Eine Rosette ist in der Geometrie eine ebene Kurve die sich in Polarkoordinaten durch eine GleichungAbbildung 1 Rosetten r cos n f n 2 3 4 5 displaystyle r cos n varphi n 2 3 4 5 Abbildung 2 Rosetten r cos n f n 1 2 1 3 2 3 3 5 displaystyle r cos n varphi n tfrac 1 2 tfrac 1 3 tfrac 2 3 tfrac 3 5 Abbildung 3 Rosette r cos 5 f c c 0 1 0 3 displaystyle r cos 5 varphi c c 0 1 0 3 Foucaultsches Pendel Abbildung 4 Rosette n p 0 f 40 p displaystyle n pi 0 leq varphi leq 40 pi Abbildung 5 Rosetten r cos f n d displaystyle r cos varphi cdot n d r a cos n f n 1 2 3 a gt 0 displaystyle r a cos n varphi n 1 2 3 dots a gt 0 beschreiben lasst d h die zugehorige Parameterdarstellung ist x a cos n f cos f displaystyle x a cos n varphi cos varphi y a cos n f sin f displaystyle y a cos n varphi sin varphi Falls n 1 displaystyle n 1 ist ergibt sich der Kreis mit der Gleichung x 0 5 2 y 2 0 25 displaystyle x 0 5 2 y 2 0 25 n 2 displaystyle n 2 ist ergibt sich ein Quadrifolium 4 blattrige Rosette n 3 displaystyle n 3 ist ergibt sich ein Trifolium 3 blattrige Rosette n 4 displaystyle n 4 ist ergibt sich ein 8 blattrige Rosette n 5 displaystyle n 5 ist ergibt sich ein 5 blattrige Rosette Fur n displaystyle n gerade ist die Rosette 2 n displaystyle 2n blattrig n displaystyle n ungerade ist die Rosette n displaystyle n blattrig Bemerkung Die Verwendung der Sinusfunktion statt der Kosinusfunktion bewirkt nur eine Drehung der Rosette VerallgemeinerungenLasst man fur n displaystyle n rationale Werte zu so ergeben sich auch geschlossene Kurven s Abb 2 Fur irrationale Werte von n displaystyle n sind die Kurven nicht geschlossen s Abb 4 Addiert man zu r displaystyle r eine Konstante r a cos n f c displaystyle r a cos n varphi color magenta c ergeben sich Rosetten mit grossen und kleinen Blutenblattern s Abb 3 Bemerkung Das Foucaultsche Pendel beschreibt eine offene Rosettenkurve Flacheninhalt BearbeitenEine Rosette r a cos n f displaystyle r a cos n varphi nbsp besitzt den Flacheninhalt 1 2 0 2 p a cos n f 2 d f a 2 2 p sin 4 n p 4 n p a 2 2 displaystyle frac 1 2 int 0 2 pi a cos n varphi 2 d varphi frac a 2 2 left pi frac sin 4n pi 4n right frac pi a 2 2 nbsp falls n displaystyle n nbsp gerade ist und 1 2 0 p a cos n f 2 d f a 2 2 p 2 sin 2 n p 4 n p a 2 4 displaystyle frac 1 2 int 0 pi a cos n varphi 2 d varphi frac a 2 2 left frac pi 2 frac sin 2n pi 4n right frac pi a 2 4 nbsp falls n displaystyle n nbsp ungerade ist Es besteht also ein einfacher Zusammenhang mit der Flache des umgebenden Kreises mit Radius a displaystyle a nbsp Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Rose Curve In MathWorld englisch Rosetten zeichnen und als Vektorgrafik exportieren Sinusdefinition Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rosette Kurve amp oldid 237750719
