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Hyperbolischer Graph In der Mathematik sind hyperbolische Graphen in Graphentheorie Geometrie und Gruppentheorie von Bed

Hyperbolischer Graph

In der Mathematik sind hyperbolische Graphen in Graphentheorie, Geometrie und Gruppentheorie von Bedeutung.

Definition Bearbeiten

Es sei ein zusammenhängender Graph. Wir identifizieren jede Kante mit dem Einheitsintervall und machen den Graphen damit zu einem metrischen Raum. (Der Abstand zweier Knoten ist also die Anzahl der Kanten eines minimalen Verbindungsweges.)

Der Graph heißt hyperbolisch wenn es ein gibt, so dass für alle Tripel von Knoten und alle kürzesten Verbindungswege von nach für gilt:

Beispiele Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

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In der Mathematik sind hyperbolische Graphen in Graphentheorie Geometrie und Gruppentheorie von Bedeutung Definition BearbeitenEs sei X V E displaystyle X V E nbsp ein zusammenhangender Graph Wir identifizieren jede Kante mit dem Einheitsintervall und machen den Graphen damit zu einem metrischen Raum Der Abstand zweier Knoten ist also die Anzahl der Kanten eines minimalen Verbindungsweges Der Graph heisst hyperbolisch wenn es ein d 0 displaystyle delta geq 0 nbsp gibt so dass fur alle Tripel von Knoten v 1 v 2 v 3 displaystyle v 1 v 2 v 3 nbsp und alle kurzesten Verbindungswege w i j displaystyle w ij nbsp von v i displaystyle v i nbsp nach v j displaystyle v j nbsp fur i j 1 2 3 displaystyle i j in left 1 2 3 right nbsp gilt w 12 displaystyle w 12 nbsp liegt in der d displaystyle delta nbsp Umgebung von w 13 w 23 displaystyle w 13 cup w 23 nbsp w 13 displaystyle w 13 nbsp liegt in der d displaystyle delta nbsp Umgebung von w 12 w 23 displaystyle w 12 cup w 23 nbsp w 23 displaystyle w 23 nbsp liegt in der d displaystyle delta nbsp Umgebung von w 12 w 13 displaystyle w 12 cup w 13 nbsp Beispiele BearbeitenEndliche Graphen sind hyperbolisch man kann fur d displaystyle delta nbsp den Durchmesser des Graphen wahlen Baume sind hyperbolisch man kann d 0 displaystyle delta 0 nbsp wahlen Der Farey Graph ist hyperbolisch man kann d 1 displaystyle delta 1 nbsp wahlen Cayley Graphen hyperbolischer Gruppen sind per Definitionem hyperbolisch Weblinks BearbeitenHyperbolic graphs fractal boundaries and graph limits PDF 5 4 MB Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hyperbolischer Graph amp oldid 142986212