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Semi Markow Prozess Ein SMP auch bekannt als Markow Erneuerungsprozess ist eine Verallgemeinerung eines Markow Prozesses

Semi-Markow-Prozess

Ein Semi-Markow-Prozess (SMP), auch bekannt als Markow-Erneuerungsprozess, ist eine Verallgemeinerung eines Markow-Prozesses. Im Unterschied zu einem Markow-Prozess, dessen Zustandsänderungen in gleichen Zeitabständen erfolgen, wird hierbei die Verweildauer in einem Zustand durch einen weiteren stochastischen Prozess gegeben.

Definition Bearbeiten

In der Theorie der stochastischen Prozesse ist ein Semi-Markow-Prozess gegeben durch ein Paar von Prozessen . Dabei ist eine Markow-Kette mit Zustandsraum und Übergangsmatrix (sog. steuernde Kette). ist ein Prozess, für den nur von und abhängt. Die Verteilungsfunktion ist dabei durch gegeben.

Der Semi-Markow-Prozess ist dann derjenige Prozess, dessen Zustand zum Zeitpunkt aus entsprechend bestimmt ist. Die Verweildauer von bis ist dann gegeben durch .

Eigenschaften Bearbeiten

Da die Eigenschaften von abhängig sind sowohl vom aktuellen Zustand als auch vom Folgezustand ist die Markow-Eigenschaft im Allgemeinen nicht erfüllt. Dennoch ist der Prozess ein Markow-Prozess. Dies erklärt auch den Namen Semi-Markow-Prozess.

Anwendungen Bearbeiten

Systeme beispielsweise in der Warteschlangentheorie weisen Eigenschaften auf, die mit einfachen Markow-Prozessen nicht immer abgebildet werden können. Als Beispiel sei hier die Autokorrelation genannt. Um dies zu erreichen, werden oft Semi-Markow-Prozesse zur Modellierung der Ankunftsraten eingesetzt.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Kempken, Sebastian: Modellierung und verifizierte Analyse von zeitkorreliertem Datenverkehr im Internet VDI Verlag, Düsseldorf 2009, ISBN 978-3-18-380410-8
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
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Ein Semi Markow Prozess SMP auch bekannt als Markow Erneuerungsprozess ist eine Verallgemeinerung eines Markow Prozesses Im Unterschied zu einem Markow Prozess dessen Zustandsanderungen in gleichen Zeitabstanden erfolgen wird hierbei die Verweildauer in einem Zustand durch einen weiteren stochastischen Prozess gegeben Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Eigenschaften 3 Anwendungen 4 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenIn der Theorie der stochastischen Prozesse ist ein Semi Markow Prozess Z displaystyle Z nbsp gegeben durch ein Paar von Prozessen Z X Y displaystyle Z X Y nbsp Dabei ist X displaystyle X nbsp eine Markow Kette mit Zustandsraum S displaystyle S nbsp und Ubergangsmatrix P displaystyle P nbsp sog steuernde Kette Y displaystyle Y nbsp ist ein Prozess fur den Y n displaystyle Y n nbsp nur von r X n 1 displaystyle r X n 1 nbsp und s X n displaystyle s X n nbsp abhangt Die Verteilungsfunktion ist dabei durch F r s displaystyle F rs nbsp gegeben Der Semi Markow Prozess Z displaystyle Z nbsp ist dann derjenige Prozess dessen Zustand zum Zeitpunkt n displaystyle n nbsp aus S displaystyle S nbsp entsprechend X n displaystyle X n nbsp bestimmt ist Die Verweildauer von X n 1 displaystyle X n 1 nbsp bis X n displaystyle X n nbsp ist dann gegeben durch Y n displaystyle Y n nbsp Eigenschaften BearbeitenDa die Eigenschaften von Y displaystyle Y nbsp abhangig sind sowohl vom aktuellen Zustand X n 1 displaystyle X n 1 nbsp als auch vom Folgezustand X n displaystyle X n nbsp ist die Markow Eigenschaft im Allgemeinen nicht erfullt Dennoch ist der Prozess W n X n Y n displaystyle W n X n Y n nbsp ein Markow Prozess Dies erklart auch den Namen Semi Markow Prozess Anwendungen BearbeitenSysteme beispielsweise in der Warteschlangentheorie weisen Eigenschaften auf die mit einfachen Markow Prozessen nicht immer abgebildet werden konnen Als Beispiel sei hier die Autokorrelation genannt Um dies zu erreichen werden oft Semi Markow Prozesse zur Modellierung der Ankunftsraten eingesetzt 1 Einzelnachweise Bearbeiten Kempken Sebastian Modellierung und verifizierte Analyse von zeitkorreliertem Datenverkehr im Internet VDI Verlag Dusseldorf 2009 ISBN 978 3 18 380410 8 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Semi Markow Prozess amp oldid 182239681