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Mittag Leffler Funktion Die ist eine nach dem Mathematiker Magnus Gösta Mittag Leffler benannte mathematische Funktion d

Mittag-Leffler-Funktion

Die Mittag-Leffler-Funktion ist eine nach dem Mathematiker Magnus Gösta Mittag-Leffler benannte mathematische Funktion, die in den Lösungen von bestimmten fraktionalen Integralgleichungen auftaucht (z. B. bei der Untersuchung von Zufallsbewegungen oder Lévy-Flügen). Sie ist gegeben durch

wobei die Gammafunktion ist. Die Reihe konvergiert für alle mit positivem Realteil. Im Spezialfall ergibt sich die Exponentialfunktion.

Die verallgemeinerte Mittag-Leffler-Funktion beschreibt eine Interpolation zwischen exponentiellem und polynomialen Verhalten und ist gegeben durch

Spezialfälle dieser Funktion sind

  • Gaußsche Fehlerfunktion:
  • Hyperbelsinus:

Literatur Bearbeiten

  • M.G. Mittag-Leffler: Sur la nouvelle fonction E_alpha(x). In: Comptes Rendus de l'Académie des sciences 137/1903, S. 554–558
  • R.K. Saxena, A.M. Mathai H.J. Haubold: On Fractional Kinetic Equations. In: Astrophysics & Space Science 282/2002, S. 281–287 (ISSN 0004-640X), (pdf-Version)

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Die Mittag Leffler Funktion ist eine nach dem Mathematiker Magnus Gosta Mittag Leffler benannte mathematische Funktion die in den Losungen von bestimmten fraktionalen Integralgleichungen auftaucht z B bei der Untersuchung von Zufallsbewegungen oder Levy Flugen Sie ist gegeben durch E a x k 0 x k G a k 1 displaystyle mathrm E alpha x sum k 0 infty frac x k Gamma alpha k 1 wobei G x displaystyle Gamma x die Gammafunktion ist Die Reihe konvergiert fur alle a displaystyle alpha mit positivem Realteil Im Spezialfall a 1 displaystyle alpha 1 ergibt sich die Exponentialfunktion Die verallgemeinerte Mittag Leffler Funktion beschreibt eine Interpolation zwischen exponentiellem und polynomialen Verhalten und ist gegeben durch E a b x k 0 x k G a k b displaystyle mathrm E alpha beta x sum k 0 infty frac x k Gamma alpha k beta Spezialfalle dieser Funktion sind Gausssche Fehlerfunktion E 1 2 1 z exp z 2 erfc z displaystyle E 1 2 1 z exp z 2 operatorname erfc z Hyperbelsinus E 2 1 z cosh z displaystyle E 2 1 z cosh sqrt z Literatur BearbeitenM G Mittag Leffler Sur la nouvelle fonction E alpha x In Comptes Rendus de l Academie des sciences 137 1903 S 554 558 R K Saxena A M Mathai H J Haubold On Fractional Kinetic Equations In Astrophysics amp Space Science 282 2002 S 281 287 ISSN 0004 640X pdf Version Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Mittag Leffler Function In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Mittag Leffler Funktion amp oldid 211514258