Die Peetre-Ungleichung, benannt nach Jaak Peetre, ist eine Ungleichung aus dem mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis, genauer aus der Theorie der Hilberträume.
Es sei ein Hilbertraum. Dann gilt für alle und für alle reellen Zahlen die Ungleichung
Diese Ungleichung wurde 1959 von J. Peetre bewiesen und wird für numerische und theoretische Abschätzungen eingesetzt. Stellt man obige Ungleichung zu
um, so erkennt man, dass diese Abschätzung in Sobolev-Räumen reellwertiger Ordnung hilfreich sein kann, denn dort treten unter einem Integral gerade Funktionen der Form auf. Eine Anwendung der Peetre-Ungleichung in dieser Richtung findet sich im unten angegebenen Lehrbuch bei der Untersuchung von Multiplikationsoperatoren auf Sobolev-Räumen.
Einzelnachweise Bearbeiten
- J. Heine: Topologie und Funktionalanalysis, Oldenbourg Verlag (2002), ISBN 3-486-24914-2, Satz 1.1-10
- J. Peetre: Une charactérisation abstraite des opérateurs differentiels, Math Scandinavica, Band 7 (1959), Seiten 211–118 (J. Peetre: Rectification à l'article "Une charactérisation abstraite des opérateurs differentiels", Math Scandinavica, Band 8 (1960), Seiten 116–120)
- Herbert Schröder: Funktionalanalysis, Harri Deutsch Verlag (2000), ISBN 3-8171-1623-3, Satz 6.1.7