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Kendallscher Konkordanzkoeffizient Die Kendall sche Konkordanzanalyse nach Maurice George Kendall ist ein nichtparametri

Kendallscher Konkordanzkoeffizient

Die Kendall’sche Konkordanzanalyse (nach Maurice George Kendall) ist ein nichtparametrisches statistisches Verfahren zur Quantifizierung der Übereinstimmung zwischen mehreren Beurteilern (Ratern). Damit stellt der Kendall’sche Konkordanzkoeffizient eine Alternative zu

dar.

Der Konkordanzkoeffizient ähnelt dem Cronbachs Alpha zur Bestimmung der Reliabilität z. B. eines Testverfahrens. Er nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.

Formel Bearbeiten

Wenn Beurteiler die Fälle (= Beobachtungsobjekte, Personen, Merkmale) in eine Rangreihe bringen, erhält jeder Fall von jedem Beurteiler einen Rangplatz ; die Summe aller vergebenen Rangplätze für einen Fall ist dann:

Wenn ein Beurteiler einem Fall keinen eindeutigen Rangplatz (1, 2, 3, …, N) zuweist, sondern sich z. B. mehrere Fälle einen Rangplatz teilen müssen, spricht man dabei von „Rangbindung“. Die Gesamtzahl der Fälle, die sich bei einem Beurteiler jeweils einen konkreten Rangplatz teilen, nennt man Rangbindungslänge .

Natürlich können auch bei einem Beurteiler mehrere Rangbindungen auftreten, wenn Fälle gleich eingeschätzt werden. Die Anzahl der Rangbindungen bei einem Beurteiler lautet:

Das Kendall’sche W wird daraus wie folgt berechnet:

wobei

und

steht mit dem Friedman-Koeffizienten sowie dem Rangkorrelationskoeffizienten von Spearman in direkter Beziehung:

und

wobei den Mittelwert aller Rangkorrelationen zwischen den möglichen Kombinationen aus jeweils 2 Beurteilern

darstellt.

Literatur und Quellen Bearbeiten

  • J. Bortz, G. A. Lienert, K. Boehnke: Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. 3. Auflage. Springer, Berlin/ Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-74706-2, Kap. 9. doi:10.1007/978-3-540-74707-9_9
  • M. G. Kendall, B. Babington Smith: The Problem of m Rankings. In: The Annals of Mathematical Statistics. Band 10, Nr. 3, September 1939, S. 275–287, doi:10.1214/aoms/1177732186, JSTOR:2235668.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Kendall sche Konkordanzanalyse nach Maurice George Kendall ist ein nichtparametrisches statistisches Verfahren zur Quantifizierung der Ubereinstimmung zwischen mehreren Beurteilern Ratern Damit stellt der Kendall sche Konkordanzkoeffizient W displaystyle W eine Alternative zu Kappa Statistiken die fur nominalskalierte Daten gedacht sind und Rangkorrelationskoeffizienten fur Ordinaldaten wie Spearmans r displaystyle rho und das Kendall sche t displaystyle tau die hauptsachlich fur zwei Beurteiler gedacht sind dar Der Konkordanzkoeffizient W displaystyle W ahnelt dem Cronbachs Alpha zur Bestimmung der Reliabilitat z B eines Testverfahrens Er nimmt Werte zwischen 0 und 1 an Formel BearbeitenWenn j 1 2 3 m displaystyle j 1 2 3 dots m nbsp Beurteiler die i 1 2 N displaystyle i 1 2 dots N nbsp Falle Beobachtungsobjekte Personen Merkmale in eine Rangreihe bringen erhalt jeder Fall von jedem Beurteiler einen Rangplatz R i j displaystyle R ij nbsp die Summe aller vergebenen Rangplatze fur einen Fall i displaystyle i nbsp ist dann T i j R i j displaystyle T i sum j R ij nbsp Wenn ein Beurteiler j displaystyle j nbsp einem Fall keinen eindeutigen Rangplatz 1 2 3 N zuweist sondern sich z B mehrere Falle einen Rangplatz teilen mussen spricht man dabei von Rangbindung Die Gesamtzahl der Falle die sich bei einem Beurteiler j displaystyle j nbsp jeweils einen konkreten Rangplatz k displaystyle k nbsp teilen nennt man Rangbindungslange t j k displaystyle t jk nbsp Naturlich konnen auch bei einem Beurteiler mehrere Rangbindungen auftreten wenn Falle gleich eingeschatzt werden Die Anzahl der Rangbindungen bei einem Beurteiler j displaystyle j nbsp lautet s j k t j k displaystyle s j sum k t jk nbsp Das Kendall sche W wird daraus wie folgt berechnet W 12 i 1 N T i T 2 m 2 N 3 N m t displaystyle W frac 12 cdot sum i 1 N T i overline T 2 m 2 N 3 N m cdot t nbsp wobei T 1 N i T i displaystyle overline T frac 1 N sum i T i nbsp und t j 1 m k 1 s j t j k 3 t j k displaystyle t sum j 1 m sum k 1 s j t jk 3 t jk nbsp W displaystyle W nbsp steht mit dem Friedman Koeffizienten x 2 displaystyle chi 2 nbsp sowie dem Rangkorrelationskoeffizienten r displaystyle rho nbsp von Spearman in direkter Beziehung x 2 m N 1 W displaystyle chi 2 m cdot N 1 cdot W nbsp und r m W 1 m m 1 displaystyle bar rho frac m cdot W frac 1 m m 1 nbsp wobei r displaystyle bar rho nbsp den Mittelwert aller Rangkorrelationen zwischen den moglichen Kombinationen aus jeweils 2 Beurteilern r m 2 1 r displaystyle bar rho begin pmatrix m 2 end pmatrix 1 sum sum rho nbsp darstellt Literatur und Quellen BearbeitenJ Bortz G A Lienert K Boehnke Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik 3 Auflage Springer Berlin Heidelberg 2008 ISBN 978 3 540 74706 2 Kap 9 doi 10 1007 978 3 540 74707 9 9 M G Kendall B Babington Smith The Problem of m Rankings In The Annals of Mathematical Statistics Band 10 Nr 3 September 1939 S 275 287 doi 10 1214 aoms 1177732186 JSTOR 2235668 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kendallscher Konkordanzkoeffizient amp oldid 224243505