In der Bayesschen Statistik ist die posterior predictive distribution eines statistischen Modells die bedingte Wahrscheinlichkeitsdichte neuer, unbeobachteter Werte , gegeben aller bisherigen Beobachtungen . Man erhält sie durch Parameter-Integration der bedingten Dichte mit der Posterior-Dichte .
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Definition Bearbeiten
Die posterior predictive distribution ist definiert als
wobei der Parameterraum und die Posterior-Dichte ist. Die Gleichheit lässt sich mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit direkt sehen.
Die posterior predictive distribution spielt zum Beispiel im Rahmen der Gauß-Prozess-Regression eine wichtige Rolle.
Abgrenzung prior predictive distribution Bearbeiten
Die prior predictive distribution lässt die beobachteten Daten außer Acht:
Bootstrap predictive distribution Bearbeiten
Die posterior predictive distribution kann Anwendung der Bootstrap predictive distribution genähert werden, wobei per Bootstrapping-Verfahren aus der empirischen Verteilungsfunktion gezogene Stichproben sind.
Siehe auch Bearbeiten
Einzelnachweise Bearbeiten
- Gaussian Process Regression Analysis for Functional Data, ISBN 978-1-4398-3774-0
- "The bootstrap predictive distribution is considered to be an approximation of the Bayesian predictive distribution". Bayesian bootstrap prediction, Tadayoshi Fushiki, http://dx.doi.org/10.1016/j.jspi.2009.06.007
- Nonparametric bootstrap prediction Tadayoshi Fushiki, Fumiyasu Komaki, Kazuyuki Aihara, 2005 https://doi.org/10.3150/bj/1116340296