www.wikidata.de-de.nina.az

Satz von Kronecker Capelli Der ist ein Lösbarkeitskriterium für lineare Gleichungssysteme Er ist nach den Mathematikern

Satz von Kronecker-Capelli

Der Satz von Kronecker-Capelli ist ein Lösbarkeitskriterium für lineare Gleichungssysteme. Er ist nach den Mathematikern Leopold Kronecker (1823–1891) und Alfredo Capelli (1855–1910) benannt., wurde aber zuvor in verschiedenen Formulierungen bereits von anderen Mathematikern verwendet, darunter Fontené, Rouché und Frobenius. Dementsprechend trägt der Satz in der (internationalen) Literatur oft unterschiedliche Namen, wird einfach als Lösbarkeitskriterium bezeichnet oder namenlos verwendet.

Aussage Bearbeiten

Zu einem linearen Gleichungssystem

bezeichne die Koeffizientenmatrix

und die erweiterte Koeffizientenmatrix

Der Satz von Kronecker-Capelli besagt nun, dass dieses Gleichungssystem genau dann (mindestens) eine Lösung besitzt, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix entspricht, also

gilt.

Literatur Bearbeiten

  • Kronecker-Capelli theorem in der Encyclopaedia of Mathematics
  • Andreas Filler: Elementare Lineare Algebra: Linearisieren und Koordinatisieren. Springer, 2011, ISBN 9783827424136, S. 34-40
  • Georgi E. Shilov, Richard A. Silverman: An Introduction to the Theory of Linear Spaces. Courier (Dover), 2012, ISBN 9780486139432, S. 54-55

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Andreas Filler: Elementare Lineare Algebra: Linearisieren und Koordinatisieren. Springer, 2011, ISBN 9783827424136, S. 34–40
  2. Kronecker-Capelli in der Encyclopaedia of Mathematics
  3. Gerd Fischer: Lineare Algebra. Vieweg, 9. Auflage, 1989, S. 125
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Der Satz von Kronecker Capelli ist ein Losbarkeitskriterium fur lineare Gleichungssysteme Er ist nach den Mathematikern Leopold Kronecker 1823 1891 und Alfredo Capelli 1855 1910 benannt 1 2 wurde aber zuvor in verschiedenen Formulierungen bereits von anderen Mathematikern verwendet darunter Fontene Rouche und Frobenius 3 Dementsprechend tragt der Satz in der internationalen Literatur oft unterschiedliche Namen wird einfach als Losbarkeitskriterium bezeichnet oder namenlos verwendet 1 Inhaltsverzeichnis 1 Aussage 2 Literatur 3 Weblinks 4 EinzelnachweiseAussage BearbeitenZu einem linearen Gleichungssystem a 11 x 1 a 12 x 2 a 1 n x n b 1 a 21 x 1 a 22 x 2 a 2 n x n b 2 a m 1 x 1 a m 2 x 2 a m n x n b m displaystyle begin matrix a 11 x 1 a 12 x 2 amp cdots amp a 1n x n amp amp b 1 a 21 x 1 a 22 x 2 amp cdots amp a 2n x n amp amp b 2 amp amp amp vdots amp a m1 x 1 a m2 x 2 amp cdots amp a mn x n amp amp b m end matrix nbsp dd bezeichne A displaystyle A nbsp die Koeffizientenmatrix a 11 a 12 a 1 n a 21 a 22 a 2 n a m 1 a m 2 a m n displaystyle begin pmatrix a 11 amp a 12 amp cdots amp a 1n a 21 amp a 22 amp cdots amp a 2n vdots amp vdots amp ddots amp vdots a m1 amp a m2 amp cdots amp a mn end pmatrix nbsp dd und A b displaystyle A b nbsp die erweiterte Koeffizientenmatrix a 11 a 12 a 1 n b 1 a 21 a 22 a 2 n b 2 a m 1 a m 2 a m n b m displaystyle left begin array cccc c a 11 amp a 12 amp cdots amp a 1n amp b 1 a 21 amp a 22 amp cdots amp a 2n amp b 2 vdots amp vdots amp ddots amp vdots amp a m1 amp a m2 amp cdots amp a mn amp b m end array right nbsp dd Der Satz von Kronecker Capelli besagt nun dass dieses Gleichungssystem genau dann mindestens eine Losung besitzt wenn der Rang der Koeffizientenmatrix A displaystyle A nbsp dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix A b displaystyle A b nbsp entspricht also rang A rang A b displaystyle text rang A text rang A b nbsp gilt Literatur BearbeitenKronecker Capelli theorem in der Encyclopaedia of Mathematics Andreas Filler Elementare Lineare Algebra Linearisieren und Koordinatisieren Springer 2011 ISBN 9783827424136 S 34 40 Georgi E Shilov Richard A Silverman An Introduction to the Theory of Linear Spaces Courier Dover 2012 ISBN 9780486139432 S 54 55Weblinks BearbeitenKronecker Capelli Theorem auf Wikibooks Michael Drmota Lineare Algebra I Skriptum TU Wien 2005 S 70 Satz 4 69Einzelnachweise Bearbeiten a b Andreas Filler Elementare Lineare Algebra Linearisieren und Koordinatisieren Springer 2011 ISBN 9783827424136 S 34 40 Kronecker Capelli in der Encyclopaedia of Mathematics Gerd Fischer Lineare Algebra Vieweg 9 Auflage 1989 S 125 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Satz von Kronecker Capelli amp oldid 222755239