Valley-Entartung ist in der Festkörperphysik das Auftreten entarteter Zustände, die zu Wellenvektoren in verschiedenen Kristallrichtungen gehören. Der dazugehörige Entartungsfaktor wird häufig mit bezeichnet. Wenn man die Flächen konstanter Energie (analog zur Fermifläche) nahe dem Energieminimum in einem Diagramm darstellt, zeigen sich die Umgebungen der Energieminima als Senken (Valleys). Der Entartungsfaktor ist die Anzahl vollständiger Umgebungen in der ersten Brillouinzone.
Die Entartung kann in der quantenmechanischen Betrachtung als Pseudo-Spin beschrieben und in der Dirac-Gleichung durch die Pauli-Matrizen berücksichtigt werden.
Beispiele Bearbeiten
Galliumarsenid Bearbeiten
Das energetische Minimum der Leitungsband-Struktur von Galliumarsenid liegt beim Wellenvektor und die Flächen konstanter Energie um das Minimum herum bilden Kugelflächen. In der ersten Brillouin-Zone befindet sich nur ein Minimum, daher ist derEntartungsfaktor .
Silizium Bearbeiten
In Silizium liegt das Energieminimum in -Richtung. Aufgrund der Kristallsymmetrie sind in der Bandstruktur die sechs Richtungen mit den millerschen Indizes äquivalent. Somit liegen in der ersten Brillouin-Zone sechs Minima und es ergibt sich ein Entartungsfaktor von .
Germanium Bearbeiten
Bei Germanium treten die Energieminima in der -Richtung und ihren Äquivalenten mit den millerschen Indizes insgesamt achtmal auf. Da diese Minima am Rand der ersten Brillouin-Zone liegen, werden sie nur anteilig gezählt. Durch Verschiebung um reziproke Gittervektoren, lassen sich die Umgebungen der entarteten Zustände auf die Umgebungen von vier unterschiedliche Zuständen in der ersten Brillouin-Zone erzeugen. Daher ist der Entartungsfaktor .
Graphen Bearbeiten
Graphen hat eine sogenannte Zwei-Valley-Struktur, also .
Einzelnachweise Bearbeiten
- S.M. Sze: Physics of Semiconductor Devices. Second Edition Wiley-Interscience, p. 14.