Max-stabile Prozesse erweitern die mehrdimensionale Extremwerttheorie hin zum unendlichdimensionalen Fall. Ähnlich zum ein- und mehrdimensionalen Fall, tritt ein solcher Prozess als Grenzwert der Maxima von angemessen normalisierten unabhängigen Kopien eines stochastischen Prozesses auf.
Definition Bearbeiten
Sei eine beliebige Indexmenge. Ein stochastischer Prozess heißt max-stabil, falls es Normalisierungskonstanten gibt, sodass für unabhängige Kopien des Prozesses gilt
Die eindimensionalen Randverteilungen eines max-stabilen Prozesses sind durch eine der drei univariaten Extremwertverteilungen gegeben. Im Falle von Fréchet-verteilten Rändern d. h. können die Normalisierungskonstanten wie folgt gewählt werden: .
Allgemeines Bearbeiten
Seien unabhängige Kopien des stochastischen Prozesses . Gibt es nun Normalisierungskonstanten , sodass gilt für und und der Prozess ist nicht degeneriert, so ist ein max-stabiler Prozess. Ein max-stabiler Prozess mit einfachen Fréchet-verteilten Rändern kann mithilfe seiner Spektraldarstellung konstruiert werden.
Einzelnachweise Bearbeiten
- Maximilian Zott: Extreme Value Theory in Higher Dimensions - Max-Stable Processes and Multivariate Records. (uni-wuerzburg.de [abgerufen am 7. Oktober 2019]).
- Laurens de Haan: A Spectral Representation for Max-stable Processes. In: The Annals of Probability. 1984.