Die Petzval-Summe bzw. der daraus resultierende Radius der Petzval-Fläche beschreibt die Bildfeldwölbung eines optischen Systems. Sie wurde von Josef Maximilian Petzval entwickelt und 1843 publiziert. Für eine Anzahl dünner Linsen mit der jeweiligen Brennweite und dem Brechungsindex gilt:
Der reziproke Radius der Petzval-Fläche ist gleich der Petzval-Summe.
Allgemeiner gilt:
wobei die Krümmung der i-ten Fläche ist (Kehrwert des Radius; 0 für ebene Fläche). ist positiv für eine in Lichtausbreitungsrichtung konvexe Fläche, negativ für eine konkave. ist der Brechungsindex vor der i-ten Fläche und der Brechungsindex danach. ist der Brechungsindex nach der letzten Fläche.
Petzval-Bedingung Bearbeiten
Die Petzval-Bedingung besagt, dass die Krümmung der Petzvalfläche dann verschwindet, wenn die Petzval-Summe null ist. Tritt zudem kein Astigmatismus auf, ist das Bildfeld eben.
Ist Astigmatismus vorhanden, gibt es zwischen der Krümmung der Petzval-Fläche und der Krümmung von tangentialer und sagittaler Bildebene folgende Beziehung:
Die mittlere Bildfeldwölbung ist hierbei das reziproke Mittel von tangentialer und sagittaler Krümmung.
Weblinks Bearbeiten
- F. Pedrotti, W. Bausch, H. Schmitt: Optik Für Ingenieure
- Image Field Curvature (en)
- H. Zinken genannt Sommer: Über die Berechnung der Bildkrümmung bei optischen Apparaten, Annalen der Physik, S. 563 ff., 1864