Grmožur (kyrill. Грможур) ist eine Insel und Burgruine im Skadarsee in Montenegro.
| Grmožur | |
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| Gewässer | Skadarsee |
| Geographische Lage | 42° 14′ N, 19° 8′ O |
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Die Festung wurde durch die Türken errichtet, jedoch bereits ein paar Jahre später durch die Montenegriner erobert, die sie in ein Gefängnis umwandelten. Hier ließ König Nikola I. politische Gegner – vornehmlich Nichtschwimmer – inhaftieren. Daher ist die Insel bei Einheimischen auch unter dem Namen montenegrinisches Alkatraz bekannt.
Die Insel ist ein wichtiger Brutplatz für einheimische Seevögel.