Der Umfang einer ebenen Figur die durch eine Linie begrenzt ist bezeichnet die Lange ihrer Begrenzungslinie Umfang des Kreises U d p hier ist d 1 Umfang des Rechtecks U 2 a 2 b 2 a b Die Formel fur den Kreisumfang lautet U p d 2 p r displaystyle U pi d 2 pi r U displaystyle U steht dabei fur den Umfang r displaystyle r fur den Radius des Kreises p displaystyle pi fur die Kreiszahl mit dem Wert 3 14159265 und d displaystyle d fur den Kreisdurchmesser Der Umfang eines Vielecks ist die Summe seiner Seitenlangen Herzkurve g 0 2 p R 2 displaystyle gamma colon 0 2 pi rightarrow mathbb R 2 Zeichnung mit a 1 displaystyle a 1 x t 2 a cos t 1 cos t displaystyle x t 2a cos t 1 cos t y t 2 a sin t 1 cos t displaystyle y t 2a sin t 1 cos t U 0 2 p x t 2 y t 2 d t 16 a displaystyle U int limits 0 2 pi sqrt x t 2 y t 2 mathrm d t 16a Wird die Begrenzungslinie der Figur durch eine geschlossene stuckweise glatte Parameterkurve g a b R 2 displaystyle gamma colon a b rightarrow mathbb R 2 beschrieben mit g t x t y t displaystyle gamma t begin pmatrix x t y t end pmatrix so lasst sich ihr Umfang U displaystyle U uber das folgende Integral berechnen U a b x t 2 y t 2 d t displaystyle U int limits a b sqrt x t 2 y t 2 mathrm d t siehe Lange Mathematik Literatur BearbeitenKarl Barth Die technischen Hilfswissenschaften Mathematik Geometrie und Chemie Oldenbourg S 95 96Weblinks Bearbeiten nbsp Wiktionary Umfang Bedeutungserklarungen Wortherkunft Synonyme Ubersetzungen Eric W Weisstein Perimeter In MathWorld englisch Umfang und Flachen elementarer Figuren Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Umfang Geometrie amp oldid 227818507
