Als noble Zahlen bezeichnet man solche irrationalen Zahlen, deren unendliche Kettenbruchdarstellung ab irgendeiner Stelle nur noch Einsen enthält.
Sie sind eng mit der Goldenen Zahl verwandt und zeichnen sich dadurch aus, dass sie sich besonders schwer durch rationale Zahlen approximieren lassen. Noble Zahlen werden in der Theorie der dynamischen Systeme verwendet.
Die „nobelste“ Zahl Bearbeiten
Der unendliche Kettenbruch für die Goldene Zahl ist:
Die Goldene Zahl kann daher als die „nobelste“ Zahl bezeichnet werden – ihre Kettenbruchdarstellung enthält von Anfang an ausschließlich Einsen.
Abzählbarkeit Bearbeiten
Die Menge der noblen Zahlen ist eine Teilmenge der algebraischen Zahlen und daher abzählbar.
Fast noble Zahlen Bearbeiten
Als fast noble Zahlen werden solche reellen Zahlen im Intervall bezeichnet, deren Kettenbruchentwicklungen periodisch sind (die Periodenlänge sei mit bezeichnet) und für die gilt: nach jeweils Einsen folgt eine feste natürliche Zahl . Für jede fast noble Zahl gilt daher
Literatur und Weblinks Bearbeiten
- Manfred Schroeder: Number theory in science and communication, 5. Auflage, Springer, 2009
- Eric W. Weisstein: Noble numbers und Near Noble Numbers auf MathWorld.
Einzelnachweise Bearbeiten
- Der Begriff stammt laut Caroline Series: The Geometry of Markoff Numbers, Math. Intell. 7 (1985) von I. C. Percival.
- Siehe auch Die irrationalste aller Zahlen aus spektrum.de, abgerufen am 21. August 2022