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Kaiser Meyer Olkin Kriterium Die Anti Image Korrelationsmatrix bildet in der Faktorenanalyse die Grundlage zur Prüfung o

Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium

Die Anti-Image-Korrelationsmatrix bildet in der Faktorenanalyse die Grundlage zur Prüfung, ob ein Datensatz mit Indikatoren (Variablen) sich durch Faktoren darstellen lässt. Daraus abgeleitet werden die Prüfgrößen

  • Measure of sampling adequacy (auch MSA), die angibt, ob ein bestimmter Indikator in die Faktorenanalyse einfließen sollte und
  • Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium (auch KMK oder KMO), das angibt, ob ein Datensatz für eine Faktorenanalyse geeignet ist.

Sind die Daten approximativ multivariat normalverteilt, so kann auch der Bartlett-Test auf Sphärizität zur Prüfung, ob ein Datensatz für die Faktorenanalyse geeignet ist, genutzt werden.

Anti-Image-Korrelationsmatrix Bearbeiten

Die Anti-Image-Korrelationsmatrix enthält außerhalb der Diagonalen die negativen partiellen Korrelationen zwischen zwei Indikatoren. Diese geben an, wie groß die Korrelation zwischen zwei Indikatoren ist, wenn man den Einfluss aller anderen Indikatoren eliminiert.

Stehen hinter dem Datensatz gemeinsame Faktoren und lädt jeder Faktor auf mindestens drei Indikatoren, dann sollten die partiellen Korrelationen nahe bei Null sein.

Auf der Diagonalen der Anti-Image-Korrelationsmatrix stehen in SPSS die Measure of sampling adequacy.

Measure of sampling adequacy Bearbeiten

Das measure of sampling adequacy berechnet sich für jeden Indikator als

und gibt an, inwieweit ein Indikator für eine Faktoranalyse geeignet ist. Hierbei ist die Korrelation zwischen der in Frage stehenden Variablen und einer anderen, und die partielle Korrelation. Es kann Werte zwischen null und eins annehmen. Sind alle partiellen Korrelationen null, dann ist . Ist das , dann gilt dieser Indikator als ungeeignet, ab 0,6 als brauchbar und von Werten über 0,8 als gut.

Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium Bearbeiten

Das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium berechnet sich als

Das Kriterium kann Werte zwischen null und eins annehmen. Kaiser, Meyer und Olkin sind der Ansicht, dass ein Wert unter 0,5 auf dieser Hauptdiagonale nicht tragbar sei.

Beispiel Bearbeiten

Im Mikrozensus 2002 wurde erhoben, wie oft die Befragten im Februar bis April Samstagsarbeit (EF147), Sonn-/Feiertagsarbeit (EF148), Abendarbeit (EF149), Nachtarbeit (EF150), Nachtarbeitsstunden (EF151), Schichtarbeit (EF152) bzw. Arbeit zu Hause (EF163) geleistet haben.

Das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium (rot) ergibt sich zu 0,600 und diese sieben Indikatoren sind damit gerade so für eine Faktorenanalyse geeignet. Das Measure of adequacy (gelb) zeigt, dass insbesondere die Indikatoren Samstagsarbeit und Sonn-/Feiertagsarbeit gerade so akzeptabel sind. Eine Herausnahme dieser beiden Indikatoren würde das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium erhöhen. Der höchste Wert in der Anti-Image-Korrelation für eine partielle Korrelation (grün) mit 0,515 findet sich auch zwischen diesen beiden Indikatoren.

Siehe auch Bearbeiten

Abzugrenzen ist das Kriterium vom Kaiser-Kriterium, das ebenfalls bei der Faktorenanalyse angewendet wird.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. W. Ludwig-Mayerhofer: Faktorenanalyse. ILMES - Internet-Lexikon der Methoden der empirischen Sozialforschung, 5. Juni 2004, abgerufen am 30. Januar 2011.
  2. Cureton, E. E./ D’Agostino, R. B. 1983: Factor analysis: an applied approach. Hillside, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, S. 389 f.

Literatur Bearbeiten

  • Bernd Rönz: Skript: Computergestützte Statistik II. Humboldt-Universität zu Berlin, Lehrstuhl für Statistik, Berlin 2000.
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Die Anti Image Korrelationsmatrix bildet in der Faktorenanalyse die Grundlage zur Prufung ob ein Datensatz mit m displaystyle m Indikatoren Variablen sich durch Faktoren darstellen lasst Daraus abgeleitet werden die Prufgrossen Measure of sampling adequacy auch MSA die angibt ob ein bestimmter Indikator in die Faktorenanalyse einfliessen sollte und Kaiser Meyer Olkin Kriterium auch KMK oder KMO das angibt ob ein Datensatz fur eine Faktorenanalyse geeignet ist Sind die Daten approximativ multivariat normalverteilt so kann auch der Bartlett Test auf Spharizitat zur Prufung ob ein Datensatz fur die Faktorenanalyse geeignet ist genutzt werden Inhaltsverzeichnis 1 Anti Image Korrelationsmatrix 2 Measure of sampling adequacy 3 Kaiser Meyer Olkin Kriterium 4 Beispiel 5 Siehe auch 6 Einzelnachweise 7 LiteraturAnti Image Korrelationsmatrix BearbeitenDie Anti Image Korrelationsmatrix enthalt ausserhalb der Diagonalen die negativen partiellen Korrelationen p j k displaystyle p jk nbsp zwischen zwei Indikatoren Diese geben an wie gross die Korrelation zwischen zwei Indikatoren ist wenn man den Einfluss aller anderen Indikatoren eliminiert Stehen hinter dem Datensatz gemeinsame Faktoren und ladt jeder Faktor auf mindestens drei Indikatoren dann sollten die partiellen Korrelationen nahe bei Null sein Auf der Diagonalen der Anti Image Korrelationsmatrix stehen in SPSS die Measure of sampling adequacy Measure of sampling adequacy BearbeitenDas measure of sampling adequacy berechnet sich fur jeden Indikator als M S A j k j r j k 2 k j r j k 2 k j p j k 2 displaystyle MSA j frac displaystyle sum k neq j r jk 2 displaystyle sum k neq j r jk 2 sum k neq j p jk 2 nbsp und gibt an inwieweit ein Indikator fur eine Faktoranalyse geeignet ist Hierbei ist r j k displaystyle r jk nbsp die Korrelation zwischen der in Frage stehenden Variablen und einer anderen und p j k displaystyle p jk nbsp die partielle Korrelation Es kann Werte zwischen null und eins annehmen Sind alle partiellen Korrelationen null dann ist M S A j 1 displaystyle MSA j 1 nbsp Ist das M S A j lt 0 5 displaystyle MSA j lt 0 5 nbsp dann gilt dieser Indikator als ungeeignet ab 0 6 als brauchbar und von Werten uber 0 8 als gut 1 Kaiser Meyer Olkin Kriterium BearbeitenDas Kaiser Meyer Olkin Kriterium berechnet sich als K M O j k r j k 2 j k r j k 2 j k p j k 2 displaystyle KMO frac displaystyle underset j neq k sum sum r jk 2 displaystyle underset j neq k sum sum r jk 2 underset j neq k sum sum p jk 2 nbsp Das Kriterium kann Werte zwischen null und eins annehmen Kaiser Meyer und Olkin sind der Ansicht dass ein Wert unter 0 5 auf dieser Hauptdiagonale nicht tragbar sei 2 Beispiel BearbeitenIm Mikrozensus 2002 wurde erhoben wie oft die Befragten im Februar bis April Samstagsarbeit EF147 Sonn Feiertagsarbeit EF148 Abendarbeit EF149 Nachtarbeit EF150 Nachtarbeitsstunden EF151 Schichtarbeit EF152 bzw Arbeit zu Hause EF163 geleistet haben Das Kaiser Meyer Olkin Kriterium rot ergibt sich zu 0 600 und diese sieben Indikatoren sind damit gerade so fur eine Faktorenanalyse geeignet Das Measure of adequacy gelb zeigt dass insbesondere die Indikatoren Samstagsarbeit und Sonn Feiertagsarbeit gerade so akzeptabel sind Eine Herausnahme dieser beiden Indikatoren wurde das Kaiser Meyer Olkin Kriterium erhohen Der hochste Wert in der Anti Image Korrelation fur eine partielle Korrelation grun mit 0 515 findet sich auch zwischen diesen beiden Indikatoren nbsp Siehe auch BearbeitenAbzugrenzen ist das Kriterium vom Kaiser Kriterium das ebenfalls bei der Faktorenanalyse angewendet wird Einzelnachweise Bearbeiten W Ludwig Mayerhofer Faktorenanalyse ILMES Internet Lexikon der Methoden der empirischen Sozialforschung 5 Juni 2004 abgerufen am 30 Januar 2011 Cureton E E D Agostino R B 1983 Factor analysis an applied approach Hillside NJ Lawrence Erlbaum Associates S 389 f Literatur BearbeitenBernd Ronz Skript Computergestutzte Statistik II Humboldt Universitat zu Berlin Lehrstuhl fur Statistik Berlin 2000 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kaiser Meyer Olkin Kriterium amp oldid 236507250