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Primzahlpotenz en kurz Primpotenzen sind natürliche Zahlen die eine Potenz einer Primzahl p displaystyle p sind z B 625

Primzahlpotenz

Primzahlpotenzen (kurz Primpotenzen) sind natürliche Zahlen, die eine Potenz einer Primzahl sind, z. B. .

Primzahlpotenzen treten bei endlichen Körpern auf. Die Anzahl der Elemente eines endlichen Körpers ist immer eine Primzahlpotenz.

Beispiele und Werte Bearbeiten

Die ersten Primzahlpotenzen sind:

Klammert man die einfachen Primzahlen aus, also die Primpotenzen mit 1 als Exponent, erhält man:

Modul Bearbeiten

...

...

Verallgemeinerung Bearbeiten

In beliebigen kommutativen Ringen mit werden Primzahlpotenzen durch primäre Ideale und irreduzible Ideale verallgemeinert. In Dedekindringen sind Ideale genau dann primär bzw. irreduzibel, wenn sie von einer Potenz eines Primelementes erzeugt werden.

Sonstiges Bearbeiten

Im Film Cube (1997) markieren Primzahlpotenzen diejenigen Räume einer kubischen Labyrinthstruktur, die tödliche Fallen enthalten.

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. A000961 - OEIS. Abgerufen am 19. November 2021.
  2. A025475 - OEIS. Abgerufen am 19. November 2021.
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Veröffentlichungsdatum:
Primzahlpotenzen kurz Primpotenzen sind naturliche Zahlen die eine Potenz einer Primzahl p displaystyle p sind z B 625 5 5 5 5 5 4 displaystyle 625 5 cdot 5 cdot 5 cdot 5 5 4 Primzahlpotenzen treten bei endlichen Korpern auf Die Anzahl der Elemente eines endlichen Korpers ist immer eine Primzahlpotenz Inhaltsverzeichnis 1 Beispiele und Werte 2 Modul 3 Verallgemeinerung 4 Sonstiges 5 Weblinks 6 EinzelnachweiseBeispiele und Werte Bearbeiten169 13 2 displaystyle 169 13 2 nbsp 2401 7 4 displaystyle 2401 7 4 nbsp 1024 2 10 displaystyle 1024 2 10 nbsp Die ersten Primzahlpotenzen sind 2 3 4 5 7 8 9 11 13 16 17 19 23 25 27 29 31 32 37 41 43 47 49 53 59 61 64 67 71 73 79 81 83 89 97 101 1 Klammert man die einfachen Primzahlen aus also die Primpotenzen mit 1 als Exponent erhalt man 4 8 9 16 25 27 32 49 64 81 121 125 128 169 243 256 289 343 361 512 529 625 729 841 961 1024 1331 2 Modul Bearbeitenp 5 p 2 1 mod 2 3 4 6 8 12 24 displaystyle p geq 5 p 2 equiv 1 mod 2 3 4 6 8 12 24 nbsp p 7 p 4 1 mod 2 3 4 5 6 8 10 12 15 16 20 24 30 40 48 60 80 displaystyle p geq 7 p 4 equiv 1 mod 2 3 4 5 6 8 10 12 15 16 20 24 30 40 48 60 80 nbsp p 23 p 7920 1 mod 2 28 30 displaystyle p geq 23 p 7920 equiv 1 mod 2 28 30 nbsp Verallgemeinerung BearbeitenIn beliebigen kommutativen Ringen mit 1 displaystyle 1 nbsp werden Primzahlpotenzen durch primare Ideale und irreduzible Ideale verallgemeinert In Dedekindringen sind Ideale genau dann primar bzw irreduzibel wenn sie von einer Potenz eines Primelementes erzeugt werden Sonstiges BearbeitenIm Film Cube 1997 markieren Primzahlpotenzen diejenigen Raume einer kubischen Labyrinthstruktur die todliche Fallen enthalten Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Prime Power In MathWorld englisch Einzelnachweise Bearbeiten A000961 OEIS Abgerufen am 19 November 2021 A025475 OEIS Abgerufen am 19 November 2021 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Primzahlpotenz amp oldid 223454907