Ein kantengewichteter Graph, kurz gewichteter Graph, ist in der Graphentheorie ein Graph, in dem jeder Kante eine reelle Zahl als Kantengewicht zugeordnet ist. Kantengewichtete Graphen können gerichtet oder ungerichtet sein. Ein Graph, dessen Knoten gewichtet sind, heißt knotengewichteter Graph.
Gewichtsfunktionen Bearbeiten
Kantengewichte sind im Allgemeinen durch eine Kantengewichtsfunktion gegeben. Eine solche Gewichtsfunktion ist eine Abbildung der Form
die jeder Kante eine reelle Zahl als Gewicht zuordnet. Das Kantengewicht einer Kante wird dann mit oder bezeichnet.
Metrischer Graph Bearbeiten
Ein vollständiger kantengewichteter Graph heißt metrisch, falls für alle Knoten des Graphen
gilt. Das heißt, der Weg von über nach darf nicht kostengünstiger sein als der direkte Weg von nach . Ein Beispiel für metrische Graphen sind Distanzgraphen.
Anwendungen Bearbeiten
Für viele graphentheoretische Probleme benötigt man zusätzliche Parameter, zum Beispiel eine Kostenfunktion für die Bestimmung kürzester Pfade oder eine Kapazitätsfunktion zur Bestimmung maximaler Flüsse. Eine Probleminstanz wird in einem solchen Fall oft durch ein Tupel der Form beschrieben, welches neben dem Graph die gewünschte Gewichtsfunktion beinhaltet.
Siehe auch Bearbeiten
Einzelnachweise Bearbeiten
- Hartmut Noltemeier: Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen. 3. Auflage. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden 2012, ISBN 978-3-8348-1849-2, S. 74 f.