Als leere Wahrheit englisch vacuous truth bezeichnet man in der mathematischen Logik und der Logik eine Aussage P Q displaystyle P implies Q die wahr ist weil das Antezedens P displaystyle P nicht erfullt werden kann Form BearbeitenLeere Wahrheiten sind Implikationen P Q displaystyle P implies Q nbsp wenn P displaystyle P nbsp a priori nicht erfullt werden kann Haufig sind sie von der Form x P x Q x displaystyle forall x colon P x implies Q x nbsp wenn x P x displaystyle forall x colon neg P x nbsp oder x A Q x displaystyle forall x in A colon Q x nbsp wobei A displaystyle A emptyset nbsp Beispiele BearbeitenAus der Mathematik Sei Q displaystyle Q nbsp eine Eigenschaft dann erfullen alle a displaystyle a in emptyset nbsp die Eigenschaft Q displaystyle Q nbsp Sei x R displaystyle x in mathbb R nbsp dann gilt x 2 lt 0 x 42 displaystyle x 2 lt 0 implies x 42 nbsp Sei x R displaystyle x in mathbb R nbsp dann gilt x gt 0 x lt 0 x gt displaystyle x gt 0 land x lt 0 implies x gt infty nbsp Alle geraden Primzahlen p gt 2 displaystyle p gt 2 nbsp sind durch 9 displaystyle 9 nbsp teilbar Im Sprachgebrauch Die englischen Redewendungen wenn Schweine fliegen englisch when pigs fly oder wenn die Holle gefriert englisch when hell freezes over sind Antezedenzien einer leeren Wahrheit Literatur BearbeitenRaymond M Smullyan Melvin Fitting Set Theory and the Continuum Problem Hrsg Dover Publications 2010 ISBN 0 486 47484 4 englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Leere Wahrheit amp oldid 224425460
