J. van der Pauw im Jahr 1958.

Messung des spezifischen Widerstandes und des Flächenwiderstandes Bearbeiten

Ermittlung des Widerstandes

Die Messstruktur besteht aus einem beliebig geformten Gebiet ohne Löcher, das auf seinem Rand über 4 Punkte (A–D) kontaktiert ist. An dieser Struktur wird der Widerstand

gemessen, indem zwischen den Kontakten A und B ein Strom eingeprägt und die zwischen den Kontakten C und D abfallende Spannung gemessen wird. In entsprechender Weise wird der Widerstand nach zyklischer Vertauschung der Kontakte gemessen.

Mit Methoden der konformen Abbildung konnte van der Pauw zeigen, dass man aus diesen beiden Widerstandswerten den Schichtwiderstand berechnen kann und dass in diese Rechnung weder die spezielle Form der Struktur noch die Position der Kontakte eingeht. Es ergibt sich folgende Abhängigkeit:

Geometriefaktor f für Van-der-Pauw-Methode

mit = spezifischer Widerstand und = Schichtdicke.

Wenn sowohl die Schichtdicke als auch die Widerstände RAB,CD und RBC,DA bekannt sind, ergibt sich eine Gleichung mit der gesuchten Unbekannten . Für eine beliebig geformte Struktur lässt sich der spezifische Widerstand allerdings nicht durch eine geschlossene Formel ausdrücken. Deshalb bestimmt man entweder iterativ durch Intervallschachtelung oder näherungsweise nach folgender Formel:

Der Korrekturfaktor f wird aus nebenstehendem Bild entnommen. Für exaktere Messungen verwendet man eine Teststruktur, die mindestens eine Symmetrieachse besitzt und deren Kontakte ebenfalls entsprechend dieser Symmetrie angeordnet sind. Es gilt dann und für den spezifischen Widerstand ergibt sich die Formel

Kleeblattstruktur

dies lässt sich zu

zusammenfassen.

Das Verfahren ist nur für ideale punktförmige Kontakte exakt. Bei Wahl einer geeigneten Form der Messtruktur ist der Einfluss der Kontaktgröße in der Praxis aber vernachlässigbar. In der Halbleiterfertigung werden Strukturen in Form eines Kleeblatts bzw. eines Kreuzes verwendet, um den spezifischen Flächenwiderstand dünner Schichten, z. B. Polysilizium oder Diffusionsgebiete, zu bestimmen.

Den Flächenwiderstand der Schicht erhält man, indem man den erhaltenen spezifischen Widerstand durch die Schichtdicke teilt:

Messung der Hall-Koeffizienten Bearbeiten

Für die Messung des Hall-Koeffizienten gelten die gleichen Voraussetzungen wie für die Schichtdickenmessung. Im Gegensatz dazu wird der Strom durch die Kontakte A und C eingeprägt und der Widerstand gemessen. Anschließend wird ein homogenes Magnetfeld Β senkrecht zur Scheibe angelegt. Aufgrund dessen ändert sich um den Wert Δ.

Der Hall-Koeffizient ergibt sich durch:

Das Magnetfeld Β bewirkt, dass auf die Ladungsträger q eine Lorentzkraft senkrecht zu den Stromlinien und senkrecht zum Magnetfeld wirkt.

Die Stromdichte lässt sich durch ausdrücken. Eine Umformung nach und anschließendes Einsetzen ergibt eine Feldstärke von:

ist proportional zu und Β.

ist die Proportionalitätskonstante bzw. der Hall-Koeffizient. Da bekannt ist, lässt sich nun die Konzentration der Ladungsträger in der Teststruktur bestimmen.

Literatur Bearbeiten

  • L. J. van der Pauw: A method of measuring specific resistivity and Hall effect of discs of arbitrary shape. In: Philips Research Reports. Band 13, Nr. 1, 1958, S. 1–9.
  • L. J. van der Pauw: A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae and Arbitrary Shape. In: Philips Technical Review. Band 20 (1958/59), Nr. 8, S. 220–224 (electron.mit.edu [PDF]).
  • L. J. van der Pauw: Messung des spez. Widerstandes und des hall-Koeffizienten an Scheibchen beliebiger Form. In: Philips Technische Rundschau. Band 20, 1959, S. 230.

Weblinks Bearbeiten

Commons: Van der Pauw measurement – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. L. J. van der Pauw: A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae and Arbitrary Shape. In: Philips Technical Review. Band 20 (1958/59), Nr. 8, S. 220–224 (electron.mit.edu [PDF]). (Memento des Originals vom 24. August 2015 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/electron.mit.edu
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Die Van der Pauw Messmethode dient zur Bestimmung des elektrischen Flachenwiderstandes und des Hall Koeffizienten dunner homogener Schichten beliebiger Form In der Halbleiterindustrie spielen Messungen des spezifischen Widerstands und des Hall Koeffizienten eine grosse Rolle da sich aus diesen beiden Grossen die Ladungstragerkonzentration und beweglichkeit ermitteln lasst Erstmals beschrieben wurde die Messmethode von Leo J van der Pauw im Jahr 1958 Inhaltsverzeichnis 1 Messung des spezifischen Widerstandes und des Flachenwiderstandes 2 Messung der Hall Koeffizienten 3 Literatur 4 Weblinks 5 EinzelnachweiseMessung des spezifischen Widerstandes und des Flachenwiderstandes Bearbeiten nbsp Ermittlung des Widerstandes R A B C D displaystyle R mathrm AB CD nbsp Die Messstruktur besteht aus einem beliebig geformten Gebiet ohne Locher das auf seinem Rand uber 4 Punkte A D kontaktiert ist An dieser Struktur wird der Widerstand R A B C D U C D I A B displaystyle R mathrm AB CD U mathrm CD over I mathrm AB nbsp s Bild gemessen indem zwischen den Kontakten A und B ein Strom eingepragt und die zwischen den Kontakten C und D abfallende Spannung gemessen wird In entsprechender Weise wird der Widerstand R B C D A displaystyle R BC DA nbsp nach zyklischer Vertauschung der Kontakte gemessen R B C D A U D A I B C displaystyle R mathrm BC DA U mathrm DA over I mathrm BC nbsp Mit Methoden der konformen Abbildung konnte van der Pauw zeigen dass man aus diesen beiden Widerstandswerten den Schichtwiderstand berechnen kann und dass in diese Rechnung weder die spezielle Form der Struktur noch die Position der Kontakte eingeht 1 Es ergibt sich folgende Abhangigkeit nbsp Geometriefaktor f fur Van der Pauw Methodeexp p d r R A B C D exp p d r R B C D A 1 displaystyle exp left pi d over rho cdot R mathrm AB CD right exp left pi d over rho cdot R mathrm BC DA right 1 nbsp mit r displaystyle rho nbsp spezifischer Widerstand und d displaystyle d nbsp Schichtdicke Wenn sowohl die Schichtdicke als auch die Widerstande RAB CD und RBC DA bekannt sind ergibt sich eine Gleichung mit der gesuchten Unbekannten r displaystyle mathbf rho nbsp Fur eine beliebig geformte Struktur lasst sich der spezifische Widerstand allerdings nicht durch eine geschlossene Formel ausdrucken Deshalb bestimmt man r displaystyle mathbf rho nbsp entweder iterativ durch Intervallschachtelung oder naherungsweise nach folgender Formel r p d ln 2 R A B C D R B C D A 2 f displaystyle rho pi d over ln 2 cdot frac R mathrm AB CD R mathrm BC DA 2 cdot f nbsp Der Korrekturfaktor f wird aus nebenstehendem Bild entnommen Fur exaktere Messungen verwendet man eine Teststruktur die mindestens eine Symmetrieachse besitzt und deren Kontakte ebenfalls entsprechend dieser Symmetrie angeordnet sind Es gilt dann R A B C D R B C D A displaystyle R mathrm AB CD R mathrm BC DA nbsp und fur den spezifischen Widerstand ergibt sich die Formel nbsp Kleeblattstrukturr p d ln 2 R A B C D displaystyle rho pi d over ln 2 cdot R mathrm AB CD nbsp dies lasst sich zu r 4 532 d R A B C D displaystyle rho simeq 4 532 cdot d cdot R mathrm AB CD nbsp zusammenfassen Das Verfahren ist nur fur ideale punktformige Kontakte exakt Bei Wahl einer geeigneten Form der Messtruktur ist der Einfluss der Kontaktgrosse in der Praxis aber vernachlassigbar In der Halbleiterfertigung werden Strukturen in Form eines Kleeblatts bzw eines Kreuzes verwendet um den spezifischen Flachenwiderstand r displaystyle rho Box nbsp dunner Schichten z B Polysilizium oder Diffusionsgebiete zu bestimmen Den Flachenwiderstand R displaystyle R Box nbsp der Schicht erhalt man indem man den erhaltenen spezifischen Widerstand r displaystyle rho nbsp durch die Schichtdicke d displaystyle d nbsp teilt R r d displaystyle R Box frac rho d nbsp Messung der Hall Koeffizienten BearbeitenFur die Messung des Hall Koeffizienten gelten die gleichen Voraussetzungen wie fur die Schichtdickenmessung Im Gegensatz dazu wird der Strom durch die Kontakte A und C eingepragt und der Widerstand R A C B D displaystyle R mathrm AC BD nbsp gemessen Anschliessend wird ein homogenes Magnetfeld B senkrecht zur Scheibe angelegt Aufgrund dessen andert sich R A C B D displaystyle R mathrm AC BD nbsp um den Wert DR A C B D displaystyle R mathrm AC BD nbsp Der Hall Koeffizient A H displaystyle A mathrm H nbsp ergibt sich durch A H d B D R A C B D displaystyle A mathrm H d over mathrm B cdot Delta R mathrm AC BD nbsp Das Magnetfeld B bewirkt dass auf die Ladungstrager q eine Lorentzkraft senkrecht zu den Stromlinien und senkrecht zum Magnetfeld wirkt F q v B displaystyle vec F q cdot vec v times vec B nbsp Die Stromdichte J displaystyle mathbf J nbsp lasst sich durch J n q v displaystyle J nqv nbsp ausdrucken Eine Umformung nach v x displaystyle v x nbsp und anschliessendes Einsetzen ergibt eine Feldstarke von E H 1 n q J x B z A H J x B z displaystyle E mathrm H frac 1 nq J mathrm x B mathrm z A mathrm H J mathrm x B mathrm z nbsp E H displaystyle E mathrm H nbsp ist proportional zu J displaystyle J nbsp und B 1 n q A H displaystyle frac 1 nq A mathrm H nbsp ist die Proportionalitatskonstante bzw der Hall Koeffizient Da q displaystyle q nbsp bekannt ist lasst sich nun die Konzentration der Ladungstrager n displaystyle n nbsp in der Teststruktur bestimmen Literatur BearbeitenL J van der Pauw A method of measuring specific resistivity and Hall effect of discs of arbitrary shape In Philips Research Reports Band 13 Nr 1 1958 S 1 9 L J van der Pauw A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae and Arbitrary Shape In Philips Technical Review Band 20 1958 59 Nr 8 S 220 224 electron mit edu PDF L J van der Pauw Messung des spez Widerstandes und des hall Koeffizienten an Scheibchen beliebiger Form In Philips Technische Rundschau Band 20 1959 S 230 Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Van der Pauw measurement Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien electron mit edu PDF 2 04 MB Einzelnachweise Bearbeiten L J van der Pauw A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae and Arbitrary Shape In Philips Technical Review Band 20 1958 59 Nr 8 S 220 224 electron mit edu PDF electron mit edu Memento des Originals vom 24 August 2015 im Internet Archive nbsp Info Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht gepruft Bitte prufe Original und Archivlink gemass Anleitung und entferne dann diesen Hinweis 1 2 Vorlage Webachiv IABot electron mit edu Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Van der Pauw Messmethode amp oldid 230522037