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Satz von Kruskal Der ist ein Lehrsatz der Graphentheorie eines der Teilgebiete der Mathematik Er wurde von dem Mathemati

Satz von Kruskal

Der Satz von Kruskal ist ein Lehrsatz der Graphentheorie, eines der Teilgebiete der Mathematik. Er wurde von dem Mathematiker Joseph Bernard Kruskal im Jahre 1960 publiziert. Der Satz behandelt eine wichtige Eigenschaft der Klasse der endlichen Bäume.

Formulierung des Satzes Bearbeiten

Der Satz lässt sich angeben wie folgt:

Verwandte Sätze Bearbeiten

Der Satz von Kruskal wurde in den 1960er Jahren von Crispin St. J. A. Nash-Williams auf unendliche Bäume verallgemeinert. Einen vereinfachten Beweis beider Sätze legte Daniela Kühn im Jahre 2001 vor. Der kruskalsche Satz ist eingebunden in den Problemkreis um das bedeutende Minorentheorem.

Literatur Bearbeiten

Originalarbeiten Bearbeiten

  • J. B. Kruskal: Well-quasi-ordering, the Tree Theorem, and Vazsonyi’s conjecture. In: Transactions of the American Mathematical Society. Band 95, 1960, S. 210–225 (ams.org). MR0111704
  • Daniela Kühn: On well-quasi-ordering infinite trees—Nash-Williams’s theorem revisited. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Band 130, 2001, S. 401–408 (MR1816801).
  • C. St. J. A. Nash–Williams: On well-quasi-ordering infinite trees. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Band 61, 1965, S. 697–720 (MR0175814).
  • C. St. J. A. Nash–Williams: On better-quasi-ordering transfinite sequences. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Band 64, 1968, S. 273–290 (MR0221949).

Monografien Bearbeiten

  • Reinhard Diestel: Graphentheorie. 2. Auflage. Springer Verlag, Berlin / Heidelberg / New York (und weitere) 2000, ISBN 3-540-67656-2.
  • Reinhard Diestel: Graph Theory (= Graduate Texts in Mathematics. Band 173). 3. Auflage. Springer Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 2005, ISBN 3-540-26182-6 (MR2159259).
  • Egbert Harzheim: Ordered Sets (= Advances in Mathematics. Band 7). Springer Verlag, New York 2005, ISBN 0-387-24219-8 (MR2127991).
  • Rudolf Halin: Graphentheorie I (= Erträge der Forschung. Band 138). Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1980, ISBN 3-534-06767-3 (MR0586234).
  • Klaus Wagner: Graphentheorie (= BI-Hochschultaschenbücher. 248/248a). Bibliographisches Institut, Mannheim (u. a.) 1970, ISBN 3-411-00248-4 (MR0282850).

Einzelnachweise und Fußnoten Bearbeiten

  1. Reinhard Diestel: Graphentheorie. 2000, S. 251 ff., 253–255
  2. Reinhard Diestel: Graph Theory. 2005, S. 316 ff., 317
  3. ↑ Egbert Harzheim: Ordered Sets. 2005, S. 231 ff., 245–246
  4. Klaus Wagner: Graphentheorie. 1970, S. 172 ff., 178
  5. Rudolf Halin: Graphentheorie I. 1980, S. 116 ff.
  6. Diestel, op. cit., S. 354
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Veröffentlichungsdatum:
Der Satz von Kruskal ist ein Lehrsatz der Graphentheorie eines der Teilgebiete der Mathematik Er wurde von dem Mathematiker Joseph Bernard Kruskal im Jahre 1960 publiziert Der Satz behandelt eine wichtige Eigenschaft der Klasse der endlichen Baume Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung des Satzes 2 Verwandte Satze 3 Literatur 3 1 Originalarbeiten 3 2 Monografien 4 Einzelnachweise und FussnotenFormulierung des Satzes BearbeitenDer Satz lasst sich angeben wie folgt 1 2 3 4 5 Die Klasse der endlichen Baume ist durch die Quasiordnungsrelation der Bildung topologischer Minoren wohlquasigeordnet Mit anderen Worten Jede abzahlbare Menge endlicher Baume bildet zusammen mit der topologischen Minorenrelation eine wohlfundierte quasigeordnete Menge in der jede Antikette endlich ist Verwandte Satze BearbeitenDer Satz von Kruskal wurde in den 1960er Jahren von Crispin St J A Nash Williams auf unendliche Baume verallgemeinert 6 3 Einen vereinfachten Beweis beider Satze legte Daniela Kuhn im Jahre 2001 vor 3 Der kruskalsche Satz ist eingebunden in den Problemkreis um das bedeutende Minorentheorem Literatur BearbeitenOriginalarbeiten Bearbeiten J B Kruskal Well quasi ordering the Tree Theorem and Vazsonyi s conjecture In Transactions of the American Mathematical Society Band 95 1960 S 210 225 ams org MR0111704 Daniela Kuhn On well quasi ordering infinite trees Nash Williams s theorem revisited In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Band 130 2001 S 401 408 MR1816801 C St J A Nash Williams On well quasi ordering infinite trees In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Band 61 1965 S 697 720 MR0175814 C St J A Nash Williams On better quasi ordering transfinite sequences In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Band 64 1968 S 273 290 MR0221949 Monografien Bearbeiten Reinhard Diestel Graphentheorie 2 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg New York und weitere 2000 ISBN 3 540 67656 2 Reinhard Diestel Graph Theory Graduate Texts in Mathematics Band 173 3 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg New York 2005 ISBN 3 540 26182 6 MR2159259 Egbert Harzheim Ordered Sets Advances in Mathematics Band 7 Springer Verlag New York 2005 ISBN 0 387 24219 8 MR2127991 Rudolf Halin Graphentheorie I Ertrage der Forschung Band 138 Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 1980 ISBN 3 534 06767 3 MR0586234 Klaus Wagner Graphentheorie BI Hochschultaschenbucher 248 248a Bibliographisches Institut Mannheim u a 1970 ISBN 3 411 00248 4 MR0282850 Einzelnachweise und Fussnoten Bearbeiten Reinhard Diestel Graphentheorie 2000 S 251 ff 253 255 Reinhard Diestel Graph Theory 2005 S 316 ff 317 a b c Egbert Harzheim Ordered Sets 2005 S 231 ff 245 246 Klaus Wagner Graphentheorie 1970 S 172 ff 178 Rudolf Halin Graphentheorie I 1980 S 116 ff Diestel op cit S 354 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Satz von Kruskal amp oldid 226873307