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Umsatzvariable Die veraltet auch Reaktionslaufzahl A 1 1 englisch extent of reaction 2 mit dem Formelzeichen ξ displayst

Umsatzvariable

Die Umsatzvariable (veraltet auch Reaktionslaufzahl, englisch extent of reaction) mit dem Formelzeichen ist ein Maß für den Fortschritt einer gegebenen chemischen Reaktion. Die Umsatzvariable hat die SI-Einheit Mol und ist eine extensive Größe. Sie ist so definiert, dass sie bei jedem möglichen Umsatz für alle an der Reaktion beteiligten Stoffe den gleichen Wert annimmt und sich bei steigendem Umsatz um den gleichen Wert ändert.

Die Variable dient zur Eingliederung der Stöchiometrie einer Reaktion in mathematische Gleichungen der physikalischen Chemie. Eingeführt wurde sie als degré d'avancement von Théophile de Donder.

Definition Bearbeiten

Eine Reaktionsgleichung einer chemischen Reaktion besteht aus den chemischen Formeln für die Reaktanten und Reaktionsprodukte sowie den Stöchiometriefaktoren, die das Anzahlverhältnis der beteiligten Teilchen angeben. Diese Faktoren werden in der physikalischen Chemie zu den stöchiometrischen Zahlen der Teilchen erweitert, wobei die Reaktanten negative und die Produkte positive Vorzeichen erhalten. In einer Reaktionsgleichung stehen hingegen nur die Beträge der stöchiometrischen Zahlen:

Die Stoffmenge (Einheit Mol) der Teilchen , welche bei einem differentiellen Umsatz gebildet oder verbraucht werden, nimmt bei Teilung durch die jeweilige stöchiometrische Zahl den gleichen Wert an:

Für die allgemeine Definition der Umsatzvariablen nach IUPAC und DIN 32642 gilt:

Im spezielleren Fall wird die Umsatzvariable als

betrachtet, wobei die Stoffmenge des Teilchens vor Beginn der Reaktion () und die Stoffmenge des Stoffes zu einem bestimmten Punkt des Umsatzes ist. Für gilt daher:

Bei einem Umsatz vom Zustand mit der Umsatzvariablen zu einem Umsatz mit gilt:

Die Umsatzvariable einer Reaktion ist abhängig von der Formulierung der Reaktionsgleichung, da der Reaktionsgleichung die stöchiometrischen Zahlen entnommen werden. Sie kann nur verwendet werden, wenn die Stöchiometrie der betrachteten Reaktion bekannt ist.

Beispiele Bearbeiten

Für eine chemische Reaktion gilt für einen bestimmten Umsatz für jedes Teilchen (hier Molekül) die gleiche Umsatzvariable, was an folgender Reaktionsgleichung verdeutlicht werden soll:

Die Umsatzvariable ergibt sich hier zu:

Für physikalisch-chemische Betrachtungen, wie beispielsweise die molare Reaktionsenthalpie, wird ein Formelumsatz betrachtet. Die Reaktion läuft von zum Formelumsatz :

Wird die Reaktionsgleichung nicht als Kardinalgleichung formuliert, sondern auf die Menge des gebildeten Ammoniaks bezogen und mit gebrochenen Zahlen formuliert, ergibt sich aus der Gleichung

für die Umsatzvariable

und für den Formelumsatz

Die molare Reaktionsenthalpie bezogen auf die Kardinalgleichung legt die Bildung von 2 mol, die gebrochene Gleichung die Bildung von 1 mol NH3 zugrunde. Der Zahlenwert der Reaktionsenthalpie ist bei der gebrochenen Gleichung halb so groß, die Angabe einer Reaktionsgleichung für den jeweiligen Wert ist daher wichtig.

Reaktionsgrad Bearbeiten

Der Reaktionsgrad (degree of reaction) ist das Verhältnis der Umsatzvariablen zum vollständigen Umsatz :

Der Reaktionsgrad ist dimensionslos und nimmt Werte zwischen 0 und 1 an. Die Bezeichnung Reaktionsgrad ist in deutscher Literatur kaum gebräuchlich, für spezielle Reaktionen werden Worte wie Dissoziationsgrad oder Ionisierungsgrad verwendet.

Anmerkungen Bearbeiten

  1. Das Wort Reaktionslaufzahl wird von der IUPAC nicht mehr empfohlen, da keine reine Zahl, sondern eine Größe mit der Dimension Stoffmenge ist.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Klaus H. Homann (Hrsg.): Größen, Einheiten und Symbole in der Physikalischen Chemie / International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC), deutsche Fassung, VCH, Weinheim, 1995, ISBN 3-527-29326-4.
  2. ↑ Eintrag zu extent of reaction. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.E02283 – Version: 2.3.3..
  3. ↑ DIN 32642: Symbolische Beschreibung chemischer Reaktionen, Januar 1992.
  4. Eintrag zu degree of reaction. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.D01570 – Version: 2.3.2.

Literatur Bearbeiten

  • Gerd Wedler, Hans-Joachim Freund: Lehrbuch der Physikalischen Chemie, 6. Auflage, Wiley, Weinheim, 2012, S. 34 ff.
  • Quantities, units and symbols in physical chemistry / International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC), Blackwell Science, Oxford, 1993. ISBN 0-632-03583-8 PDF
  • Quantities, Units, and Symbols in Physical Chemistry, IUPAC Green Book, 3rd edition, prepared for publication by E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G Frey, B. Holmstrom, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. Strauss, M. Takami, and A.J. Thor, RSC Publishing, 2007 ISBN 0-85404-433-7 PDF
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Die Umsatzvariable veraltet auch Reaktionslaufzahl A 1 1 englisch extent of reaction 2 mit dem Formelzeichen 3 displaystyle xi ist ein Mass fur den Fortschritt einer gegebenen chemischen Reaktion Die Umsatzvariable hat die SI Einheit Mol und ist eine extensive Grosse Sie ist so definiert dass sie bei jedem moglichen Umsatz fur alle an der Reaktion beteiligten Stoffe den gleichen Wert annimmt und sich bei steigendem Umsatz um den gleichen Wert andert Die Variable dient zur Eingliederung der Stochiometrie einer Reaktion in mathematische Gleichungen der physikalischen Chemie Eingefuhrt wurde sie als degre d avancement von Theophile de Donder 1 Inhaltsverzeichnis 1 Definition 1 1 Beispiele 2 Reaktionsgrad 3 Anmerkungen 4 Einzelnachweise 5 LiteraturDefinition BearbeitenEine Reaktionsgleichung einer chemischen Reaktion besteht aus den chemischen Formeln fur die Reaktanten und Reaktionsprodukte sowie den Stochiometriefaktoren die das Anzahlverhaltnis der beteiligten Teilchen angeben Diese Faktoren werden in der physikalischen Chemie zu den stochiometrischen Zahlen n i displaystyle nu i nbsp der Teilchen i displaystyle i nbsp erweitert wobei die Reaktanten negative und die Produkte positive Vorzeichen erhalten In einer Reaktionsgleichung stehen hingegen nur die Betrage der stochiometrischen Zahlen n A A n B B n K K n L L displaystyle nu mathrm A mathrm A nu mathrm B mathrm B longrightarrow nu mathrm K mathrm K nu mathrm L mathrm L nbsp Die Stoffmenge n i displaystyle n i nbsp Einheit Mol der Teilchen i displaystyle i nbsp welche bei einem differentiellen Umsatz d n i displaystyle mathrm d n i nbsp gebildet oder verbraucht werden nimmt bei Teilung durch die jeweilige stochiometrische Zahl den gleichen Wert an d n A n A d n B n B d n K n K d n L n L displaystyle frac mathrm d n mathrm A nu mathrm A frac mathrm d n mathrm B nu mathrm B frac mathrm d n mathrm K nu mathrm K frac mathrm d n mathrm L nu mathrm L nbsp Fur die allgemeine Definition der Umsatzvariablen 3 displaystyle xi nbsp nach IUPAC und DIN 32642 gilt 3 2 d 3 d n i n i displaystyle mathrm d xi frac mathrm d n i nu i nbsp Im spezielleren Fall wird die Umsatzvariable als 3 n i n i 0 n i displaystyle xi frac n i n i 0 nu i nbsp betrachtet wobei n i 0 displaystyle n i 0 nbsp die Stoffmenge des Teilchens i displaystyle i nbsp vor Beginn der Reaktion 3 0 displaystyle xi 0 nbsp und n i displaystyle n i nbsp die Stoffmenge des Stoffes i displaystyle i nbsp zu einem bestimmten Punkt des Umsatzes ist Fur n i displaystyle n i nbsp gilt daher 1 n i n i 0 n i 3 displaystyle n i n i 0 nu i xi nbsp Bei einem Umsatz vom Zustand I displaystyle mathrm I nbsp mit der Umsatzvariablen 3 I displaystyle xi mathrm I nbsp zu einem Umsatz I I displaystyle mathrm II nbsp mit 3 I I displaystyle xi mathrm II nbsp gilt 3 D 3 3 II 3 I 1 n i n i II n i I D n i n i displaystyle Delta xi xi text II xi text I frac mathrm 1 nu i n i text II n i text I frac mathrm Delta n i nu i nbsp Die Umsatzvariable einer Reaktion ist abhangig von der Formulierung der Reaktionsgleichung da der Reaktionsgleichung die stochiometrischen Zahlen entnommen werden Sie kann nur verwendet werden wenn die Stochiometrie der betrachteten Reaktion bekannt ist Beispiele Bearbeiten Fur eine chemische Reaktion gilt fur einen bestimmten Umsatz fur jedes Teilchen hier Molekul die gleiche Umsatzvariable was an folgender Reaktionsgleichung verdeutlicht werden soll 3 H 2 N 2 2 N H 3 displaystyle mathrm 3 H 2 N 2 longrightarrow 2 NH 3 nbsp Die Umsatzvariable ergibt sich hier zu 3 D n H 2 3 D n N 2 1 D n N H 3 2 displaystyle xi frac Delta n mathrm H 2 3 frac Delta n mathrm N 2 1 frac Delta n mathrm NH 3 2 nbsp Fur physikalisch chemische Betrachtungen wie beispielsweise die molare Reaktionsenthalpie wird ein Formelumsatz betrachtet Die Reaktion lauft von 3 0 displaystyle xi 0 nbsp zum Formelumsatz 3 1 displaystyle xi 1 nbsp 3 3 m o l H 2 3 1 m o l N 2 1 2 m o l N H 3 2 1 mol displaystyle xi frac 3 mathrm mol H 2 3 frac 1 mathrm mol N 2 1 frac 2 mathrm mol NH 3 2 1 text mol nbsp Wird die Reaktionsgleichung nicht als Kardinalgleichung formuliert sondern auf die Menge des gebildeten Ammoniaks bezogen und mit gebrochenen Zahlen formuliert ergibt sich aus der Gleichung 3 2 H 2 1 2 N 2 N H 3 displaystyle mathrm frac 3 2 H 2 frac 1 2 N 2 longrightarrow NH 3 nbsp fur die Umsatzvariable 3 D n H 2 3 2 D n N 2 1 2 D n N H 3 1 displaystyle xi frac Delta n mathrm H 2 frac 3 2 frac Delta n mathrm N 2 frac 1 2 frac Delta n mathrm NH 3 1 nbsp und fur den Formelumsatz 3 3 2 m o l H 2 3 2 1 2 m o l N 2 1 2 1 m o l N H 3 1 1 mol displaystyle xi frac frac 3 2 mathrm mol H 2 frac 3 2 frac frac 1 2 mathrm mol N 2 frac 1 2 frac 1 mathrm mol NH 3 1 1 text mol nbsp Die molare Reaktionsenthalpie bezogen auf die Kardinalgleichung legt die Bildung von 2 mol die gebrochene Gleichung die Bildung von 1 mol NH3 zugrunde Der Zahlenwert der Reaktionsenthalpie ist bei der gebrochenen Gleichung halb so gross die Angabe einer Reaktionsgleichung fur den jeweiligen Wert ist daher wichtig Reaktionsgrad BearbeitenDer Reaktionsgrad a displaystyle alpha nbsp degree of reaction 4 ist das Verhaltnis der Umsatzvariablen 3 displaystyle xi nbsp zum vollstandigen Umsatz 3 m a x displaystyle xi mathrm max nbsp a 3 3 m a x displaystyle alpha frac xi xi mathrm max nbsp Der Reaktionsgrad ist dimensionslos und nimmt Werte zwischen 0 und 1 an Die Bezeichnung Reaktionsgrad ist in deutscher Literatur kaum gebrauchlich fur spezielle Reaktionen werden Worte wie Dissoziationsgrad oder Ionisierungsgrad verwendet 1 Anmerkungen Bearbeiten Das Wort Reaktionslaufzahl wird von der IUPAC nicht mehr empfohlen da 3 displaystyle xi nbsp keine reine Zahl sondern eine Grosse mit der Dimension Stoffmenge ist Einzelnachweise Bearbeiten a b c d Klaus H Homann Hrsg Grossen Einheiten und Symbole in der Physikalischen Chemie International Union of Pure and Applied Chemistry IUPAC deutsche Fassung VCH Weinheim 1995 ISBN 3 527 29326 4 a b Eintrag zu extent of reaction In IUPAC Hrsg Compendium of Chemical Terminology The Gold Book doi 10 1351 goldbook E02283 Version 2 3 3 a b DIN 32642 Symbolische Beschreibung chemischer Reaktionen Januar 1992 Eintrag zu degree of reaction In IUPAC Hrsg Compendium of Chemical Terminology The Gold Book doi 10 1351 goldbook D01570 Version 2 3 2 Literatur BearbeitenGerd Wedler Hans Joachim Freund Lehrbuch der Physikalischen Chemie 6 Auflage Wiley Weinheim 2012 S 34 ff Quantities units and symbols in physical chemistry International Union of Pure and Applied Chemistry IUPAC Blackwell Science Oxford 1993 ISBN 0 632 03583 8 PDF Quantities Units and Symbols in Physical Chemistry IUPAC Green Book 3rd edition prepared for publication by E R Cohen T Cvitas J G Frey B Holmstrom K Kuchitsu R Marquardt I Mills F Pavese M Quack J Stohner H Strauss M Takami and A J Thor RSC Publishing 2007 ISBN 0 85404 433 7 PDF Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Umsatzvariable amp oldid 230865866