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Satz von Phragmén Lindelöf Der auch Prinzip von Phragmén Lindelöf ist ein mathematischer Satz für analytische Funktionen

Satz von Phragmén-Lindelöf

Der Satz von Phragmén-Lindelöf (auch Prinzip von Phragmén-Lindelöf) ist ein mathematischer Satz für analytische Funktionen, welcher das Maximumprinzip verallgemeinert. Es existieren verschiedene Varianten und Verallgemeinerungen des Satzes (z. B. von Peter D. Lax für elliptische partielle Differentialgleichung).

Das Theorem ist nach Lars Phragmén und Ernst Leonard Lindelöf benannt.

Satz von Phragmén-Lindelöf Bearbeiten

Mit bezeichnet man den erweiterten Rand einer Menge .

Sei holomorph auf einem einfach zusammenhängenden Raum und eine Konstante. Nehme an, es existiere eine auf holomorphe Funktion welche beschränkt auf ist. Falls der Rand so dass

  1. für jedes , .
  2. für jedes und , .

Dann gilt für alle , dass .

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Peter D. Lax: A Phragmen-Lindelöf theorem in harmonic analysis and its application to some questions in the theory of elliptic equations. In: Comm. Pure Appl. Math., 10. 1957, S. 361–389.
  2. John B. Conway: Functions of One Complex Variable. Hrsg.: Springer-Verlag. 1973, ISBN 978-0-387-90062-9, S. 134–135.
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Der Satz von Phragmen Lindelof auch Prinzip von Phragmen Lindelof ist ein mathematischer Satz fur analytische Funktionen welcher das Maximumprinzip verallgemeinert Es existieren verschiedene Varianten und Verallgemeinerungen des Satzes z B von Peter D Lax fur elliptische partielle Differentialgleichung 1 Das Theorem ist nach Lars Phragmen und Ernst Leonard Lindelof benannt Satz von Phragmen Lindelof BearbeitenMit D displaystyle mathrm partial infty D nbsp bezeichnet man den erweiterten Rand D D displaystyle mathrm partial infty D mathrm partial D cup infty nbsp einer Menge D displaystyle D nbsp Sei f z displaystyle f z nbsp holomorph auf einem einfach zusammenhangenden Raum D displaystyle D nbsp und M displaystyle M nbsp eine Konstante Nehme an es existiere eine auf D displaystyle D nbsp holomorphe Funktion w z 0 displaystyle w z neq 0 nbsp welche beschrankt auf D displaystyle D nbsp ist Falls der Rand D A B displaystyle partial infty D A cup B nbsp so dass 2 fur jedes a A displaystyle a in A nbsp lim sup z a f z M displaystyle limsup z to a f z leq M nbsp fur jedes b B displaystyle b in B nbsp und r gt 0 displaystyle r gt 0 nbsp lim sup z b f z w z r M displaystyle limsup z to b f z w z r leq M nbsp Dann gilt fur alle z D displaystyle z in D nbsp dass f z M displaystyle f z leq M nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Peter D Lax A Phragmen Lindelof theorem in harmonic analysis and its application to some questions in the theory of elliptic equations In Comm Pure Appl Math 10 1957 S 361 389 John B Conway Functions of One Complex Variable Hrsg Springer Verlag 1973 ISBN 978 0 387 90062 9 S 134 135 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Satz von Phragmen Lindelof amp oldid 216406306