In der Nichtstandardanalysis ist eine hyperganze Zahl eine hyperreelle Zahl, die ihrem ganzzahligen Anteil gleicht. Eine hyperganze Zahl kann sowohl endlich als auch unendlich sein.
Definition Bearbeiten
Die Gaussklammer kann mit dem Transferprinzip der Nichtstandardanalysis verallgemeinert werden. Es existiert eine Erweiterung für alle hyperreelle . Eine hyperreelle Zahl ist eine hyperganze Zahl, wenn .
Interne Menge Bearbeiten
Die Menge aller hyperganzen Zahlen ist eine interne Teilmenge der hyperreellen Zahlen . Die Menge der endlichen hyperganzen Zahlen ist keine interne Teilmenge. Elemente von heißen nichtstandardisierte, unbegrenzte oder unendliche hyperganze Zahlen.
Literatur Bearbeiten
- Howard Jerome Keisler: Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach. Erste Auflage 1976; zweite Auflage 1986. Download:https://people.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
- P.C. Eklof, "Lefschetz's principle and local functors" Proc. Amer. Math. Soc. , 37 (1973) pp. 333–339 MR325389
Einzelnachweise Bearbeiten
- G. L. Cherlin: Model Theoretic Algebra. In: Journal of Symbolic Logic. Band 41, Nr. 2, Juni 1976, ISSN 0022-4812, S. 537–545, doi:10.1017/s0022481200051616.