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Cronbachsches Alpha Das cronbachsche α displaystyle boldsymbol alpha Alpha ist eine nach Lee Cronbach benannte Maßzahl f

Cronbachsches Alpha

Das cronbachsche (Alpha) ist eine nach Lee Cronbach benannte Maßzahl für die interne Konsistenz einer Skala und bezeichnet das Ausmaß, in dem die Aufgaben bzw. Fragen einer Skala miteinander in Beziehung stehen (interrelatedness). Es ist hingegen kein Maß für die Eindimensionalität einer Skala. Das cronbachsche Alpha wird vor allem in den Sozialwissenschaften bzw. in der Psychologie verwendet – insbesondere bei der Testkonstruktion und -evaluation. Es wird angewendet, um die interne Konsistenz eines psychometrischen Instruments zu schätzen. In der jüngeren Literatur wird der Begriff cronbachsches abgelehnt und stattdessen der Begriff tau-äquivalente Reliabilität () vorgeschlagen. Die tau-äquivalente Reliabilität ist u. a. in der Psychometrie von Bedeutung.

Geschichte Bearbeiten

Ein tau-äquivalentes Messmodell ist ein Spezialfall des hier abgebildeten kongenerischen Messmodells, bei dem alle Faktorladungen als identisch angenommen werden, d. h. .

Die erste Bezeichnung als Alpha geschah 1951 durch Cronbach, obwohl die Kuder-Richardsonsche Formel eine ältere Version für dichotome Items darstellt und Louis Guttman die gleiche Maßzahl bereits 1945 unter dem Namen Lambda-3 entwickelt hatte. In jüngster Zeit wird die Verwendung des cronbachschen Alphas und des Begriffes zunehmend kritisiert. Eunseong Cho (2016) schlägt vor, statt des cronbachschen Alphas konsequent von tau-äquivalenter Reliabilität zu sprechen; Cho verdeutlicht zudem, dass statt in vielen Fällen eine Verwendung der kongenerischen Reliabilität angebracht ist (s. dort).

Definition Bearbeiten

Geht man davon aus, dass eine Stichprobe hinsichtlich einer Gruppe von k Items untersucht wurde, dann ist das cronbachsche definiert als die durchschnittliche Korrelation zwischen diesen Items, nach oben korrigiert um k durch die Spearman-Brown-Formel. Deshalb wird das cronbachsche Alpha auch als Maß der internen Konsistenz einer Skala bezeichnet. Das cronbachsche hängt zusammen mit dem Ergebnis einer Varianzanalyse der Itemdaten hinsichtlich der Varianz zwischen den Testpersonen und der Varianz zwischen den Items. Je höher die proportionale Varianz zwischen den Testpersonen, desto höher ist auch das cronbachsche .

Formel Bearbeiten

Die Formel zur Berechnung eines standardisierten cronbachschen lautet:

wobei die Anzahl der Komponenten (Items oder Subskalen) und die durchschnittliche Korrelation zwischen den Items bezeichnet. Alternativ ergibt sich das cronbachsche aus

wobei die Anzahl der Komponenten (Items oder Subskalen), die Varianz der beobachteten Gesamttestscores und die Varianz in Komponente (Item, Subskala) ist. Für Likert-Skalen gilt in der Regel .

Alternative Formel Bearbeiten

Cho (2016) schlägt eine alternative Formel zur Berechnung der tau-äquivalenten Reliabilität vor. Diese Formel ist äquivalent zur vorhergehenden, führt somit zum gleichen Ergebnis:

Hierbei ist die Anzahl der Indikatoren (englisch items) des Messmodells, die durchschnittliche Kovarianz zwischen den Indikatoren und die Varianz des Testergebnisses. Vorteil dieser Formel ist, dass sie in das von Cho (2016) vorgestellte System aus Formeln eingebettet ist und einen Vergleich zu anderen Koeffizienten, etwa für die kongenerische Reliabilität, erleichtert. Die zuvor fehlende Systematik bei der Benennung ist zudem der Grund, warum Cho auf den Begriff „cronbachsches “ verzichtet und stattdessen von „tau-äquivalenter Reliabilität “ spricht. Beide Begriffe sind jedoch Synonyme.

Ein Rechenbeispiel sowohl für die traditionelle als auch die alternative Formel findet sich in Tabelle 9 in Cho (2016).

Interpretation Bearbeiten

Faustregel zur Interpretation der Alpha-Werte
Bedeutung
> 0,9 exzellent
> 0,8 gut
> 0,7 akzeptabel
> 0,6 fragwürdig
> 0,5 schlecht
0,5 inakzeptabel

kann Werte zwischen minus unendlich und 1 annehmen (obwohl nur positive Werte sinnvoll interpretierbar sind). Als Faustregel sollte ein beliebiges psychometrisches Instrument nur verwendet werden, wenn ein Wert für von 0,65 oder mehr erreicht wird. Als kritisch wird allerdings auch ein sehr hoher Wert (z. B. 0,95) eingeschätzt, da dies darauf hindeutet, dass mehrere Items redundant sind. Bei kleineren Werten kann mittels einer Faktorenanalyse geprüft werden, ob sich die Items auf mehrere Faktoren verteilen.

Sehr häufig findet sich in wissenschaftlichen Arbeiten ein Verweis auf Nunnally (1978), wonach dieser angeblich vorgeschlagen habe, dass ein Wert von 0,7 oder mehr als akzeptabel gelte. Tatsächlich hat Nunnally jedoch sehr sorgsam die Verwendung des Koeffizienten diskutiert und keineswegs eine strenge Vorgabe gemacht. Für ist daher zu beachten, dass strenge Regeln, die Messmodelle unterhalb eines Schwellwertes automatisch ablehnen und oberhalb eines Schwellwertes automatisch annehmen, sich in der Regel verbieten. Die Tabelle in diesem Abschnitt kann daher nur als Anhaltspunkt dienen. Insbesondere sollten Indikatoren aufgrund eines niedrigen Wertes nicht vorschnell entfernt werden, da dies auf Kosten der Inhaltsvalidität gehen könnte. Ein Ordnungsrahmen für die Eliminierung von Indikatoren aus Messskalen, der neben statistischen Kriterien wie auch bewertende Kriterien mit einbezieht, ist in Wieland et al. (2017) beschrieben.

Problematisch an derartigen Vorgaben ist zudem, dass die Reliabilität eines Instruments sehr leicht zu Lasten der Bandbreite erreicht werden kann. Dieses Problem wird auch als Bandbreiten-Fidelitätsdilemma oder Reliabilitäts-Validitäts-Dilemma bezeichnet. Je breiter und allgemeiner ein Instrument misst, umso mehr Chancen bestehen in der Regel, auch breite und entfernte Kriterien vorherzusagen. Auf der anderen Seite leidet durch die Breite die Reliabilität. Eine Lösung dieses Problems bietet in der Regel nur die Verlängerung des Tests.

Das cronbachsche Alpha wird oft fälschlicherweise als Beleg für Eindimensionalität einer Skala interpretiert. Eine Skala kann mehrdimensional sein und gleichwohl eine hohe innere Konsistenz, folglich also ein hohes cronbachsches Alpha, aufweisen. Beispiel wäre eine Skala, die Items zu Depression und Ängstlichkeit vermischt darbietet, also zweidimensional ist, und doch eine hohe Konsistenz hat.

Beispiel Bearbeiten

Korrelation Klassik Jazz Oper Rap Heavy
Metal		 Blues/
R&B
Klassik 1 0,29 0,51 0,03 0,01 0,21
Jazz 1 0,21 0,22 0,09 0,54
Oper 1 0,08 −0,04 0,19
Rap 1 0,30 0,17
Heavy Metal 1 0,09
Blues/R&B 1

Im General Social Survey 1993 wird mit nach verschiedenen Musikrichtungen gefragt mit den Antwortkategorien (1 = Mag Musikrichtung, 2 = Unentschieden, 3 = Mag Musikrichtung nicht). Wird nun eine Skala Mag Musik als Summe der Einzelskalen für jede Musikrichtung gebildet, so ergibt sich die mittlere Korrelation

und

In diesem Fall wird die neue Skala meistens nicht als reliabel (zuverlässig) angesehen, wegen . Der Grund liegt darin, dass die Korrelationsmatrix mindestens zwei Subskalen zeigt: Klassik/Oper und Jazz/Blues/R&B, d. h., bei Anwendung des cronbachschen sollte man sicher sein, dass die Items wirklich nur eine Skala bilden (Überprüfung mit der Faktorenanalyse).

Berechnung des cronbachschen α mit gängiger Statistiksoftware Bearbeiten

Für die freie Statistiksoftware R gibt es mehrere Pakete, die Funktionen zur Berechnung des cronbachschen enthalten, z. B. multilevel::cronbach, psy::cronbach, psych::alpha und psychometric::alpha. Das R-Paket cocron ist auch als freies Web-Interface verfügbar und erlaubt den statistischen Vergleich von zwei oder mehr abhängigen und unabhängigen cronbachschen Alphas.

In SAS lautet die Kommandozeile proc corr data=variable1 variable2 … variablen alpha plots;.

In SPSS wählt man „Analysieren“, danach „Skalierung“ bzw. „Skala“, dann „Reliabilitätsanalyse“ an und wählt die gewünschten Variablen aus. Für diese wird dann das cronbachsche Alpha berechnet. Der Syntaxbefehl seit Programmversion 17.0 lautet RELIABILITY VARIABLES=[VARIABLES] /MODEL=ALPHA..

Mit dem Programmpaket Stata lässt sich das cronbachsche mit der Anweisung alpha varlist [if] [in] [, options] berechnen. Die Item-Test- und Item-Rest-Korrelationen werden durch Auswahl der Option item angegeben. Mit der Option generate(newvar) wird die ermittelte Skala als Variable gespeichert. Sollen die Items der Skala zuvor (auf den Mittelwert 0 und Varianz 1) standardisiert werden, so ist die Option std zusätzlich anzufügen.

Alternativen Bearbeiten

Das cronbachsche , oder besser die tau-äquivalente Reliabilität (), geht von gleichen Faktorladungen aller Indikatoren aus. Diese Voraussetzung wird in der Realität jedoch selten erfüllt, wodurch die Reliabilität unterschätzt wird. Eine Alternative zu , die unterschiedliche Faktorladungen explizit berücksichtigt, ist die kongenerische Reliabilität (), welche traditionell auch als „composite reliability“ bezeichnet wurde, einem Begriff, der zuletzt jedoch kritisiert wurde.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

  • Berechnung in der SPSS-Syntax
  • Das freie Webinterface und R-Paket cocron erlaubt den statistischen Vergleich von zwei oder mehr abhängigen und unabhängigen cronbachschen Alphas.
  • Handbook of Management Scales (englisch) von Wikibooks sammelt betriebswirtschaftliche Konstrukte, deren Indikatoren und gibt das cronbachsche Alpha an.
  • RelCalc. Tools zur Berechnung der tauäquivalenten und kongenerischen Reliabilität sowie anderer Koeffizienten.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Jose M. Cortina: What is Coefficient Alpha? Examination of Theory and Applications. (PDF; 1,2 MB) In: Journal of Applied Psychology, 78(1), 1993, S. 98–104, doi:10.1037/0021-9010.78.1.98.
  2. ↑ Cho. 2016, doi:10.1177/1094428116656239
  3. Louis Guttman: A basis for analyzing test–retest reliability. In: Psychometrika. 10. Jahrgang, 1945, S. 255–282, doi:10.1007/BF02288892.
  4. Darren George, Paul Mallery: SPSS for Windows Step by Step: A Simple Guide and Reference, 11.0 Update. 4. Auflage. Allyn & Bacon, 2002, ISBN 978-0-205-37552-3, S. 231.
  5. D. L. Streiner: Starting at the beginning: An introduction to coefficient alpha and internal consistency In: Journal of Personality Assessment Ban 80, 2003, S. 99–103. doi:10.1207/S15327752JPA8001_18
  6. J. C. Nunnally: Psychometric theory (2nd ed.). McGraw-Hill, New York 1978.
  7. Guide, Ketokivi. 2015, doi:10.1016/S0272-6963(15)00056-X
  8. A. Wieland, C.F. Durach, J. Kembro, H. Treiblmaier: Statistical and judgmental criteria for scale purification. In: Supply Chain Management: An International Journal, Vol. 22, No. 4, 2017, doi:10.1108/SCM-07-2016-0230
  9. K. Schermelleh-Engel, C. S. Werner: Methoden der Reliabilitätsbestimmung. In: H. Moosbrugger, A. Kelava (Hrsg.): Testtheorie und Fragebogenkonstruktion. Springer, Berlin / Heidelberg 2012, S. 119–141, doi:10.1007/978-3-642-20072-4_6
  10. comparingcronbachalphas.org
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Das cronbachsche a displaystyle boldsymbol alpha Alpha ist eine nach Lee Cronbach benannte Masszahl fur die interne Konsistenz einer Skala und bezeichnet das Ausmass in dem die Aufgaben bzw Fragen einer Skala miteinander in Beziehung stehen interrelatedness 1 Es ist hingegen kein Mass fur die Eindimensionalitat einer Skala Das cronbachsche Alpha wird vor allem in den Sozialwissenschaften bzw in der Psychologie verwendet insbesondere bei der Testkonstruktion und evaluation Es wird angewendet um die interne Konsistenz eines psychometrischen Instruments zu schatzen In der jungeren Literatur wird der Begriff cronbachsches a displaystyle alpha abgelehnt und stattdessen der Begriff tau aquivalente Reliabilitat r T displaystyle rho T vorgeschlagen 2 Die tau aquivalente Reliabilitat ist u a in der Psychometrie von Bedeutung Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Definition 2 1 Formel 2 2 Alternative Formel 3 Interpretation 4 Beispiel 5 Berechnung des cronbachschen a mit gangiger Statistiksoftware 6 Alternativen 7 Siehe auch 8 Literatur 9 Weblinks 10 EinzelnachweiseGeschichte Bearbeiten nbsp Ein tau aquivalentes Messmodell ist ein Spezialfall des hier abgebildeten kongenerischen Messmodells bei dem alle Faktorladungen als identisch angenommen werden d h l l 1 l 2 l 3 l k displaystyle lambda lambda 1 lambda 2 lambda 3 lambda k nbsp Die erste Bezeichnung als Alpha geschah 1951 durch Cronbach obwohl die Kuder Richardsonsche Formel eine altere Version fur dichotome Items darstellt und Louis Guttman die gleiche Masszahl bereits 1945 unter dem Namen Lambda 3 3 entwickelt hatte In jungster Zeit wird die Verwendung des cronbachschen Alphas und des Begriffes zunehmend kritisiert Eunseong Cho 2016 schlagt vor statt des cronbachschen Alphas konsequent von tau aquivalenter Reliabilitat r T displaystyle rho T nbsp zu sprechen Cho verdeutlicht zudem dass statt r T displaystyle rho T nbsp in vielen Fallen eine Verwendung der kongenerischen Reliabilitat r C displaystyle rho C nbsp angebracht ist s dort 2 Definition BearbeitenGeht man davon aus dass eine Stichprobe hinsichtlich einer Gruppe von k Items untersucht wurde dann ist das cronbachsche a displaystyle alpha nbsp definiert als die durchschnittliche Korrelation zwischen diesen Items nach oben korrigiert um k durch die Spearman Brown Formel Deshalb wird das cronbachsche Alpha auch als Mass der internen Konsistenz einer Skala bezeichnet Das cronbachsche a displaystyle alpha nbsp hangt zusammen mit dem Ergebnis einer Varianzanalyse der Itemdaten hinsichtlich der Varianz zwischen den Testpersonen und der Varianz zwischen den Items Je hoher die proportionale Varianz zwischen den Testpersonen desto hoher ist auch das cronbachsche a displaystyle alpha nbsp Formel Bearbeiten Die Formel zur Berechnung eines standardisierten cronbachschen a displaystyle alpha nbsp lautet a s t N r 1 N 1 r displaystyle alpha st frac N cdot bar r 1 N 1 cdot bar r nbsp wobei N displaystyle N nbsp die Anzahl der Komponenten Items oder Subskalen und r 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anderen Seite leidet durch die Breite die Reliabilitat Eine Losung dieses Problems bietet in der Regel nur die Verlangerung des Tests Das cronbachsche Alpha wird oft falschlicherweise als Beleg fur Eindimensionalitat einer Skala interpretiert 9 Eine Skala kann mehrdimensional sein und gleichwohl eine hohe innere Konsistenz folglich also ein hohes cronbachsches Alpha aufweisen 1 Beispiel ware eine Skala die Items zu Depression und Angstlichkeit vermischt darbietet also zweidimensional ist und doch eine hohe Konsistenz hat Beispiel BearbeitenKorrelation Klassik Jazz Oper Rap Heavy Metal Blues R amp BKlassik 1 0 29 0 51 0 03 0 01 0 21Jazz 1 0 21 0 22 0 09 0 54Oper 1 0 08 0 04 0 19Rap 1 0 30 0 17Heavy Metal 1 0 09Blues R amp B 1Im General Social Survey 1993 wird mit N 6 displaystyle N 6 nbsp nach verschiedenen Musikrichtungen gefragt mit den Antwortkategorien 1 Mag Musikrichtung 2 Unentschieden 3 Mag Musikrichtung nicht Wird nun eine Skala Mag Musik als Summe der Einzelskalen fur jede Musikrichtung gebildet so ergibt sich die mittlere Korrelation r 0 29 0 51 0 17 0 09 15 0 193 displaystyle bar r frac 0 29 0 51 dots 0 17 0 09 15 0 193 nbsp und a s t 6 0 193 1 5 0 193 0 590 displaystyle alpha st frac 6 cdot 0 193 1 5 cdot 0 193 0 590 qquad nbsp In diesem Fall wird die neue Skala meistens nicht als reliabel zuverlassig angesehen wegen a lt 0 7 displaystyle alpha lt 0 7 nbsp Der Grund liegt darin dass die Korrelationsmatrix mindestens zwei Subskalen zeigt Klassik Oper und Jazz Blues R amp B d h bei Anwendung des cronbachschen a displaystyle alpha nbsp sollte man sicher sein dass die Items wirklich nur eine Skala bilden Uberprufung mit der Faktorenanalyse Berechnung des cronbachschen a mit gangiger Statistiksoftware BearbeitenFur die freie Statistiksoftware R gibt es mehrere Pakete die Funktionen zur Berechnung des cronbachschen a displaystyle alpha nbsp enthalten z B multilevel cronbach psy cronbach psych alpha und psychometric alpha Das R Paket cocron 10 ist auch als freies Web Interface verfugbar und erlaubt den statistischen Vergleich von zwei oder mehr abhangigen und unabhangigen cronbachschen Alphas In SAS lautet die Kommandozeile proc corr data variable sub 1 sub variable sub 2 sub variable sub n sub alpha plots In SPSS wahlt man Analysieren danach Skalierung bzw Skala dann Reliabilitatsanalyse an und wahlt die gewunschten Variablen aus Fur diese wird dann das cronbachsche Alpha berechnet Der Syntaxbefehl seit Programmversion 17 0 lautet RELIABILITY VARIABLES VARIABLES MODEL ALPHA Mit dem Programmpaket Stata lasst sich das cronbachsche a displaystyle alpha nbsp mit der Anweisung alpha varlist if in options berechnen Die Item Test und Item Rest Korrelationen werden durch Auswahl der Option item angegeben Mit der Option generate newvar wird die ermittelte Skala als Variable gespeichert Sollen die Items der Skala zuvor auf den Mittelwert 0 und Varianz 1 standardisiert werden so ist die Option std zusatzlich anzufugen Alternativen BearbeitenDas cronbachsche a displaystyle alpha nbsp oder besser die tau aquivalente Reliabilitat r T displaystyle rho T nbsp geht von gleichen Faktorladungen aller Indikatoren aus Diese Voraussetzung wird in der Realitat jedoch selten erfullt wodurch die Reliabilitat unterschatzt wird Eine Alternative zu r T displaystyle rho T nbsp die unterschiedliche Faktorladungen explizit berucksichtigt ist die kongenerische Reliabilitat r C displaystyle rho C nbsp welche traditionell auch als composite reliability bezeichnet wurde einem Begriff der zuletzt jedoch kritisiert wurde 2 Siehe auch BearbeitenDurchschnittlich erfasste Varianz DEV englisch average variance extracted kongenerische Reliabilitat englisch congeneric reliability fruher auch composite reliability Literatur BearbeitenL J Cronbach Coefficient alpha and the internal structure of tests PDF 2 1 MB In Psychometrika 16 1951 S 297 334 doi 10 1007 BF02310555 K Schermelleh Engel C S Werner Methoden der Reliabilitatsbestimmung In Helfried Moosbrugger Augustin Kelava Hrsg Testtheorie und Fragebogenkonstruktion 2 aktualisierte und uberarbeitete Auflage Springer Berlin Heidelberg 2012 ISBN 978 3 642 20071 7 S 119 141 doi 10 1007 978 3 642 20072 4 6 Neal Schmitt Uses and Abuses of Coefficient Alpha PDF 435 kB In Psychological Assessment 8 4 1996 S 350 353 doi 10 1037 1040 3590 8 4 350 Weblinks BearbeitenBerechnung in der SPSS Syntax Das freie Webinterface und R Paket cocron erlaubt den statistischen Vergleich von zwei oder mehr abhangigen und unabhangigen cronbachschen Alphas Handbook of Management Scales englisch von Wikibooks sammelt betriebswirtschaftliche Konstrukte deren Indikatoren und gibt das cronbachsche Alpha an RelCalc Tools zur Berechnung der tauaquivalenten und kongenerischen Reliabilitat sowie anderer Koeffizienten Einzelnachweise Bearbeiten a b Jose M Cortina What is Coefficient Alpha Examination of Theory and Applications PDF 1 2 MB In Journal of Applied Psychology 78 1 1993 S 98 104 doi 10 1037 0021 9010 78 1 98 a b c d Cho 2016 doi 10 1177 1094428116656239 Louis Guttman A basis for analyzing test retest reliability In Psychometrika 10 Jahrgang 1945 S 255 282 doi 10 1007 BF02288892 Darren George Paul Mallery SPSS for Windows Step by Step A Simple Guide and Reference 11 0 Update 4 Auflage Allyn amp Bacon 2002 ISBN 978 0 205 37552 3 S 231 D L Streiner Starting at the beginning An introduction to coefficient alpha and internal consistency In Journal of Personality Assessment Ban 80 2003 S 99 103 doi 10 1207 S15327752JPA8001 18 J C Nunnally Psychometric theory 2nd ed McGraw Hill New York 1978 Guide Ketokivi 2015 doi 10 1016 S0272 6963 15 00056 X A Wieland C F Durach J Kembro H Treiblmaier Statistical and judgmental criteria for scale purification In Supply Chain Management An International Journal Vol 22 No 4 2017 doi 10 1108 SCM 07 2016 0230 K Schermelleh Engel C S Werner Methoden der Reliabilitatsbestimmung In H Moosbrugger A Kelava Hrsg Testtheorie und Fragebogenkonstruktion Springer Berlin Heidelberg 2012 S 119 141 doi 10 1007 978 3 642 20072 4 6 comparingcronbachalphas org Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Cronbachsches Alpha amp oldid 239374290