www.wikidata.de-de.nina.az

Plancherel Maß In der Mathematik ist das ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß welches auf der Menge G displaystyle widehat G d

Plancherel-Maß

In der Mathematik ist das Plancherel-Maß ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, welches auf der Menge der irreduziblen Darstellungen einer lokalkompakte Gruppe definiert wird.

Das Plancherel-Maß auf halbeinfachen Lie-Gruppen ist ein von Harish-Chandra eingeführtes wichtiges Konzept der Darstellungstheorie von Gruppen.

Definition auf endlichen Gruppen Bearbeiten

Sei die Menge der irreduziblen Darstellungen einer endlichen Gruppe . Das Plancherel-Maß auf ist für eine Darstellung definiert als

Definition auf halbeinfachen Lie-Gruppen Bearbeiten

Sei eine reelle reduktive Gruppe. Betrachte die reguläre Darstellung (durch Links- und Rechtsmultiplikation) von auf , also dem Vektorraum der bezüglich des Haarmaßes quadratisch integrierbaren Funktionen. Dann gibt es eine Integral-Zerlegung

wobei die Dualgruppe (also die Gruppe der Äquivalenzklassen irreduzibler Darstellungen von ) und ist.

Das durch diese Zerlegung auf der Dualgruppe definierte Maß ist das Plancherel-Maß. Die Zerlegung und damit das Plancherel-Maß wurden explizit von Harish-Chandra beschrieben. Insbesondere bewies er, dass der Träger von im Unterraum der temperierten Darstellungen enthalten ist.

Literatur Bearbeiten

  • Harish-Chandra (1966), "Discrete series for semisimple Lie groups. II. Explicit determination of the characters", Acta Mathematica, 116 (1): 1–111

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Alexei Borodin, Andrei Okounov und Grigori Olshanski: Asymptotics of Plancherel measures for symmetric groups. In: Journal of the American Mathematical Society. Band 13, Nr. 3, 2000, S. 481–515, doi:10.1090/S0894-0347-00-00337-4.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
In der Mathematik ist das Plancherel Mass ist ein Wahrscheinlichkeitsmass welches auf der Menge G displaystyle widehat G der irreduziblen Darstellungen p displaystyle pi einer lokalkompakte Gruppe G displaystyle G definiert wird Das Plancherel Mass auf halbeinfachen Lie Gruppen ist ein von Harish Chandra eingefuhrtes wichtiges Konzept der Darstellungstheorie von Gruppen Inhaltsverzeichnis 1 Definition auf endlichen Gruppen 2 Definition auf halbeinfachen Lie Gruppen 3 Literatur 4 EinzelnachweiseDefinition auf endlichen Gruppen BearbeitenSei G displaystyle G wedge nbsp die Menge der irreduziblen Darstellungen p displaystyle pi nbsp einer endlichen Gruppe G displaystyle G nbsp Das Plancherel Mass auf G displaystyle G wedge nbsp ist fur eine Darstellung p displaystyle pi nbsp definiert als 1 m p d i m p 2 G displaystyle mu pi frac mathrm dim pi 2 G nbsp Definition auf halbeinfachen Lie Gruppen BearbeitenSei G displaystyle G nbsp eine reelle reduktive Gruppe Betrachte die regulare Darstellung durch Links und Rechtsmultiplikation von G G displaystyle G times G nbsp auf H L 2 G m G displaystyle H L 2 G mu G nbsp also dem Vektorraum der bezuglich des Haarmasses quadratisch integrierbaren Funktionen Dann gibt es eine Integral Zerlegung H G H w d m G w displaystyle H int widehat G H omega d mu widehat G omega nbsp wobei G displaystyle widehat G nbsp die Dualgruppe also die Gruppe der Aquivalenzklassen irreduzibler Darstellungen von G displaystyle G nbsp und H w w w displaystyle H omega omega otimes omega nbsp ist Das durch diese Zerlegung auf der Dualgruppe G displaystyle widehat G nbsp definierte Mass d m G displaystyle d mu widehat G nbsp ist das Plancherel Mass Die Zerlegung und damit das Plancherel Mass wurden explizit von Harish Chandra beschrieben Insbesondere bewies er dass der Trager von d m G displaystyle d mu widehat G nbsp im Unterraum der temperierten Darstellungen enthalten ist Literatur BearbeitenHarish Chandra 1966 Discrete series for semisimple Lie groups II Explicit determination of the characters Acta Mathematica 116 1 1 111Einzelnachweise Bearbeiten Alexei Borodin Andrei Okounov und Grigori Olshanski Asymptotics of Plancherel measures for symmetric groups In Journal of the American Mathematical Society Band 13 Nr 3 2000 S 481 515 doi 10 1090 S0894 0347 00 00337 4 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Plancherel Mass amp oldid 227836165