Kurzbarkeit ist eine Eigenschaft von Elementen einer algebraischen Struktur Inhaltsverzeichnis 1 Kurzbare regulare Elemente 1 1 Definition 1 2 Bemerkung 1 3 Beispiel 2 Kurzbare regulare Halbgruppen 2 1 Definition 2 2 BeispieleKurzbare regulare Elemente BearbeitenGegeben sei ein Gruppoid Magma M displaystyle M nbsp Definition Bearbeiten Ein Element c M displaystyle c in M nbsp heisst linkskurzbar oder linksregular wenn fur alle a b M displaystyle a b in M nbsp gilt c a c b a b displaystyle c a c b implies a b nbsp und rechtskurzbar oder rechtsregular wenn fur alle a b M displaystyle a b in M nbsp gilt a c b c a b displaystyle a c b c implies a b nbsp c M displaystyle c in M nbsp heisst zweiseitig kurzbar bzw zweiseitig regular oder einfach nur kurzbar bzw regular wenn c displaystyle c nbsp links und rechtskurzbar ist Bemerkung Bearbeiten Ist kommutativ sind alle drei Arten der Kurzbarkeit gleich im Allgemeinen jedoch nicht Beispiel Bearbeiten In einem Ring R displaystyle R cdot nbsp ist ein Element genau dann kurzbar wenn es ein Nichtnullteiler ist In einer Quasigruppe sind alle Elemente kurzbar Kurzbare regulare Halbgruppen BearbeitenDefinition Bearbeiten Eine Halbgruppe S displaystyle S nbsp heisst kurzbar oder regular wenn jedes a S displaystyle a in S nbsp kurzbar ist Beispiele Bearbeiten Die Menge der naturlichen Zahlen mit der ublichen Addition N displaystyle mathbb N nbsp oder mit der ublichen Multiplikation N displaystyle mathbb N cdot nbsp ist eine kurzbare Halbgruppe Die Menge der naturlichen Zahlen mit dem Maximum N max displaystyle mathbb N text max nbsp oder mit dem Minimum N min displaystyle mathbb N text min nbsp ist keine kurzbare Halbgruppe Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Kurzbarkeit amp oldid 172461068
