Maximaler Torus In der Mathematik ist ein maximaler Torus einer kompakten Lie Gruppe G displaystyle G eine maximale komp

In der Mathematik ist ein maximaler Torus einer kompakten Lie-Gruppe eine maximale kompakte, zusammenhängende, abelsche Untergruppe .

Er ist ein -Torus, seine Dimension ist per Definition der Rang der kompakten Lie-Gruppe .

Der Satz vom maximalen Torus besagt, dass jedes Element zu einem Element aus konjugiert ist.

Beispiele Bearbeiten

Für ist die Untergruppe der Diagonalmatrizen ein maximaler Torus.

Für ist die Untergruppe aller Blockdiagonalmatrizen mit 2×2-Blöcken aus ein maximaler Torus.

Der Satz vom maximalen Torus besagt, dass jedes Element zu einem Element aus konjugiert ist.

Aus diesem Satz ergeben sich zahlreiche Folgerungen:

Alle maximalen Tori sind konjugiert zueinander.
Alle maximalen Tori haben dieselbe Dimension, den Rang von .
Ein maximaler Torus ist eine maximale abelsche Untergruppe.
Die maximalen Tori sind die Bilder maximaler abelscher Unteralgebren unter der Exponentialabbildung .
Jedes Element liegt in einem maximalen Torus.
Die Differenz aus der Dimension und dem Rang von ist eine gerade Zahl.

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