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Separabilitätssatz von Marczewski Dieser Artikel behandelt einen Lehrsatz der Topologie über einen weiteren Lehrsatz von

Separabilitätssatz von Marczewski

Der Separabilitätssatz von Marczewski (englisch Marczewski’s separability theorem) – auch als Satz von Marczewski bezeichnet – ist ein Lehrsatz des mathematischen Teilgebiets der Allgemeinen Topologie. Er geht auf eine Arbeit des polnischen Mathematikers Edward Marczewski aus den Jahren 1947 zurück und behandelt das Problem der Separabilität des Produkts gewisser topologischer Räume.

Formulierung des Satzes Bearbeiten

Der Satz lässt sich zusammengefasst angeben wie folgt:

Verwandter Satz Bearbeiten

Ein dem Separabilitätssatz von Marczewski eng verwandter Satz ist der folgende, der von manchen Autoren Satz von Hewitt–Marczewski–Pondiczery (englisch Hewitt–Marczewski–Pondiczery theorem) genannt wird:

Anmerkung zur Namensgebung Bearbeiten

Kenneth Allen Ross und Arthur Harold Stone rechnen den Separabilitätssatz dem US-amerikanischen Mathematiker Ralph Boas zu, in dessen Arbeit aus dem Jahre 1944 – die Boas unter dem Pseudonym E. S. Pondiczery veröffentlichte – dieses Resultat auch enthalten ist.

Literatur Bearbeiten

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. W. W. Comfort: A short proof of Marczewski's separability theorem. Amer. Math. Monthly 76, S. 1041 ff
  2. ↑ J. Heine: Topologie und Funktionalanalysis. 2002, S. 157
  3. Stephen Willard: General Topology. 1978, S. 109
  4. A. A. Gryzlov: On dense subsets of Tychonoff products., Topology Appl. 170, S. 86 ff
  5. K. A. Ross, A. H. Stone: Products of separable spaces., Amer. Math. Monthly 71, S. 399
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Veröffentlichungsdatum:
Dieser Artikel behandelt einen Lehrsatz der Topologie Uber einen weiteren Lehrsatz von Edward Marczewski gibt der Artikel Satz von Marczewski Szpilrajn Auskunft Der Separabilitatssatz von Marczewski englisch Marczewski s separability theorem 1 auch als Satz von Marczewski 2 bezeichnet ist ein Lehrsatz des mathematischen Teilgebiets der Allgemeinen Topologie Er geht auf eine Arbeit des polnischen Mathematikers Edward Marczewski aus den Jahren 1947 zuruck und behandelt das Problem der Separabilitat des Produkts gewisser topologischer Raume 2 Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung des Satzes 2 Verwandter Satz 3 Anmerkung zur Namensgebung 4 Literatur 5 Siehe auch 6 EinzelnachweiseFormulierung des Satzes BearbeitenDer Satz lasst sich zusammengefasst angeben wie folgt 2 3 Gegeben sei eine nichtleere Familie X i i I I displaystyle X i i in I I neq emptyset nbsp von Hausdorffraumen welche allesamt aus zwei oder mehr Elementen bestehen sollen und es sei X i I X i displaystyle X prod i in I X i nbsp deren topologisches Produkt Dann gilt Der Produktraum X displaystyle X nbsp ist separabel genau dann wenn jeder der Raume X i displaystyle X i nbsp separabel ist und wenn daruber hinaus die Indexmenge I displaystyle I nbsp hochstens die Machtigkeit des Kontinuums hat Verwandter Satz BearbeitenEin dem Separabilitatssatz von Marczewski eng verwandter Satz ist der folgende der von manchen Autoren Satz von Hewitt Marczewski Pondiczery englisch Hewitt Marczewski Pondiczery theorem genannt wird 4 Ist t displaystyle tau nbsp eine unendliche Kardinalzahl und ist X i I X i displaystyle X prod i in I X i nbsp das Produkt von I 2 t displaystyle I leq 2 tau nbsp topologischen Raumen X i displaystyle X i nbsp und enthalten diese Raume allesamt dichte Teilmengen deren Machtigkeit hochstens t displaystyle tau nbsp ist so umfasst der Produktraum X displaystyle X nbsp seinerseits eine dichte Teilmenge deren Machtigkeit hochstens t displaystyle tau nbsp ist Anmerkung zur Namensgebung BearbeitenKenneth Allen Ross und Arthur Harold Stone rechnen den Separabilitatssatz dem US amerikanischen Mathematiker Ralph Boas zu in dessen Arbeit aus dem Jahre 1944 die Boas unter dem Pseudonym E S Pondiczery veroffentlichte dieses Resultat auch enthalten ist 5 Literatur BearbeitenW W Comfort A short proof of Marczewski s separability theorem In American Mathematical Monthly Band 76 1969 S 1041 1042 doi 10 2307 2317135 MR0248742 A A Gryzlov On dense subsets of Tychonoff products In Topology and its Applications Band 170 2014 S 86 95 MR3200391 Jurgen Heine Topologie und Funktionalanalysis Grundlagen der Abstrakten Analysis mit Anwendungen 2 verbesserte Auflage Oldenbourg Verlag Munchen 2011 ISBN 978 3 486 70530 0 Edwin Hewitt A remark on density characters In Bulletin of the American Mathematical Society Band 52 1946 S 641 643 MR0017329 E Marczewski Separabilite et multiplication cartesienne des espaces topologiques In Fundamenta Mathematicae Band 34 1947 S 127 143 MR0021680 E S Pondiczery Power problems in abstract spaces In Duke Mathematical Journal Band 11 1944 S 835 837 doi 10 1215 S0012 7094 44 01171 3 MR0011104 K A Ross A H Stone Products of separable spaces In American Mathematical Monthly Band 71 1964 S 398 403 doi 10 2307 2313241 MR0164314 Stephen Willard General Topology Addison Wesley Series in Mathematics Addison Wesley Reading Massachusetts u a 1970 S 224 ff MR0264581 Siehe auch BearbeitenArtikel Separable space in der englischsprachigen Wikipedia Link zu Hewitt Marczewski Pondiczery theorem planetmath org Einzelnachweise Bearbeiten W W Comfort A short proof of Marczewski s separability theorem Amer Math Monthly 76 S 1041 ff a b c J Heine Topologie und Funktionalanalysis 2002 S 157 Stephen Willard General Topology 1978 S 109 A A Gryzlov On dense subsets of Tychonoff products Topology Appl 170 S 86 ff K A Ross A H Stone Products of separable spaces Amer Math Monthly 71 S 399 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Separabilitatssatz von Marczewski amp oldid 199855285