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Ungleichungen von Weierstraß Die englisch Weierstrass inequalities gehören zu den elementaren Ungleichungen des mathemat

Ungleichungen von Weierstraß

Die Ungleichungen von Weierstraß (englisch Weierstrass’ inequalities) gehören zu den elementaren Ungleichungen des mathematischen Gebiets der Analysis. Sie gehen auf den deutschen Mathematiker Karl Weierstraß zurück.

Die weierstraßschen Ungleichungen führten zu einer Anzahl weiterführender Untersuchungen, welche verbesserte und allgemeinere Ungleichungen ähnlichen Typs lieferten.

Formulierung Bearbeiten

Die Ungleichungen lauten folgendermaßen:

Anmerkung Bearbeiten

Die obigen Ungleichungen (W1a) und (W2a) beinhalten eine Verallgemeinerung der bernoullischen Ungleichung.

Literatur Bearbeiten

  • D. S. Mitrinović: Analytic Inequalities. In cooperation with P. M. Vasić (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berücksichtigung der Anwendungsgebiete. Band 165). Springer Verlag, Berlin (u. a.) 1970, ISBN 3-540-62903-3 (MR0274686).

Einzelnachweise und Fußnoten Bearbeiten

  1. D. S. Mitrinović: Analytic Inequalities. 1970, S. 210, S. 396
  2. Mitrinović, op. cit., S. 210
  3. Vgl. Mitrinović, op. cit., S. 35!
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Die Ungleichungen von Weierstrass englisch Weierstrass inequalities gehoren zu den elementaren Ungleichungen des mathematischen Gebiets der Analysis Sie gehen auf den deutschen Mathematiker Karl Weierstrass zuruck 1 Die weierstrassschen Ungleichungen fuhrten zu einer Anzahl weiterfuhrender Untersuchungen welche verbesserte und allgemeinere Ungleichungen ahnlichen Typs lieferten Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung 1 1 Anmerkung 2 Literatur 3 Einzelnachweise und FussnotenFormulierung BearbeitenDie Ungleichungen lauten folgendermassen 2 Gegeben seien zu einer naturlichen Zahl N gt 0 displaystyle N gt 0 nbsp im offenen reellen Intervall 0 1 displaystyle 0 1 nbsp die N displaystyle N nbsp reellen Zahlen a 1 a N 0 1 displaystyle a 1 ldots a N in 0 1 nbsp Dann gelten W1a k 1 N 1 a k gt 1 k 1 N a k displaystyle quad prod k 1 N 1 a k gt 1 sum k 1 N a k nbsp W1b k 1 N 1 a k lt 1 1 k 1 N a k displaystyle quad prod k 1 N 1 a k lt frac 1 1 sum k 1 N a k nbsp W2a k 1 N 1 a k gt 1 k 1 N a k displaystyle quad prod k 1 N 1 a k gt 1 sum k 1 N a k nbsp W2b k 1 N 1 a k lt 1 1 k 1 N a k displaystyle quad prod k 1 N 1 a k lt frac 1 1 sum k 1 N a k nbsp sofern k 1 N a k lt 1 displaystyle sum k 1 N a k lt 1 nbsp dd Anmerkung Bearbeiten Die obigen Ungleichungen W1a und W2a beinhalten eine Verallgemeinerung der bernoullischen Ungleichung 3 Literatur BearbeitenD S Mitrinovic Analytic Inequalities In cooperation with P M Vasic Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen mit besonderer Berucksichtigung der Anwendungsgebiete Band 165 Springer Verlag Berlin u a 1970 ISBN 3 540 62903 3 MR0274686 Einzelnachweise und Fussnoten Bearbeiten D S Mitrinovic Analytic Inequalities 1970 S 210 S 396 Mitrinovic op cit S 210 Vgl Mitrinovic op cit S 35 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Ungleichungen von Weierstrass amp oldid 234588315